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1、黃金埠中學高二年級數(shù)學學科北師大版數(shù)學選修2-2◆導學案（理科） 綜合法與分析法 學習目標： 1． 理解綜合法和分析法的概念及區(qū)別 2． 熟練的運用綜合法分析法證題 學習重難點: 綜合法和分析法的概念及區(qū)別 自主學習： 一：知識回顧 1． 合情推理：前提為真，結論可能為真的推理。它包括歸納推理與類比推理。 2． 演繹推理：根據(jù)一般性的真命題（或邏輯規(guī)則）導出特殊命題為真的推理叫演繹推理 二：課題探究 1. 直接證明: 從命題的條件或結論出發(fā),根據(jù)已知的定義,公理,定理直接推證結論的真實性. 2. 綜合法：從題設中的已知條件或已證的真實判斷出發(fā),經(jīng)過一系列的中間推理

2、,最后導出所求證的命題.綜合法是一種由因所果的證明方法. 3. 分析法: 一般地，從要證明的結論出發(fā)，追溯導致結論成立的條件，逐步上溯，直到使結論成立的條件和已知條件或已知事實吻合為止，這種證明的方法叫做分析法．分析法是一種執(zhí)果索因的證明方法. 4.綜合法的證明步驟用符號表示: (已知) (結論) 5.分析法的證明“若A成立,則B成立”的思路與步驟; 要正(或為了證明)B成立, 只需證明成立(是B成立的充分條件). 要證成立, 只需證明成立(是成立的充分條件). … , 要證成立, 只需證明A成立(A是成立的充分條件).. A成立, B成立. 三: 例題解析

3、例1: 已知a>0,b>0,求證a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc 證明: 因為b2+c2 ≥2bc,a>0 所以a(b2+c2)≥2abc. 又因為c2+b2 ≥2bc,b>0 所以b(c2+a2)≥ 2abc. 因此a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc. 例2: 已知:a,b,c三數(shù)成等比數(shù)列,且x,y分別為a,b和b,c的等差中項. 求證: . 證明: 依題意, :a,b,c三數(shù)成等比數(shù)列, ,, 又由題設: ,, 而. 例3. 設a、b是兩個正實數(shù)，且a≠b，求證：a3+b3＞a2b+ab2． 證明：(用分析法思路書寫) 要證 a

4、3+b3＞a2b+ab2成立， 只需證(a+b)(a2-ab+b2)＞ab(a+b)成立， 即證a2-ab+b2＞ab成立。(∵a+b＞0) 只需證a2-2ab+b2＞0成立， 也就是要證(a-b)2＞0成立。 而由已知條件可知，a≠b，有a-b≠0， 所以(a-b)2＞0顯然成立，由此命題得證. 例4 已知a,b是正整數(shù),求證: . 證明: 要證 成立， 只需證成立， 即證. 即證 也就是要證,即. 該式顯然成立,所以. 鞏固練習 1. 下列正確命題的序號是________. ① 若,則; ② 若,則; ③ 若,則; ④ 的最小值是2. 2. 函數(shù)

5、( ) A. 是偶函數(shù),但不是奇函數(shù) B. 是奇函數(shù),但不是偶函數(shù) C. 既是奇函數(shù),又是偶函數(shù) D. 既不是奇函數(shù),又不是偶函數(shù) 3. 若,且,則的最大值是( ) A 14 B 15 C16 D17 4. 定義在上的函數(shù)在上是增函數(shù),且函數(shù)為偶函數(shù),則f(-1), f(4), f()的大小關系是__________________________________. 歸納反思： 合作探究： 1.求證: . 2.已知二次函數(shù)的導數(shù)為,,對于任意實數(shù)x,都有,則的最

6、小值為( ) A 3 B C 2 D 例2. △ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列， 求證：。 答案：證明：要證，即需證。 即證。 又需證，需證 ∵△ABC三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列?！郆=60。 由余弦定理，有，即。 ∴成立，命題得證。 變式訓練2：用分析法證明：若a>0，則。 答案：證明：要證， 只需證。 ∵a>0，∴兩邊均大于零，因此只需證 只需證， 只需證，只需證， 即證，它顯然成立?！嘣坏仁匠闪?。 教學反思：本節(jié)課學習了分析法和綜合法的思考過程、特點. “變形”是解題的關鍵，是最重一步。因式分解、配方、湊成若干個平方和等是“變形”的常用方法。