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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.2.1 導(dǎo)數(shù)的概念教案 北師大選修1-1 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動 設(shè)計(jì)思路 創(chuàng)設(shè)情景 、 引入新課 幻燈片 回顧上節(jié)課留下的思考題： 在高臺跳水運(yùn)動中，運(yùn)動員相對水面的高度h（單位：m）與起跳后的時(shí)間t（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系h（t）=－4.9t 2＋6.5t＋10.計(jì)算運(yùn)動員在這段時(shí)間里的平均速度，并思考下面的問題： （1）運(yùn)動員在這段時(shí)間里是靜止的嗎？ （2）你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動員的運(yùn)動狀態(tài)有什么問題嗎？ 首先回顧上節(jié)課留下的思考題： 在學(xué)生相互討論，交流結(jié)果的基礎(chǔ)上，提出 ：大家得到運(yùn)動員在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度為“0”，但我們知道運(yùn)動員在這段時(shí)間內(nèi)并沒有“靜止”。為什么會產(chǎn)生這樣的情況 呢？ 引起學(xué)生的好奇，意識到平均速度只能粗略地描述物體在某段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動狀態(tài)，為了能更精確地刻畫物體運(yùn)動，我們有必要研究某個(gè)時(shí)刻的速度即瞬時(shí)速度。 使學(xué)生帶著問題走進(jìn)課堂，激發(fā)學(xué)生求知欲 初 步 探 索 、 展 示 內(nèi) 涵 根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平,概念的形成分了兩個(gè)層次： 結(jié)合跳水問題，明確瞬時(shí)速度的定義 問題一：請大家思考如何求運(yùn)動員的瞬時(shí)速度，如t=2時(shí)刻的瞬時(shí)速度？ 提出問題一，組織學(xué)生討論，引導(dǎo)他們自然地想到選取一個(gè)具體時(shí)刻如t=2，研究它附近的平均速度變化情況來尋找到問題的思路，使抽象問題具體化 理解導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵是本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)，通過層層設(shè)疑，把學(xué)生推向問題的中心，讓學(xué)生動手操作，直觀感受來突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn) 問題二：請大家繼續(xù)思考，當(dāng)Δt取不同值時(shí),嘗試計(jì)算的值？ Δt Δt -0.1 0.1 -0.01 0.01 -0.001 0.001 -0.0001 0.0001 -0.00001 0.00001 ………. …. ……. … 學(xué)生對概念的認(rèn)知需要借助大量的直觀數(shù)據(jù)，所以我讓學(xué)生利用計(jì)算器，分組完成問題二， 幫助學(xué)生體會從平均速度出發(fā)，“以已知探求未知”的數(shù)學(xué)思想方法, 培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力 問題三：當(dāng)Δt趨于0時(shí)，平均速度有怎樣的變化趨勢？ Δt Δt -0.1 -12.61 0.1 -13.59 -0.01 -13.051 0.01 -13.149 -0.001 -13.0951 0.001 -13.1049 -0.0001 -13009951 0.0001 -13.10049 -0.00001 -13.099951 0.00001 -13.100049 ………. …. ……. … 一方面分組討論，上臺板演，展示計(jì)算結(jié)果，同時(shí)口答：在t=2時(shí)刻,Δt趨于0時(shí)，平均速度趨于一個(gè)確定的值-13.1，即瞬時(shí)速度，第一次體會逼近思想；另一方面借助動畫多渠道地引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、比較、歸納，第二次體會逼近思想，為了表述方便,數(shù)學(xué)中用簡潔的符號來表示,即 數(shù)形結(jié)合，掃清了學(xué)生的思維障礙，更好地突破了教學(xué)的重難點(diǎn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡約美 問題四：運(yùn)動員在某個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度如何表示呢？ 引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考:運(yùn)動員在某個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度如何表示? 學(xué)生意識到將代替2,可類比得到 與舊教材相比,這里不提及極限概念,而是通過形象生動的逼近思想來定義時(shí)刻的瞬時(shí)速度,更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,提高了他們的思維能力,體現(xiàn)了特殊到一般的思維方法 借助其它實(shí)例，抽象導(dǎo)數(shù)的概念 問題五：氣球在體積時(shí)的瞬時(shí)膨脹率如何表示呢？ 類比之前學(xué)習(xí)的瞬時(shí)速度問題,引導(dǎo)學(xué)生得到瞬時(shí)膨脹率的表示 積極的師生互動能幫助學(xué)生看到知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，有助于知識的重組和遷移,尋找不同實(shí)際背景下的數(shù)學(xué)共性，即對于不同實(shí)際問題，瞬時(shí)變化率富于不同的實(shí)際意義 問題六：如果將這兩個(gè)變化率問題中的函數(shù)用來表示，那么函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率如何呢？ 在前面兩個(gè)問題的鋪墊下,進(jìn)一步提出，我們這里研究的函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率即在處的導(dǎo)數(shù),記作 (也可記為) 引導(dǎo)學(xué)生舍棄具體問題的實(shí)際意義,抽象得到導(dǎo)數(shù)定義,由淺入深、由易到難、由特殊到一般，幫助學(xué)生完成了思維的飛躍；同時(shí)提及導(dǎo)數(shù)產(chǎn)生的時(shí)代背景，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的熏陶，感受數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。 循序漸進(jìn)、延伸 拓展 例1：將原油精煉為汽油、柴油、塑料等不同產(chǎn)品，需要對原油進(jìn)行冷卻和加熱。如果在第x h時(shí)候，原油溫度（單位：）為 （1）計(jì)算第2h和第6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說明它的意義。 （2）計(jì)算第3h和第5h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說明它的意義。 步驟： ①啟發(fā)學(xué)生根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，再分別求出和 ②既然我們得到了第2h和第6h的原油溫度的瞬時(shí)變化率分別為-3與5，大家能說明它的含義嗎？ ③大家是否能用同樣方法來解決問題二？ ④師生共同歸納得到，導(dǎo)數(shù)即瞬時(shí)變化率，可反映物體變化的快慢 步步設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生深入探究導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵 發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識，是高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的重要理念之一。在教學(xué)中以具體問題為載體,加深學(xué)生對導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的理解，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用 變式練習(xí)：已知一個(gè)物體運(yùn)動的位移（m）與時(shí)間t（s）滿足關(guān)系S（t）＝-2t2+5t（1）求物體第5秒和第6秒的瞬時(shí)速度 （2）求物體在t時(shí)刻的瞬時(shí)速度 （3）求物體t時(shí)刻運(yùn)動的加速度，并判斷物體作什么運(yùn)動？ 學(xué)生獨(dú)立完成，上臺板演，第三次體會逼近思想 目的是讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去看待物理模型，建立各學(xué)科之間的聯(lián)系，更深刻地把握事物變化的規(guī)律 歸納總結(jié) 、 內(nèi)化知識 1、瞬時(shí)速度的概念 2、導(dǎo)數(shù)的概念 3、思想方法：“以已知探求未知”、逼近、類比、從特殊到一般 引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論，相互補(bǔ)充后進(jìn)行回答，老師評析，并用幻燈片給出 讓學(xué)生自己小結(jié)，不僅僅總結(jié)知識更重要地是總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法。這是一個(gè)重組知識的過程，是一個(gè)多維整合的過程，是一個(gè)高層次的自我認(rèn)識過程，這樣可幫助學(xué)生自行構(gòu)建知識體系，理清知識脈絡(luò)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣 （3）探究學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮主觀能動性，主動探索新知。（如例題的處理） 教后反思： 教法：整堂課圍繞“一切為了學(xué)生發(fā)展”的教學(xué)原則，突出①動——師生互動、共同探索。②導(dǎo)——教師指導(dǎo)、循序漸進(jìn) （1） 新課引入——提出問題, 激發(fā)學(xué)生的求知欲 （2） 理解導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵——數(shù)形結(jié)合，動手計(jì)算,組織學(xué)生自主探索,獲得導(dǎo)數(shù)的定義 （3） 例題處理——始終從問題出發(fā)，層層設(shè)疑，讓他們在探索中自得知識 （4） 變式練習(xí)——深化對導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的理解，鞏固新知.