2019-2020年高中數(shù)學 第2章 圓錐曲線與方程 5圓錐曲線的統(tǒng)一定義 蘇教版選修2-1課時目標1.掌握圓錐曲線的統(tǒng)一定義，并能進行簡單應(yīng)用.2.會寫出圓錐曲線的準線方程1圓錐曲線的統(tǒng)一定義：平面內(nèi)到一個定點F和到一條定直線l(F不在l上)的距離的比等于_的點的軌跡_時，它表示橢圓；_時，它表示雙曲線；_時，它表示拋物線2對于橢圓1 (a>b>0)和雙曲線1(a>0，b>0)中，與F(c,0)對應(yīng)的準線方程是l：_，與F(c，0)對應(yīng)的準線方程是l：_；如果焦點在y軸上，則兩條準線方程為：_.一、填空題1中心在原點，準線方程為y4，離心率為的橢圓的標準方程是_2橢圓1的左、右焦點分別是F1、F2，P是橢圓上一點，若PF13PF2，則P點到左準線的距離是_3兩對稱軸都與坐標軸重合，離心率e，焦點與相應(yīng)準線的距離等于的橢圓的方程是_4若雙曲線1的兩個焦點到一條準線的距離之比為32，則雙曲線的離心率是_5雙曲線的焦點是(，0)，漸近線方程是yx，則它的兩條準線間的距離是_6橢圓1上點P到右焦點的距離的最大值、最小值分別為_7已知雙曲線y21(a>0)的一條準線方程為x，則a_，該雙曲線的離心率為_8已知點A(2,1)，y24x的焦點是F，P是y24x上的點，為使PAPF取得最小值，則P點的坐標是_二、解答題9雙曲線1 (a>0，b>0)的右支上存在與右焦點和左準線等距離的點，求離心率e的取值范圍10.設(shè)橢圓1 (a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，離心率e，點F2到右準線l的距離為.(1)求a、b的值；(2)設(shè)M、N是l上的兩個動點，0，證明：當取最小值時，0.能力提升11.已知橢圓的右焦點為F，右右準線為l，點Al，線段AF交C于點B，若3，則|_.12過拋物線y22px(p>0)的焦點F作傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點，設(shè)AOB的面積為S(O為原點)(1)用、p表示S；(2)求S的最小值；當最小值為4時，求拋物線的方程1圓錐曲線是符合某種條件的點的軌跡，它可以看做是平面內(nèi)的點按某一規(guī)律運動形成的，它們的共同性質(zhì)有：(1)方程的形式都是二元二次方程；(2)都是由平面截圓錐面得到的2解決涉及到曲線上的點到焦點和對應(yīng)準線的距離時，應(yīng)考慮使用圓錐曲線的統(tǒng)一定義2.5圓錐曲線的統(tǒng)一定義知識梳理1常數(shù)e0<e<1e>1e12xxy作業(yè)設(shè)計1.1解析由題意4，a2b2c2，解得a2，c1，b.26解析a24，b23，c21，準線x4，兩準線間距離為8，設(shè)P到左準線的距離為d1，P到右準線的距離為d2.PF1PF231.又e，e，d1d231.又d1d28，d186.3.1或1解析由，a2b2c2，得a5，c4，b3.4.解析由題意知，即，左邊分子、分母同除以a2，得，解得e.5.解析由c，c2a2b2，易求a2，d22.69,1解析由e推得PFaex0，又ax0a，故PF最大值為ac，最小值為ac.7.解析由已知得，化簡得4a49a290，解得a23.又a>0，a，離心率e.8.解析過P作PKl(l為拋物線的準線)于K，則PFPK，PAPFPAPK.當P點的縱坐標與A點的縱坐標相同時，PAPK最小，此時P點的縱坐標為1，把y1代入y24x得：x.9解設(shè)M(x0，y0)是雙曲線右支上滿足條件的點，且它到右焦點F2的距離等于它到左準線的距離MN，即MF2MN，由雙曲線定義可知e，e.由e，e，得e.x0.而x0a，a.即e22e10，解得1e1.但e>1，1<e1.故e的取值范圍為(1，110(1)解因為e，F(xiàn)2到l的距離dc，所以由題設(shè)得解得c，a2.由b2a2c22，得b.故a2，b.(2)證明由c，a2得F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，l的方程為x2，故可設(shè)M(2，y1)，N(2，y2)由0知(2，y1)(2，y2)0，得y1y26，所以y1y20，y2.|y1y2|y1|2，當且僅當y1時，上式取等號，此時y2y1，所以，(2，0)(，y1)(，y2)(0，y1y2)0.11.解析橢圓方程為y21，a22，b21，c21，右準線方程為，3，故點F應(yīng)在AB的延長線上如圖，設(shè)AB與l的夾角為a，過B作BHl交l于H，則，|.又由3知2|，sina=，45.|c1，|.12解(1)當斜率存在時，設(shè)直線yk，代入y22px，得y22p，即y2yp20，y1y2，y1y2p2.AB(1)2p(1)2p.當直線ABx軸時，也成立SOFAFsinOFBFsinOFABsinsin.(2)當90時，Sminp2.若Smin4，則p24.p2.此時拋物線的方程為y24x.