2019-2020年高中數學 2.1指數函數教案 湘教版必修1二教學目標： 1.掌握指數形式的復合函數的單調性的證明方法；2.掌握指數形式的復合函數的奇偶性的證明方法；3.培養(yǎng)學生的數學應用意識。三教學重點：函數單調性、奇偶性的證明通法四教學難點：指數函數的性質應用五教學過程：（一）復習：（提問）1.指數函數的圖象及性質2.判斷及證明函數單調性的基本步驟：假設作差變形判斷3.判斷及證明函數奇偶性的基本步驟：（1）考查函數定義域是否關于原點對稱；（2）比較與或者的關系；（3）根據函數奇偶性定義得出結論。（二）新課講解：例1當時，證明函數 是奇函數。證明：由得，故函數定義域關于原點對稱。所以，函數 是奇函數。評析：此題證明的結構仍是函數奇偶性的證明，但在證明過程中的恒等變形用到推廣的實數指數冪運算性質。例2設是實數，（1）試證明：對于任意在為增函數；（2）試確定的值，使為奇函數。分析：此題雖形式較為復雜，但應嚴格按照單調性、奇偶性的定義進行證明。還應要求學生注意不同題型的解答方法。（1）證明：設，則，由于指數函數在上是增函數，且，所以即，又由，得，所以，即因為此結論與取值無關，所以對于取任意實數，在為增函數。評述：上述證明過程中，在對差式正負判斷時，利用了指數函數的值域及單調性。（2）解：若為奇函數，則，即變形得：，解得：，所以，當時, 為奇函數。評述：此題并非直接確定值，而是由已知條件逐步推導值。應要求學生適應這種題型。六練習：（1）已知函數為偶函數，當時，,求當時，的解析式。（2）判斷的單調區(qū)間。七小結：1靈活運用指數函數的性質，并掌握函數單調性，奇偶性證明的通法。 八作業(yè)： 補充：1已知函數，（1）判斷函數的奇偶性；（2）求證函數在上是增函數。2函數的單調遞減區(qū)間是 3.已知函數定義域為，當時有，求的解析式。