2019-2020年高中數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)資料《直線和圓圓錐曲線》.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)資料《直線和圓，圓錐曲線》 一．直線與圓 1,兩點(diǎn)間的距離公式:設(shè),則; 2,線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式:設(shè),點(diǎn)分的比為,則 , 3,直線方程的各種形式 (1),點(diǎn)斜式:; (2),斜截式:; (3),兩點(diǎn)式: (4),截距式: ;(5),一般式:不同為零); (6)參數(shù)方程:為參數(shù),為傾斜角,表示點(diǎn)與之間的距離) 4,兩直線的位置關(guān)系 設(shè)(或).則 (1),且(或且); (2),(或). 5,兩直線的到角公式與夾角公式: (1),到角公式:到的到角為,則,(); (2),夾角公式:與的夾角為,則,(). 6,點(diǎn)到直線的距離:. 7,圓的方程 (1),標(biāo)準(zhǔn)方程:,其中為圓心坐標(biāo),R為圓半徑; (2),一般方程:,其中,圓心為, 半徑為. (3),參數(shù)方程: ,其中圓心為,半徑為R. 二．圓錐曲線 橢圓 雙曲線 拋物線 定義 與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的 和等于常數(shù) 與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的 差的絕對值等于常數(shù) 與一個(gè)定點(diǎn)和一條定 直線的距離相等 標(biāo)準(zhǔn)方程 (或), (或) (或) 參數(shù)方程 (或) (或) (或) 焦點(diǎn) 或 或 或 正數(shù)a,b,c, p的關(guān)系 () () 離心率 準(zhǔn)線 (或) (或) (或) 漸近線 (或) 焦半徑 (或 ) (, ), (點(diǎn)在左或下支) (或) 統(tǒng)一定義 到定點(diǎn)的距離與到定 直線的距離之比等于定值 的點(diǎn)的集合 ,(注:焦點(diǎn)要與對應(yīng) 準(zhǔn)線配對使用) 三．解題思想與方法導(dǎo)引. 1,函數(shù)與方程思想 2,數(shù)形結(jié)合思想. 3,分類討論思想. 4,參數(shù)法. 5,整體處理 例題講解 1．在平面直角坐標(biāo)系中,方程為相異正數(shù)),所表示的曲線是（ ） 2．平面上整點(diǎn)(坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn))到直線的距離中的最小值是（ ） A, B, C, D, 3．過拋物線的焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線,若此直線與拋物線交于A,B 兩點(diǎn),弦AB的中垂線與軸交于P點(diǎn),則線段PF的長等于（ ） A, B, C, D, 4．若橢圓上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離等于它到右焦點(diǎn)距離的2倍,則P點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） A, B, C, D, 5．過橢圓中心的弦AB,是右焦點(diǎn),則的最大面積為（ ） A, B, C, D, 6．已知P為雙曲線上的任意一點(diǎn),為焦點(diǎn),若,則（ ） A, B, C, D, 7．給定點(diǎn),已知直線與線段PQ(包括P,Q在內(nèi))有公共點(diǎn), 則的取值范圍是 . 8．過定點(diǎn)作直線交軸于Q點(diǎn),過Q點(diǎn)作交軸于T點(diǎn), 延長TQ至P點(diǎn),使,則P點(diǎn)的軌跡方程是 . 9．已知橢圓與直線交于M,N兩點(diǎn),且,(為 原點(diǎn)),當(dāng)橢圓的離心率時(shí),橢圓長軸長的取值范圍是 . 10．已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),M是橢圓上一點(diǎn),M到軸的距離為 ,且是和的等比中項(xiàng),則的值等于 . 11．已知點(diǎn)A為雙曲線的左頂點(diǎn),點(diǎn)B和點(diǎn)C在雙曲線的右分支上,是 等邊三角形,則的面積等于 . 12．若橢圓()和雙曲線有相同的焦點(diǎn) ,P為兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn),則的值為 . 13．設(shè)橢圓有一個(gè)內(nèi)接,射線OP與軸正向成角,直線AP,BP的斜率 適合條件. (1),求證:過A,B的直線的斜率是定值; (2),求面積的最大值. 14．已知為常數(shù)且),動(dòng)點(diǎn)P,Q分別在射線OA,OB上使得 的面積恒為36.設(shè)的重心為G,點(diǎn)M在射線OG上,且滿足. (1),求的最小值; (2),求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程. 15．過拋物線(為不等于2的素?cái)?shù))的焦點(diǎn)F,作與軸不垂直的直線交拋物線 于M,N兩點(diǎn),線段MN的垂直平分線交MN于P點(diǎn),交軸于Q點(diǎn). (1),求PQ中點(diǎn)R的軌跡L的方程; (2),證明:L上有無窮多個(gè)整點(diǎn),但L上任意整點(diǎn)到原點(diǎn)的距離均不是整數(shù). 課后練習(xí) 1．已知點(diǎn)A為雙曲線的左頂點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)C在雙曲線的右支上，是等邊三角形，則的面積是 （A） （B） （C） （D） 2．平面上整點(diǎn)（縱、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）到直線的距離中的最小值是 （A） （B） （C） （D） 3．若實(shí)數(shù)x, y滿足(x + 5)2+(y – 12)2=142，則x2+y2的最小值為 (A) 2 (B) 1 (C) (D) 4．直線橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，該圓上點(diǎn)P，使得⊿PAB面積等于3，這樣的點(diǎn)P共有 (A) 1個(gè) (B) 2個(gè) (C) 3個(gè) (D) 4個(gè) 5．設(shè)a，b∈R，ab≠0，那么直線ax－y＋b＝0和曲線bx2＋ay2＝ab的圖形是 y y y y x x x x A B C D 6．過拋物線y2＝8(x＋2)的焦點(diǎn)F作傾斜角為60o的直線，若此直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，弦AB的中垂線與x軸交于P點(diǎn)，則線段PF的長等于 A． B． C． D． 7．方程表示的曲線是 A. 焦點(diǎn)在x軸上的橢圓 B. 焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線 C. 焦點(diǎn)在y軸上的橢圓 D. 焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線 8．在橢圓中，記左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，短軸上方的端點(diǎn)為B。若該橢圓的離心率是，則= 。 9．設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，且|PF1| : |PF2|＝2 : 1，則三角形PF1F2的面積等于______________． 10．在平面直角坐標(biāo)系XOY中，給定兩點(diǎn)M（－1，2）和N（1，4），點(diǎn)P在X軸上移動(dòng)，當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為___________________。 11．若正方形ABCD的一條邊在直線上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上.則該正方形面積的最小值為 . 12．已知：和：。試問：當(dāng)且僅當(dāng)a,b滿足什么條件時(shí)，對任意一點(diǎn)P，均存在以P為頂點(diǎn)、與外切、與內(nèi)接的平行四邊形？并證明你的結(jié)論。 13． 設(shè)曲線C1:(a為正常數(shù))與C2:y2=2(x+m)在x軸上方公有一個(gè)公共點(diǎn)P。 （1）實(shí)數(shù)m的取值范圍（用a表示）； （2）O為原點(diǎn)，若C1與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，當(dāng)0下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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