2019-2020年高中數(shù)學(xué)第四章圓與方程4.1.2圓的一般方程學(xué)業(yè)分層測評含解析新人教A版必修一、選擇題1方程2x22y24x8y100表示的圖形是()A一個點(diǎn)B一個圓C一條直線D不存在【解析】方程2x22y24x8y100，可化為x2y22x4y50，即(x1)2(y2)20，故方程表示點(diǎn)(1，2)【答案】A2方程x2y2DxEyF0表示的圓過原點(diǎn)且圓心在直線yx上的條件是()ADE0，F(xiàn)0BDF0，E0CDE0，F(xiàn)0DDE0，F(xiàn)0【解析】圓過原點(diǎn)，F(xiàn)0，又圓心在yx上，DE0.【答案】D3由方程x2y2x(m1)ym20所確定的圓中，最大面積是() A. B.C3D不存在【解析】所給圓的半徑為r.所以當(dāng)m1時，半徑r取最大值，此時最大面積是.【答案】B4若圓x2y22x4y0的圓心到直線xya0的距離為，則a的值為()A2或2 B.或C2或0D2或0【解析】把圓x2y22x4y0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y2)25，故此圓圓心為(1,2)，圓心到直線xya0的距離為，則，解得a2，或a0.故選C.【答案】C5若RtABC的斜邊的兩端點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(3,0)和(7,0)，則直角頂點(diǎn)C的軌跡方程為()Ax2y225(y0)Bx2y225C(x2)2y225(y0)D(x2)2y225【解析】線段AB的中點(diǎn)為(2,0)，因為ABC為直角三角形，C為直角頂點(diǎn)，所以C到點(diǎn)(2,0)的距離為|AB|5，所以點(diǎn)C(x，y)滿足5(y0)，即(x2)2y225(y0)【答案】C二、填空題6已知圓C：x2y22xay30(a為實數(shù))上任意一點(diǎn)關(guān)于直線l：xy20的對稱點(diǎn)都在圓C上，則a_. 【解析】由題意可得圓C的圓心在直線xy20上，將代入直線方程得120，解得a2.【答案】27當(dāng)動點(diǎn)P在圓x2y22上運(yùn)動時，它與定點(diǎn)A(3,1)連線中點(diǎn)Q的軌跡方程為_【解析】設(shè)Q(x，y)，P(a，b)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得所以點(diǎn)P(2x3,2y1)滿足圓x2y22的方程，所以(2x3)2(2y1)22，化簡得22，即為點(diǎn)Q的軌跡方程【答案】22三、解答題8已知圓C：x2y2DxEy30，圓心在直線xy10上，且圓心在第二象限，半徑為，求圓的一般方程. 【解】圓心C，因為圓心在直線xy10上，所以10，即DE2，又r，所以D2E220，由可得或又圓心在第二象限，所以<0，即D>0，所以所以圓的一般方程為：x2y22x4y30.9已知圓O的方程為x2y29，求經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)的圓的弦的中點(diǎn)P的軌跡【解】設(shè)動點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，根據(jù)題意可知APOP.當(dāng)AP垂直于x軸時，P的坐標(biāo)為(1,0)，此時x1；當(dāng)x0時，y0；當(dāng)x0，且x1時，有kAPkOP1，kAP，kOP，1，即x2y2x2y0(x0，且x1)經(jīng)檢驗，點(diǎn)(1,0)，(0,0)適合上式綜上所述，點(diǎn)P的軌跡是以為圓心，以為半徑的圓能力提升10已知兩定點(diǎn)A(2,0)，B(1,0)，如果動點(diǎn)P滿足|PA|2|PB|，則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等于()AB4C8D9【解析】設(shè)動點(diǎn)P的軌跡坐標(biāo)為(x，y)，則由|PA|2|PB|，知2，化簡得(x2)2y24，得軌跡曲線為以(2,0)為圓心，以2為半徑的圓，該圓面積為4.【答案】B11已知圓的方程是x2y22(m1)x4my5m22m80.(1)求此圓的圓心與半徑；(2)求證：不論m為何實數(shù)，它們表示圓心在同一條直線上的等圓【解】(1)x2y22(m1)x4my5m22m80可化為x(m1)2(y2m)29，圓心為(1m,2m)，半徑r3.(2)證明：由(1)可知，圓的半徑為定值3，且圓心(a，b)滿足方程組即2ab2.不論m為何值，方程表示的圓的圓心在直線2xy20上，且為等圓