2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 解三角形 基本知能檢測 新人教B版必修5一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，每小題有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且僅有一個(gè)是正確的，把正確的選項(xiàng)填在答題卡中)1一個(gè)三角形的內(nèi)角分別為45與30，如果45角所對的邊長是4，則30角所對的邊長為()A2B3C2D3答案C解析設(shè)所求邊長為x，由正弦定理得，x2，故選C2在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且A>B，則一定有()AcosA>cosBBsinA>sinBCtanA>tanBDsinA<sinB答案B解析A>B，a>b，由正弦定理，得sinA>sinB，故選B3ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，asinAsinBbcos2Aa，則()A2B2CD答案D解析本小題考查內(nèi)容為正弦定理的應(yīng)用asinAsinBbcos2Aa，sin2AsinBsinBcos2AsinA，sinBsinA，ba，.4在ABC中，A60，a，b4.滿足條件的ABC()A無解B有一解C有兩解D不能確定答案A解析4sin602，<，即a<bsinA，ABC不存在5(xx煙臺高二檢測)在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a2b2c2ac，則角B的大小是()A45B60C90D135答案A解析a2b2c2ac，a2c2b2ac，由余弦定理，得cosB，又0<B<180，所以B45.6在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若a2b2bc，sinC2sinB，則A()A30B60C120D150答案A解析由sinC2sinB及正弦定理，得c2b，a2b2bc6b2，即a27b2.由余弦定理，cosA，又0<A<180，A30.7在ABC中，A60，b1，ABC的面積為，則為()ABCD2答案B解析由bcsinA得c4.由余弦定理得a2b2c22bccosA13，故a.所以，選B8在ABC中，sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，則A的取值范圍是()A(0，B，)C(0，D，)答案C解析本題主要考查正余弦定理，sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，由正弦定理得：a2b2c2bc，即b2c2a2bc，由余弦定理得：cosA，0<A，故選C9在ABC中，已知B45，c2，b，則A的值是() A15B75C105D75或15答案D解析，sinC.0C180.C60或120，A75或15.10. 在銳角三角形ABC中，b1，c2，則a的取值范圍是()A1<a<3B1<a<C<a<D不確定答案C解析b<c，ABC為銳角三角形，邊c與邊a所對的角的余弦值大于0，即b2a2c2>0且b2c2a2>0，.3<a2<5，<a<.11在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且cos2，則ABC的形狀為()A直角三角形B等腰直角三角形C等腰或直角三角形D等邊三角形答案A解析由cos2，整理得cosA.又cosA，聯(lián)立以上兩式整理得c2a2b2，C90.故ABC為直角三角形12如圖所示，在ABC中，已知AB12，角C的平分線CD把三角形面積分為32兩部分，則cosA等于()ABCD0答案C解析在ABC中，設(shè)ACDBCD，CAB，由AB12，得ABC2.A<B，AC>BC，SACD>SBCD，SACDSBCD32，.由正弦定理得，cos，即cosA.故選C二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每空4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)13等腰三角形的底邊長為6，腰長為12，其外接圓的半徑為_答案解析設(shè)ABC中，ABAC12，BC6，由余弦定理cosA.A(0，)，sinA，外接圓半徑r.14在ABC中，若a2b2<c2，且sinC，則C_.答案解析a2b2<c2，a2b2c2<0，即cosC<0.又sinC，C.15在ABC中，a3，b2，B2A，則cosA_.答案解析a3，b2，B2A，由正弦定理，cosA.16某人在C點(diǎn)測得塔AB在南偏西80，仰角為45，沿南偏東40方向前進(jìn)10 m到O，測得塔A仰角為30，則塔高為_答案10 m解析畫出示意圖，如圖所示，CO10，OCD40，BCD80，ACB45，AOB30，AB平面BCO，令A(yù)Bx，則BCx，BOx，在BCO中，由余弦定理，得(x)2x21002x10cos(8040)，整理得x25x500，解得x10，x5(舍去)，故塔高為10 m.三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本題滿分12分)在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.已知cosC(cosAsinA)cosB0.(1)求角B的大??；(2)若ac1，求b的取值范圍解析(1)由已知得cos(AB)cosAcosBsinAcosB0，即有sinAsinBsinAcosB0.因?yàn)閟inA0，所以sinBcosB0.又cosB0，所以tanB.又0<B<，所以B.(2)由余弦定理，有b2a2c22accosB因?yàn)閍c1，cosB，有b23(a)2.又0<a<1，于是有b2<1，即有b<1.18(本題滿分12分)在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c.(1)若sin(A)2cosA，求A的值；(2)若cosA，b3c，求sinC的值解析(1)由題設(shè)知sinAcoscosAsin2cosA從而sinAcosA，所以cosA0，tanA.因?yàn)?<A<，所以A.(2)由cosA，b3c及a2b2c22bccosA，得a2b2c2，故ABC是直角三角形，且B.所以sinCcosA.19(本題滿分12分)在ABC中，角A、B、C對應(yīng)的邊分別是a、b、c，已知cos2A3cos(BC)1.(1)求角A的大小；(2)若ABC的面積S5，b5，求sinBsinC的值解析(1)由cos2A3cos(BC)1，得2cos2A3cosA20，即(2cosA1)(cosA2)0，解得cosA或cosA2(舍去)因?yàn)?<A<，所以A.(2)由SbcsinAbcsinbc5，得bc20，又b5，知c4.由余弦定理得a2b2c22bccosA25162021，故a.又由正弦定理得sinBsinCsinAsinAsin2A.20(本題滿分12分)在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且a2b2abc2.(1)求C；(2)設(shè)cosAcosB，求tan的值解析(1)因?yàn)閍2b2abc2，由余弦定理有cosC，故C.(2)由題意得，因此(tansinAcosA)(tansinBcosB)，tan2sinAsinBtan(sinAcosBcosAsinB)cosAcosB，tan2sinAsinBtansin(AB)cosAcosB.因?yàn)镃，AB，所以sin(AB)，因?yàn)閏os(AB)cosAcosBsinAsinB，即sinAsinB，解得sinAsinB.由得tan25tan40，解得tan1或tan4.21(本題滿分12分)在ABC中，CA，sinB.(1)求sinA的值；(2)設(shè)AC，求ABC的面積解析(1)由CA和ABC，得2AB,0<A<.cos2AsinB，即12sin2A，sinA.(2)由(1)得cosA.又由正弦定理，得，BC3.CA，CA，sinCsin(A)cosA，SABCACBCsinC33.22(本題滿分14分)如圖，已知扇形AOB，O為頂點(diǎn)，圓心角AOB等于60，半徑為2，在弧AB上有一動(dòng)點(diǎn)P，過P引平行于OB的直線和OA相交于點(diǎn)C，設(shè)AOP，求POC面積的最大值及此時(shí)的值解析CPOB，CPOPOB60，OCP120.在OCP中，由正弦定理，得，即，CPsin.又，OCsin(60)故POC的面積是S()CPCOsin120sinsin(60)sinsin(60)sin(cossin)cos(260)，(0，60)，當(dāng)30時(shí)，S()取得最大值為.