2019-2020年高一數(shù)學(xué) 小結(jié)與復(fù)習(xí) 第十三課時(shí) 第二章課 題2.11.2 小結(jié)與復(fù)習(xí)（二）教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.函數(shù)的對(duì)稱語言.2.數(shù)形結(jié)合思想.3.函數(shù)思想.4.數(shù)學(xué)模型.（二）能力訓(xùn)練要求1.熟悉并掌握函數(shù)的對(duì)稱語言.2.進(jìn)一步熟悉二次函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用.3.把握數(shù)形結(jié)合的特征和方法.4.能夠應(yīng)用函數(shù)思想解題.5.了解與函數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)模型.（三）德育滲透目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)事物之間的聯(lián)系.2.用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題.3.培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).教學(xué)重點(diǎn)數(shù)形結(jié)合的特征與方法教學(xué)難點(diǎn)函數(shù)思想的應(yīng)用教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)式通過例題講評(píng)，啟發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)形結(jié)合思想在解題中的重要性，把握數(shù)形結(jié)合的特征與方法.引導(dǎo)學(xué)生做好文字語言與數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換工作，用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待客觀世界中存在的數(shù)量關(guān)系，從而認(rèn)清函數(shù)思想的實(shí)質(zhì)，逐步強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，真正提高分析問題、解決問題的能力.教具準(zhǔn)備幻燈片本節(jié)例題用幻燈片依次給出教學(xué)過程.復(fù)習(xí)回顧師通過上一節(jié)學(xué)習(xí)，大家了解了本章內(nèi)容的整體結(jié)構(gòu)，明確了本章的重難點(diǎn)知識(shí)，并熟悉了有關(guān)函數(shù)的基本概念和基本方法，這一節(jié)，我們將通過例題分析重點(diǎn)掌握數(shù)形結(jié)合的特征與方法，并進(jìn)一步認(rèn)清函數(shù)的思想實(shí)質(zhì)，進(jìn)而掌握其應(yīng)用.例題分析例1若奇函數(shù)f(x)在區(qū)間3，7上的最小值是5，那么f(x)在區(qū)間7，3上A.最小值是5 B.最小值是5C.最大值是5 D.最大值是5分析：本題有兩種思路：一是利用奇函數(shù)定義，二是利用圖象.解法一：若用定義：可設(shè)x為7，3上任意值，則x3，7由題意：f(x)5,由于f(x)是奇函數(shù)，所以f(x)=f(x)則f(x)5,得f(x)5,5為f(x)在7，3上的最大值.解法二：由于奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，通過作出圖象示意圖，觀察圖象即可知：f(x)在區(qū)間7，3上有最大值5.答案：C例2若函數(shù)f(x)=x2+bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(2+x)=f(2x)，那么A.f(2)f(1)f(4)B.f(1)f(2)f(4)C.f(2)f(4)f(1)D.f(4)f(2)f(1)分析：此題解決的關(guān)鍵是將函數(shù)的對(duì)稱語言轉(zhuǎn)化為對(duì)稱軸方程.解：由f(2+x)=f(2x)可知：函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x=2,由二次函數(shù)f(x)開口方向向上可得f(2)最小，又f(4)=f(2+2)=f(22)=f(0)在x2時(shí)，y=f(x)為減函數(shù)012，f(0)f(1)f(2)即f(2)f(1)f(4).答案：A評(píng)述：通過此題可將對(duì)稱語言推廣如下：（1）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有f(a+x)=f(ax)成立，則x=a是函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有f(a+x)=f(bx)成立，則x=是f(x)的對(duì)稱軸.例3求f(x)=x22ax+2在2，4上的最大值和最小值.解：先求最小值.因?yàn)閒(x)的對(duì)稱軸是x=a，可分以下三種情況：（1）當(dāng)a2時(shí)，f(x)在2，4上為增函數(shù)，所以f(x)min=f(2)=64a;(2)當(dāng)2a4時(shí)，f(a)為最小值，f(x)min=2a2;(3)當(dāng)a4時(shí)，f(x)在2，4上為減函數(shù)，所以f(x)min=f(4)=188a綜上所述：f(x)min=最大值為f(2)與f(4)中較大者：f(2)f(4)=(64a)(188a)=12+4a(1)當(dāng)a3時(shí)，f(2)f(4),則f(x)max=f(2)=64a;(2)當(dāng)a3時(shí)，f(2)f(4),則f(x)max=f(4)=188a.故f(x)max=評(píng)述：本題屬于二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題，由于二次函數(shù)的系數(shù)含有參數(shù)，對(duì)稱軸是變動(dòng)的，屬于“軸動(dòng)區(qū)間定”，由于圖象開口向上，所以求最小值要根據(jù)對(duì)稱軸x=a與區(qū)間2，4的位置關(guān)系，分三種情況討論；最大值在端點(diǎn)取得時(shí)，只須比較f(2)與f(4)的大小，按兩種情況討論即可，實(shí)質(zhì)上是討論對(duì)稱軸位于區(qū)間中點(diǎn)的左、右兩種情況.例4已知f(x)=|lgx|,且0abc,若f(a)f(b)f(c),則下列一定成立的是A.a1,b1,且c1B.0a1,b1且c1C.b1,c1D.a,b,c都大于1分析：畫出y=|lgx|的圖象如圖：f(x)在（0，1）內(nèi)是減函數(shù)，在（1，+）上為增函數(shù).觀察圖象，因?yàn)閒(a)f(b)f(c),所以當(dāng)0a1時(shí)，b1,c1;當(dāng)a1時(shí)，b1,c1.答案：C評(píng)述：通過此題體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，體會(huì)函數(shù)圖象在函數(shù)單調(diào)性問題中的應(yīng)用.例5函數(shù)f(x)=x2bx+c，滿足對(duì)于任何xR都有f(1+x)=f(1x)，且f(0)=3,則f(bx)與f(cx)的大小關(guān)系是A.f(bx)f(cx) B.f(bx)f(cx)C.f(bx)f(cx) D.f(bx)f(cx)分析：由對(duì)稱語言f(1+x)=f(1x)可以確定函數(shù)對(duì)稱軸，從而確定b值，再由f(0)=3,可確定c值，然后結(jié)合bx,cx的大小關(guān)系及二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間使問題得以解決.解：f(1+x)=f(1x),f(x)的對(duì)稱軸x=1b=2,又f(0)=3,c=3,f(x)=x22x+3(1)當(dāng)x0時(shí)，12x3x,且f(x)在1，+)上是增函數(shù)所以f(2x)f(3x),即f(bx)f(cx)(2)當(dāng)x0時(shí)，12x3x,且f(x)在（,1）上是減函數(shù)，所以f(2x)f(3x)即f(bx)f(cx)(3)當(dāng)x=0時(shí)，2x=3x=1則f(2x)=f(3x),即f(bx)=f(cx)綜上所述，f(bx)f(cx).答案：A評(píng)述：此題考查的是學(xué)生對(duì)函數(shù)表達(dá)式的認(rèn)識(shí)和圖象的觀察能力，是一道在新情景下設(shè)問，以能力立意的題目.例6經(jīng)市場調(diào)查，某商品在近100天內(nèi)，其銷售量和價(jià)格均是時(shí)間t的函數(shù)，且銷售量近似地滿足關(guān)系g(t)= (tN*,0t100),在前40天內(nèi)價(jià)格為f(t)=t+22(tN*,0t40),在后60天內(nèi)價(jià)格為f(t)=t+52(tN*,40t100)，求這種商品的日銷售額的最大值（近似到1元）.分析：本題考查用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，弄清“日售額”“日銷量”“價(jià)格”的概念以及它們之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，另外還要注意價(jià)格函數(shù) f(t)實(shí)為分段函數(shù)，求最值可采用配方法.解：前40天日售額為：S=(=S=0t40,tN*當(dāng)t=10或11時(shí),Smax=808.5809后60天內(nèi)日售額S=(t+52)(S= (t106.5)240t100,tN*當(dāng)t=41時(shí)，Smax=714綜上所述：當(dāng)t=10或11時(shí)，Smax=809答：第10天或11天日售額最大值為809元.評(píng)述：應(yīng)用題的具體內(nèi)容可以多種多樣，千變?nèi)f化，而抽象其數(shù)量關(guān)系，并建立函數(shù)關(guān)系是具有普遍意義的方法，應(yīng)注意加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練.課堂練習(xí)1.定義在區(qū)間（,+）的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)；偶函數(shù)g(x)在區(qū)間（0，+）的圖象與f(x)的圖象重合，設(shè)ab0,給出下列不等式：f(b)f(a)g(a)g(b);f(b)f(a)g(a)g(b);f(a)f(b)g(b)g(a);f(a)f(b)g(b)g(a).其中成立的是A.與 B.與C.與D.與解：由題意：f(a)=f(a),f(b)=f(b),g(a)=f(a),g(b)=f(b),g(a)=g(a),g(b)=g(b）.這樣，4個(gè)不等式可以簡化為：f(b)0,f(b)0,f(a)0,f(a)0.由于f(x)是奇函數(shù)又是增函數(shù)，且ab0,故f(a)f(b)f(0)=0從而上述不等式中成立的是和.答案：A2.已知f(x)=x24x4,xt,t+1(tR)，求f(x)的最小值(t）的解析式.解：f(x)=(x2)28(1)當(dāng)2t,t+1時(shí)，即1t2時(shí)，(t)=f(2)=8.(2)當(dāng)t2時(shí)，f(x)在t,t+1上是增函數(shù)，故(t)=f(t)=t24t4.(3)當(dāng)t+12，即t1時(shí)，f(x)在t,t+1上是減函數(shù).故(t)=f(t+1)=t22t7綜上所述：(t)=.課時(shí)小結(jié)師通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家掌握二次函數(shù)在給定區(qū)間上求最值的方法，把握數(shù)形結(jié)合的特征與方法，逐步掌握函數(shù)思想在實(shí)際問題中的應(yīng)用.課后作業(yè)1.設(shè)函數(shù)f(x)在（,0）(0,+)上是奇函數(shù)，又f（x）在（0，+）上是減函數(shù)，并且f(x)0,指出F(x)=在（,0）上的增減性，并證明你的結(jié)論.解：設(shè)x1,x2(,0)，且x1x2,則x1x20f(x)在（0，+）上是減函數(shù)，f(x1)f(x2)又f(x)在(,0)(0,+)上是奇函數(shù)，f(x1)=f(x1),f(x2)=f(x2)由式有：f(x1)f(x2),f(x1)f(x2)當(dāng)x1x20時(shí)，有F(x2)F(x1)=f(x)在（0，+）上恒負(fù)，f(x1)=f(x1)0,f(x2)=f(x2)0又f(x1)f(x2),F(x2)F(x1)0,且x1x20故F(x)=在（,0）上是增函數(shù).2.某農(nóng)工貿(mào)集團(tuán)開發(fā)的養(yǎng)殖業(yè)和養(yǎng)殖加工生產(chǎn)業(yè)的年利潤分別是T和Q（萬元），這兩項(xiàng)生產(chǎn)與投入的獎(jiǎng)金a(萬元)的關(guān)系是P=，Q=，該集團(tuán)今年計(jì)劃對(duì)這兩項(xiàng)生產(chǎn)共投入獎(jiǎng)金60萬元，為獲得最大利潤，對(duì)養(yǎng)殖業(yè)與養(yǎng)殖加工生產(chǎn)業(yè)投入應(yīng)各為多少萬元？最大利潤為多少萬元？解：設(shè)投入養(yǎng)殖業(yè)為x萬元，則投入養(yǎng)殖加工生產(chǎn)業(yè)為60x萬元由題意：P+Q= (0x60)設(shè)t=,則0t,x=60t2P+Q= (60t2)+= (t5)2+當(dāng)t=5時(shí)，即x=35時(shí)，（P+Q）max=.對(duì)養(yǎng)殖業(yè)投入35萬元，對(duì)養(yǎng)殖加工生產(chǎn)業(yè)投入25萬元，可獲最大利潤萬元.評(píng)述：縱觀近幾年的高考試題，考查函數(shù)的思想方法已放在一個(gè)突出的位置上，因此在函數(shù)學(xué)習(xí)中，一定要認(rèn)識(shí)函數(shù)思想實(shí)質(zhì)，強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí).板書設(shè)計(jì)2.11.2 小結(jié)與復(fù)習(xí)（二）1.數(shù)形結(jié)合思想例1 例2 例3練習(xí) （1） （2） 作業(yè) （1） （2）2.函數(shù)思想例4 例5 例6