2019-2020年高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)10第二章統(tǒng)計(jì)2.1.3分層抽樣新人教A版必修|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1某地區(qū)為了解居民家庭生活狀況，先把居民按所在行業(yè)分為幾類，然后每個(gè)行業(yè)抽取的居民家庭進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣是()A簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B系統(tǒng)抽樣C分層抽樣 D分類抽樣解析：符合分層抽樣的特點(diǎn)答案：C2為了保證分層抽樣時(shí)，每個(gè)個(gè)體等可能地被抽取，必須要求()A每層的個(gè)體數(shù)必須一樣多B每層抽取的個(gè)體數(shù)相等C每層抽取的個(gè)體可以不一樣多，但必須滿足抽取nin(i1,2，k)個(gè)個(gè)體，其中k是層數(shù)，n是抽取的樣本容量，Ni是第i層所包含的個(gè)體數(shù)，N是總體容量D只要抽取的樣本容量一定，每層抽取的個(gè)體數(shù)沒(méi)有限制解析：選項(xiàng)正誤理由A每層的個(gè)體數(shù)不一定都一樣多B由于每層的容量不一定相等，每層抽同樣多的個(gè)體，從整個(gè)總體來(lái)看，各層之間的個(gè)體被抽取的可能性顯然就不一樣了C對(duì)于第i層的每個(gè)個(gè)體，它被抽到的可能性與層數(shù)i無(wú)關(guān)，即對(duì)于每個(gè)個(gè)體來(lái)說(shuō)，被抽入樣本的可能性是相同的D每層抽取的個(gè)體數(shù)是有限制的答案：C3交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員(簡(jiǎn)稱駕駛員)對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)作分層抽樣調(diào)查假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為()A101 B808C1 212 D2 012解析：由題意知抽樣比為，而四個(gè)社區(qū)一共抽取的駕駛員人數(shù)為12212543101，故有，解得N808.答案：B4某地區(qū)高中分三類，A類學(xué)校共有學(xué)生4 000人，B類學(xué)校共有學(xué)生2 000人，C類學(xué)校共有學(xué)生3 000人，現(xiàn)欲抽樣分析某次考試的情況，若抽取900份試卷進(jìn)行分析，則從A類學(xué)校抽取的試卷份數(shù)為()A450 B400C300 D200解析：應(yīng)采取分層抽樣(因?yàn)閷W(xué)校間差異大)，抽取的比例為4 000：2 000：3 000，即4：2：3，所以A類學(xué)校應(yīng)抽取900400(份)答案：B5當(dāng)前，國(guó)家正分批修建經(jīng)濟(jì)適用房以解決低收入家庭住房緊張的問(wèn)題已知甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)現(xiàn)分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶，若第一批經(jīng)濟(jì)適用房中有90套住房用于解決這三個(gè)社區(qū)中90戶低收入家庭的住房問(wèn)題，先采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶數(shù)，則應(yīng)從甲社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為()A40 B30C20 D36解析：抽樣比為，則應(yīng)從甲社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為36040.答案：A二、填空題(每小題5分，共15分)6(黃山高一檢測(cè))在距離xx年央視春晚直播不到20天的時(shí)候，某媒體報(bào)道，由六小齡童和郭富城合演的猴戲節(jié)目被斃，為此，某網(wǎng)站針對(duì)“是否支持該節(jié)目上春晚”對(duì)網(wǎng)民進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：網(wǎng)民態(tài)度支持反對(duì)無(wú)所謂人數(shù)(單位：人)8 0006 00010 000若采用分層抽樣的方法從中抽取48人進(jìn)行座談，則持“支持”態(tài)度的網(wǎng)民抽取的人數(shù)為_(kāi)解析：由分層抽樣的方法，得持“支持”態(tài)度的網(wǎng)民抽取的人數(shù)為：484816.答案：167甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4 800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為_(kāi)件解析：設(shè)乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為x件，由已知得：，解得x1 800.答案：1 8008一個(gè)總體中的80個(gè)個(gè)體編號(hào)為0,1,2，79，并依次將其分為8個(gè)組，組號(hào)為0,1，7，要用下述抽樣方法抽取一個(gè)容量為8的樣本：即在0組先隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼i，則k組抽取的號(hào)碼為10kj，其中j若先在0組抽取的號(hào)碼為6，則所抽到的8個(gè)號(hào)碼依次為_(kāi)解析：因?yàn)閕6，所以1組抽取號(hào)碼為101(61)17,2組抽取號(hào)碼為102(62)28,3組抽取號(hào)碼為103(63)39,4組抽取號(hào)碼為104(6410)40,5組抽取號(hào)碼為105(6510)51,6組抽取號(hào)碼為106(6610)62,7組抽取號(hào)碼為107(6710)73.答案：6,17,28,39,40,51,62,73三、解答題(每小題10分，共20分)9某政府機(jī)關(guān)有在編人員160人，其中有一般干部112人，副處級(jí)以上干部16人，后勤工人32人，為了了解政府機(jī)構(gòu)改革意見(jiàn)，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取樣本，并具體實(shí)施操作解析：因機(jī)構(gòu)改革關(guān)系到每個(gè)人的不同利益，故采用分層抽樣方法較妥(1)樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)的比為.(2)確定各層干部要抽取的數(shù)目：一般干部11214(人)，副處級(jí)以上干部162(人)，后勤工人324(人)從副處級(jí)以上干部中抽取2人，從一般干部中抽取14人，從工人中抽取4個(gè)(3)因副處級(jí)以上干部與后勤工人數(shù)都較少，他們分別按116編號(hào)和132編號(hào)，然后采用抽簽法分別抽取2人和4人；對(duì)一般干部112人采用000,001,002，111編號(hào)，然后用隨機(jī)數(shù)表法抽取14人這樣便得到一個(gè)容量為20的樣本10(萊州檢測(cè))某校高一年級(jí)500名學(xué)生中，血型為O型的有200人，血型為A型的有125人，血型為B型的有125人，血型為AB型的有50人為了研究血型與色弱的關(guān)系，要從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，應(yīng)如何抽樣？寫出血型為AB型的抽樣過(guò)程解析：因?yàn)?0500，所以應(yīng)用分層抽樣法抽取血型為O型的20016(人)，A型的12510(人)，B型的12510(人)，AB型的504(人)AB型的4人可以這樣抽取：第一步，將50人隨機(jī)編號(hào)，編號(hào)為1,2，50.第二步，把以上50人的編號(hào)分別寫在大小相同的小紙片上，揉成小球，制成號(hào)簽第三步，把得到的號(hào)簽放入一個(gè)不透明的袋子中，充分?jǐn)嚢杈鶆虻谒牟?，從袋子中逐個(gè)抽取4個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的編號(hào)第五步，根據(jù)所得編號(hào)找出對(duì)應(yīng)的4人即可得到樣本|能力提升|(20分鐘，40分)11某校做了一次關(guān)于“感恩父母”的問(wèn)卷調(diào)查，從810歲，1112歲，1314歲，1516歲四個(gè)年齡段回收的問(wèn)卷依次為：120份，180份，240份，x份因調(diào)查需要，從回收的問(wèn)卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本，其中在1112歲學(xué)生問(wèn)卷中抽取60份，則在1516歲學(xué)生中抽取的問(wèn)卷份數(shù)為()A60 B80C120 D180解析：1112歲回收180份，其中在1112歲學(xué)生問(wèn)卷中抽取60份，則抽樣比為，故，得x360，則在1516歲學(xué)生中抽取的問(wèn)卷份數(shù)為360120.答案：C12某機(jī)關(guān)老年、中年、青年的人數(shù)分別為18,12,6，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為n的樣本，若采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，則不用剔除個(gè)體當(dāng)樣本容量增加1時(shí)，若采用系統(tǒng)抽樣，需在總體中剔除1個(gè)個(gè)體，則樣本容量n_.解析：當(dāng)樣本容量為n時(shí)，因?yàn)椴捎孟到y(tǒng)抽樣時(shí)不用剔除個(gè)體，所以n是1812636的約數(shù)，n可能為1,2,3,4,6,9,12,18,36.因?yàn)椴捎梅謱映闃訒r(shí)不用剔除個(gè)體，所以18，12，6均是整數(shù)，所以n可能為6,12,18,36.又因?yàn)楫?dāng)樣本容量增加1時(shí)，需要剔除1個(gè)個(gè)體，才能用系統(tǒng)抽樣，所以n1是35的約數(shù)，而n1可能為7,13,19,37，所以n17，所以n6.答案：613某單位最近組織了一次健身活動(dòng)，活動(dòng)分為登山組和游泳組，且每個(gè)職工至多參加了其中一組在參加活動(dòng)的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山組的職工占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%，為了了解各組不同的年齡層次的職工對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取一個(gè)容量為200的樣本試確定：(1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；(2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)解析：(1)設(shè)登山組人數(shù)為x，游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為a，b，c，則有47.5%，10%.解得b50%，c10%.故a150%10%40%.即游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為40%,50%,10%.(2)游泳組中，抽取的青年人數(shù)為20040%60；抽取的中年人數(shù)為20050%75；抽取的老年人數(shù)為20010%15.14某中學(xué)舉行了為期3天的新世紀(jì)體育運(yùn)動(dòng)會(huì)，同時(shí)進(jìn)行全校精神文明擂臺(tái)賽為了解這次活動(dòng)在全校師生中產(chǎn)生的影響，分別在全校500名教職員工、3 000名初中生、4 000名高中生中作問(wèn)卷調(diào)查，如果要在所有答卷中抽出120份用于評(píng)估(1)應(yīng)如何抽取才能得到比較客觀的評(píng)價(jià)結(jié)論？(2)要從3 000份初中生的答卷中抽取一個(gè)容量為48的樣本，如果采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，應(yīng)如何操作？(3)為了從4 000份高中生的答卷中抽取一個(gè)容量為64的樣本，如何使用系統(tǒng)抽樣抽取到所需的樣本？解析：(1)由于這次活動(dòng)對(duì)教職員工、初中生和高中生產(chǎn)生的影響會(huì)不相同，所以應(yīng)當(dāng)采取分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣因?yàn)闃颖救萘?20，總體個(gè)數(shù)5003 0004 0007 500，則抽樣比：所以有5008,3 00048,4 00064，所以在教職員工、初中生、高中生中抽取的個(gè)體數(shù)分別是8,48,64.分層抽樣的步驟是：分層：分為教職員工、初中生、高中生，共三層確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)：在教職員工、初中生、高中生中抽取的個(gè)體數(shù)分別是8,48,64.各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本綜合每層抽樣，組成樣本這樣便完成了整個(gè)抽樣過(guò)程，就能得到比較客觀的評(píng)價(jià)結(jié)論(2)由于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有兩種方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法如果用抽簽法，要作3 000個(gè)號(hào)簽，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，因此采用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本，步驟是：編號(hào)：將3 000份答卷都編上號(hào)碼：0 001,0 002,0 003，3 000.在隨機(jī)數(shù)表上隨機(jī)選取一個(gè)起始位置. 規(guī)定讀數(shù)方向：向右連續(xù)取數(shù)字，以4個(gè)數(shù)為一組，如果讀取的4位數(shù)大于3 000，則去掉，如果遇到相同號(hào)碼則只取一個(gè)，這樣一直到取滿48個(gè)號(hào)碼為止(3)由于4 0006462.5不是整數(shù)，則應(yīng)先使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從4 000名學(xué)生中隨機(jī)剔除32個(gè)個(gè)體，再將剩余的3 968個(gè)個(gè)體進(jìn)行編號(hào)：1,2，3 968，然后將整體分為64個(gè)部分，其中每個(gè)部分中含有62個(gè)個(gè)體，如第1部分個(gè)體的編號(hào)為1,2，62.從中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼，如抽取的是23，則從第23號(hào)開(kāi)始，每隔62個(gè)抽取一個(gè)，這樣得到容量為64的樣本：23,85,147,209,271,333,395,457，3 929.