2019-2020年高中數(shù)學(xué) 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)案 蘇教版選修2-1周次14課題拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程第 1課時(shí)授課形式新授課主編審核教學(xué)目標(biāo)建立并掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程掌握求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法重點(diǎn)難點(diǎn)能根據(jù)已知條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)方法自主探究課堂結(jié)構(gòu)一、自主學(xué)習(xí)1、拋物線定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線。2、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo):3、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：圖形焦點(diǎn)準(zhǔn)線標(biāo)準(zhǔn)方程lFyxOlFyxOlFyxOlFyxO二、重點(diǎn)剖析四種拋物線的相同點(diǎn)：（1）拋物線都過原點(diǎn)；（2）對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸；（3）準(zhǔn)線都與對(duì)稱軸垂直，垂足與焦點(diǎn)在對(duì)稱軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。它們到原點(diǎn)的距離都等于一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值的，即。不同點(diǎn)：（1）圖形關(guān)于X軸對(duì)稱時(shí)，X為一次項(xiàng)，Y為二次項(xiàng)，方程右端為、左端為；圖形關(guān)于Y軸對(duì)稱時(shí)，X為二次項(xiàng)，Y為一次項(xiàng)，方程右端為，左端為。（2）開口方向在X軸（或Y軸）正向時(shí)，焦點(diǎn)在X軸（或Y軸）的正半軸上，方程右端取正號(hào)；開口在X軸（或Y軸）負(fù)向時(shí)，焦點(diǎn)在X軸（或Y軸）的負(fù)半軸上，方程右端取負(fù)號(hào)。三、例題評(píng)析例1：（1）求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。變題1：求求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。例2：根據(jù)下列條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。（1）焦點(diǎn)為（0，-2）（2）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4（3）過點(diǎn)（-3，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程變題1：根據(jù)下列條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在直線上變題2：設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與直線的距離為3，求拋物線方程。例3：某拋物線形拱橋跨度是20米，拱高4米，在建橋時(shí)每隔4米需用一支柱支撐，求其中最長(zhǎng)的支柱長(zhǎng)。四、課堂練習(xí)1、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：（1）； （2）；（3）； （4）。2、拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 3、過點(diǎn)（1，-2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 4、求以直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。5、求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)為（6，0）； （2）焦點(diǎn)為（0，-5）；（3）準(zhǔn)線方程為； （4）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為5. 五、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1、拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo) 和準(zhǔn)線方程 。2、已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，-2），則它的標(biāo)準(zhǔn)方程是 。3、經(jīng)過點(diǎn)P（-2，-4）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 。4、已知拋物線方程為，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為 。5、若拋物線上橫坐標(biāo)為6點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為8，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 。六、小結(jié)回顧