2019-2020年高中數(shù)學第二章平面解析幾何初步第24課時2.3.2圓的一般方程課時作業(yè)新人教B版必修課時目標2掌握圓的一般方程，并理解兩種圓的方程在形式上的不同，能根據(jù)題目給出的條件選擇適當形式求圓的方程3能把圓的兩種方程互相轉化識記強化1對于方程x2y2DxEyF0，若D2E24F0，則它表示一個點；若D2E24F0，則表示一個圓，圓心為(，)，半徑為；若D2E24F0，則它不表示任何圖形2圓的標準方程明確指出了圓的圓心和半徑，而圓的一般方程表明了方程形式上的特點，要給出圓的一般方程需要確定方程中的三個系數(shù)D，E，F(xiàn).課時作業(yè)一、選擇題(每個5分，共30分)1若方程x2y2xym0表示圓，則實數(shù)m的取值范圍是()A.B(，0)C. D.答案：A解析：由x2y2xym0，得22m.該方程表示圓，m0，即m.2已知圓x2y22ax2y(a1)20(0a1)，則原點O在()A圓內 B圓外C圓上 D圓上或圓外答案：B解析：先化成標準方程(xa)2(y1)22a，因為0a1，所以(0a)2(01)2a212a，即原點在圓外3圓x2y22x4y30的圓心到直線xy1的距離為()A2 B.C1 D.答案：D解析：因為圓心坐標為(1，2)，所以圓心到直線xy1的距離d.4下列四條直線中，將圓x2y22x4y10平分的直線是()Axy10 Bxy30Cxy10 Dxy30答案：C解析：由題意，知圓心是(1,2)，將圓平分的直線必過圓心，所以將圓心的坐標代入各選項驗證知選C.5如果圓的方程為x2y2kx2yk20，那么當圓的面積最大時，圓心坐標為()A(1,1) B(1，1)C(1,0) D(0，1)答案：D解析：r，當k0時，r最大6圓x2y24x50上的點到直線3x4yk0的最大距離是4，則k的值是()A1 B11C1或11 D1或11答案：D解析：d，dr4，又r3.k1或11.二、填空題(每個5分，共15分)7圓的一條直徑的兩個端點是(2,0)，(2，2)，則此圓的方程是_答案：x2y24x2y40解析：解法一：圓心坐標為(2，1)，半徑為 1所以圓的方程為(x2)2(y1)21，即x2y24x2y40.解法二：以(2,0)，(2，2)為直徑端點的圓的方程為(x2)(x2)(y0)(y2)0，即x2y24x2y40.8設圓x2y24x50的弦AB的中點為P(3,1)，則直線AB的方程是_答案：xy40解析：直線AB的方程與點P和圓心所確定的直線垂直，由點斜式可得9圓x2y24上的點到點A(3,4)的距離的最大值是_，最小值是_答案：73解析：由題意，知圓x2y24的圓心為O(0,0)，半徑r2.圓心O(0,0)到點A(3,4)的距離d5，直線OA與圓相交于兩點，顯然這兩點中的其中一個與點A的距離最近，另一個與點A的距離最遠，所以距離的最大值為dr527，最小值為dr523.三、解答題10(12分)圓心在直線2xy70上的圓C與y軸交于A(0，4)，B(0，2)兩點，求圓C的方程解：設圓C的方程為x2y2DxEyF0.又圓心C在直線2xy70上，270，即D70.又點A(0，4)，B(0，2)在圓C上，由，解得D4，E6，F(xiàn)8.圓C的方程為x2y24x6y80.11(13分)已知點P在圓C：x2y28x6y210上運動，O為坐標原點，求線段OP的中點M的軌跡方程解：設點M(x，y)，點P(x0，y0)，則，.點P(x0，y0)在圓C上，xy8x06y0210.(2x)2(2y)28(2x)6(2y)210，即點M的軌跡方程為x2y24x3y0.能力提升12(5分)已知方程x2y22(t3)x2(14t2)y16t490(tR)表示的是圓(1)求t的取值范圍；(2)求其中面積最大的圓的方程解：(1)方程即(xt3)2(y14t2)27t26t1，由r27t26t10，得t1.(2)由(1)知r27t26t17(t)2，當t時，rmax，此時圓的面積最大，對應的圓的方程為(x)2(y)2.13(15分)求經(jīng)過兩點A(4,2)，B(1,3)，且在兩坐標軸上的四個截距之和為2的圓的方程解：設圓的一般方程為x2y2DxEyF0.令y0，得x2DxF0，所以圓在x軸上的截距之和為x1x2D；令x0，得y2EyF0，所以圓在y軸上的截距之和為y1y2E，所以x1x2y1y2(DE)2，所以DE2又因為A(4,2)，B(1,3)兩點在圓上，所以1644D2EF019D3EF0由可得D2，E0，F(xiàn)12，故所求圓的方程為x2y22x120.