2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2-3-1第1課時 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程同步檢測 新人教版選修2-1一、選擇題1已知雙曲線1(a>0，b>0)，其焦點為F1、F2，過F1作直線交雙曲線同一支于A、B兩點，且|AB|m，則ABF2的周長是()A4aB4amC4a2m D4a2m答案C2設(shè)(，)，則關(guān)于x、y的方程1 所表示的曲線是()A焦點在y軸上的雙曲線B焦點在x軸上的雙曲線C焦點在y軸上的橢圓D焦點在x軸上的橢圓答案C解析方程即是1，因(，)，sin>0，cos<0，且cos>sin，故方程表示焦點在y軸上的橢圓，故答案為C.3(xx安徽理，5)雙曲線方程為x22y21，則它的右焦點坐標(biāo)為()A. B.C. D(，0)答案C解析將方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程x21c21，c，故選C.4k>9是方程1表示雙曲線的()A充要條件 B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件答案B解析k>9時，方程為1表示焦點在y軸上的雙曲線，方程表示雙曲線時，(k9)(k4)<0，k<4或k>9，故選B.5已知雙曲線1的左、右焦點分別為F1、F2，若雙曲線的左支上有一點M到右焦點F2的距離為18，N是MF2的中點，O為坐標(biāo)原點，則|NO|等于()A.B1C2D4答案D解析NO為MF1F2的中位線，所以|NO|MF1|，又由雙曲線定義知，|MF2|MF1|10，因為|MF2|18，所以|MF1|8，所以|NO|4，故選D.6已知雙曲線x21的焦點為F1、F2，點M在雙曲線上且0，則點M到x軸的距離為()A. B.C. D.答案C解析由條件知c，|F1F2|2，0，|MO|F1F2|，設(shè)M(x0，y0)，則，y，y0，故選C.7已知方程ax2ay2b，且a、b異號，則方程表示()A焦點在x軸上的橢圓B焦點在y軸上的橢圓C焦點在x軸上的雙曲線D焦點在y軸上的雙曲線答案D解析方程變形為1，由a、b異號知<0，故方程表示焦點在y軸上的雙曲線，故答案為D.8以橢圓1的焦點為頂點，以這個橢圓的長軸的端點為焦點的雙曲線方程是()A.y21 By21C.1 D.1答案B解析由題意知雙曲線的焦點在y軸上，且a1，c2，b23，雙曲線方程為y21.9已知雙曲線中心在原點，一個焦點為F1(，0)，點P在該雙曲線上，線段PF1的中點坐標(biāo)為(0,2)，則雙曲線的方程是()A.y21 Bx21C.1 D.1答案B解析由條件知P(，4)在雙曲線1上，1，又a2b25，故選B.10已知雙曲線1的左、右焦點分別為F1、F2，若雙曲線上一點P使F1PF290，則F1PF2的面積是()A12B16C24D32答案B解析由定義|PF1|PF2|6，|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|36，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2100，|PF1|PF2|32，SPF1F2|PF1|PF2|16.二、填空題11若雙曲線x2y21右支上一點P(a，b)到直線yx的距離是，則ab_.答案解析由條件知，或，a>0，ab.12已知圓(x4)2y225的圓心為M1，圓(x4)2y21的圓心為M2，動圓與這兩圓外切，則動圓圓心的軌跡方程為_答案1(x2)解析設(shè)動圓圓心為M，動圓半徑為r，根據(jù)題意得，|MM1|5r，|MM2|1r，兩式相減得|MM1|MM2|4<8|M1M2|，故M點在以M1(4,0)，M2(4,0)為焦點的雙曲線的右支上，故圓心M的軌跡方程為1(x2)13若雙曲線1(m>0，n>0)和橢圓1(a>b>0)有相同的焦點F1，F(xiàn)2，M為兩曲線的交點，則|MF1|MF2|等于_答案am解析由雙曲線及橢圓定義分別可得|MF1|MF2|2|MF1|MF2|222得，4|MF1|MF2|4a4m，|MF1|MF2|am.14已知雙曲線x2y2m與橢圓2x23y272有相同的焦點，則m的值為_答案6解析橢圓方程為1，c2a2b2362412，焦點F1(2，0)，F(xiàn)2(2，0)，雙曲線1與橢圓有相同焦點，2m12，m6.三、解答題15設(shè)聲速為a米/秒，在相距10a米的A、B兩哨所，聽到炮彈爆炸聲的時間差6秒，求炮彈爆炸點所在曲線的方程解析以A、B兩哨所所在直線為x軸，它的中垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，得炮彈爆炸點的軌跡方程為1.16已知雙曲線與橢圓1有相同的焦點，且與橢圓的一個交點的縱坐標(biāo)為4，求雙曲線的方程解析橢圓的焦點為F1(0，3)，F(xiàn)2(0,3)，故可設(shè)雙曲線方程為1(a>0，b>0)，且c3，a2b29.由條件知，雙曲線與橢圓有一個交點的縱坐標(biāo)為4，可得兩交點的坐標(biāo)為A(，4)、B(，4)，由點A在雙曲線上知，1.解方程組得所求曲線的方程為1.17已知定點A(0,7)、B(0，7)、C(12,2)，以C為一個焦點作過A、B的橢圓，求橢圓的另一焦點F的軌跡方程解析設(shè)F(x，y)為軌跡上的任意一點，因為A、B兩點在以C、F為焦點的橢圓上，所以|FA|CA|2a，|FB|CB|2a，(其中a表示橢圓的長半軸長)，所以|FA|CA|FB|CB|，所以|FA|FB|CB|CA|2.由雙曲線的定義知，F(xiàn)點在以A、B為焦點的雙曲線的下半支上，所以點F的軌跡方程是y21(y1)18如圖，已知雙曲線的離心率為2，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點，P為雙曲線上的點，F(xiàn)1PF260，SPF1F212，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程解析設(shè)雙曲線方程為1e2，a由雙曲線定義：|PF1|PF2|2ac.由余弦定理得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cosF1PF2(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|(1cos60)，4c2c2|PF1|PF2|又SPF1F2|PF1|PF2|sin6012得|PF1|PF2|48，即c216，a24，b212，所求方程為1.