2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語(yǔ)章末檢測(cè) 蘇教版選修2-1一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1下列語(yǔ)句中，是命題的個(gè)數(shù)是_|x2|；5Z；R；0N.答案3解析是命題2命題“若，則tan1”的逆否命題是_答案若tan1，則解析命題“若，則tan1”的逆否命題是“若tan1，則”3設(shè)a>0且a1，則“函數(shù)f(x)ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)(2a)x3在R上是增函數(shù)”的_條件答案充分不必要解析由題意知函數(shù)f(x)ax在R上是減函數(shù)等價(jià)于0<a<1，函數(shù)g(x)(2a)x3在R上是增函數(shù)等價(jià)于0<a<1或1<a<2，“函數(shù)f(x)ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)(2a)x3在R上是增函數(shù)”的充分不必要條件4設(shè)函數(shù)f(x)x2mx(mR)，則下列命題中的真命題是_任意mR，使yf(x)都是奇函數(shù)；存在mR，使yf(x)是奇函數(shù)；任意mR，使yf(x)都是偶函數(shù)；存在mR，使yf(x)是偶函數(shù)答案解析存在m0R，使yf(x)是偶函數(shù)5已知集合A1，a，B1,2,3，則“a3”是“AB”的_條件答案充分不必要解析若a3，則AB；若AB，則a3或2.6如果命題“非p或非q”是假命題，給出下列四個(gè)結(jié)論：命題“p且q”是真命題；命題“p且q”是假命題；命題“p或q”是真命題；命題“p或q”是假命題其中正確的結(jié)論是_答案解析“非p或非q”是假命題“非p”與“非q”均為假命題故正確7下列命題中正確的是_“m”是“直線(m2)x3my10與直線(m2)x(m2)y30互相平行”的充分不必要條件；“直線l垂直平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線”是“直線l垂直于平面”的充分條件；已知a、b、c為非零向量，則“abac”是“bc”的充要條件；p：存在xR，x22x20.則綈p：任意xR，x22x2>0.答案解析“m”“直線(m2)x3my10與直線(m2)x(m2)y30互相平行”，故不正確“直線l垂直平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線”“直線l垂直于平面”，故不正確“abac”“bc”，故不正確存在性命題的否定為全稱命題，正確8已知a、bR，那么“0a1且0b1”是“ab1ab”的_條件答案充分不必要解析將ab1ab整理得，(a1)(b1)0，即判斷“0a1且0b1”是“(a1)(b1)0”的什么條件由0a1且0b1可推知(a1)(b1)0，由(a1)(b1)0或故“0a1且0b1”是“ab1ab”的充分不必要條件9設(shè)xZ，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集若命題p：xA,2xB，則綈p是_答案xA,2xB解析全稱命題的否定是存在性命題10命題“若a>b，則2a>2b1”的否命題為_答案若ab，則2a2b1解析一個(gè)命題的否命題是對(duì)條件和結(jié)論都否定11命題：存在一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)，使2x3y3<0成立的否定是_.答案任意實(shí)數(shù)對(duì)，使2x3y30都成立解析存在性命題的否定是全稱命題12設(shè)p：x>2或x<；q：x>2或x<1，則綈p是綈q的_條件答案充分不必要解析綈p：x2.綈q：1x2.綈p綈q，但綈q綈p.綈p是綈q的充分不必要條件13f(x)，g(x)是定義在R上的函數(shù)，h(x)f(x)g(x)，則“f(x)，g(x)均為偶函數(shù)”是“h(x)為偶函數(shù)”的_條件答案充分不必要解析若f(x)，g(x)為偶函數(shù)，則f(x)f(x)，g(x)g(x)，故h(x)f(x)g(x)f(x)g(x)h(x)又f(x)，g(x)的定義域是R，h(x)是偶函數(shù)f(x)，g(x)是偶函數(shù)h(x)是偶函數(shù)，令f(x)x，g(x)x2x，則h(x)f(x)g(x)x2是偶函數(shù)而f(x)，g(x)不是偶函數(shù)，h(x)是偶函數(shù)f(x)，g(x)是偶函數(shù)14在下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是_xR，x2x3>0；xQ，x2x1是有理數(shù)；，R，使sin()sinsin；x0，y0Z，使3x02y010.答案4解析中x2x3(x)2>0，故是真命題中xQ，x2x1一定是有理數(shù)，故是真命題中，時(shí)，sin()0，sinsin0，故是真命題中x04，y01時(shí)，3x02y010成立，故是真命題二、解答題(本大題共6小題，共90分)15(14分)給出命題p：“在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P(2cosx1,2cos2x2)和Q(cosx，1)，x0，向量與不垂直”試寫出命題p的否定，并證明命題p的否定的真假性解綈p：在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P(2cosx1,2cos2x2)和Q(cosx，1)，x0，向量，綈p是真命題，證明如下：由得cosx(2cosx1)(2cos2x2)0利用cos2x2cos2x1，化簡(jiǎn)得：2cos2xcosx0，cosx0或cosx.又x0，x或x.故x或x，向量.16(14分)求證：“a2b0”是“直線ax2y30和直線xby20互相垂直”的充要條件證明充分性：當(dāng)b0時(shí)，如果a2b0，那么a0，此時(shí)直線ax2y30平行于x軸，直線xby20平行于y軸，它們互相垂直；當(dāng)b0時(shí)，直線ax2y30的斜率k1，直線xby20的斜率k2，如果a2b0，那么k1k2()()1，兩直線互相垂直必要性：如果兩條直線互相垂直且斜率都存在，那么k1k2()()1，所以a2b0；若兩直線中有直線的斜率不存在，且互相垂直，則b0，且a0.所以a2b0.綜上，“a2b0”是“直線ax2y30和直線xby20互相垂直”的充要條件17(14分)設(shè)p：關(guān)于x的不等式ax>1 (a>0且a1)的解集為x|x<0，q：函數(shù)ylg(ax2xa)的定義域?yàn)镽.如果p和q有且僅有一個(gè)正確，求a的取值范圍解當(dāng)p真時(shí)，0<a<1，當(dāng)q真時(shí)，即a>，p假時(shí)，a>1，q假時(shí)，a.又p和q有且僅有一個(gè)正確當(dāng)p真q假時(shí)，0<a，當(dāng)p假q真時(shí)，a>1.綜上得，a(0，(1，)18(16分)已知命題p：x28x20>0，q：x22x1m2>0(m>0)，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解由x28x20>0x<2或x>10，即命題p對(duì)應(yīng)的集合為Px|x<2或x>10，由x22x1m2>0(m>0)x(1m)x(1m)>0(m>0)x<1m或x>1m(m>0)，即命題q對(duì)應(yīng)的集合為Qx|x<1m或x>1m，m>0，因?yàn)閜是q的充分不必要條件，知P是Q的真子集故有或解得0<m3.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0,319(16分)設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x24ax3a2<0，其中a>0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足(1)若a1，且pq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)若綈p是綈q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)由x24ax3a2<0得(x3a)(xa)<0.又a>0，所以a<x<3a，當(dāng)a1時(shí)，1<x<3，即p為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是1<x<3.由解得即2<x3.所以q為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是2<x3.若pq為真，則2<x<3，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是(2,3)(2) 綈p是綈q的充分不必要條件，即綈p綈q且綈q綈p.設(shè)Ax|xa，或x3a，Bx|x2，或x>3，則AB.所以0<a2且3a>3，即1<a2.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,220(16分)已知命題p：函數(shù)f(x)lg的定義域?yàn)镽；命題q：不等式<1ax對(duì)一切正實(shí)數(shù)x均成立如果命題p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解命題p為真命題等價(jià)于ax2xa>0對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立當(dāng)a0時(shí)，x>0，其解集不是R，a0.于是有解得a>2，故命題p為真命題等價(jià)于a>2.命題q為真命題等價(jià)于a>對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立由于x>0，>1，1>2，<1，從而命題q為真命題等價(jià)于a1.根據(jù)題意知，命題p、q有且只有一個(gè)為真命題，當(dāng)p真q假時(shí)，實(shí)數(shù)a不存在；當(dāng)p假q真時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是1a2.