用字母表示數(shù)1.使學(xué)生知道用字母表示數(shù)的意義和作用,能夠用字母表示數(shù)、表示常見的數(shù)量關(guān)系。初步學(xué)會根據(jù)字母所取的值,求含有字母的式子的值。2.培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。3.進一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號感,體會特殊與一般的關(guān)系。1.對含有字母的式子意義的理解是這部分知識的重點和難點,因為從具體的數(shù)到用字母表示數(shù),用含有字母的式子既表示數(shù)又表示數(shù)量關(guān)系,是學(xué)生認知上的一個飛躍。用字母表示數(shù)不僅是列方程解應(yīng)用題的基礎(chǔ),而且使未知數(shù)同已知數(shù)一起參與到列式、運算中,從而使一些應(yīng)用題的解答化難為易,同時又開闊了學(xué)生的思路,提高了學(xué)生解決問題的能力。因此,對“用字母表示數(shù)”的教學(xué)要給予足夠的重視。2.就思維而言,由具體的數(shù)和運算符號組成的式子過渡到含有字母的式子,是從個別上升到一般的抽象化過程,而把具體的數(shù)代入含有字母的式子求它的值,則是與上述過程相反的過程,即從一般到個別的具體化過程。因此求含有字母的式子的值可以幫助學(xué)生更好地理解用字母表示數(shù)的意義,而且代入公式求值很有用處,在解方程驗算時也要用到。教學(xué)時除了要讓學(xué)生學(xué)會怎樣把具體的數(shù)代入含有字母的式子求值外,還需學(xué)會正確書寫的格式。同時,還要注意“量”與“數(shù)”的區(qū)別,用字母表示的是數(shù),所以求出的值后面不能寫單位名稱,只要在答句中寫出單位名稱就可以了。3.要重視加強用含有字母的式子表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系的練習(xí),使學(xué)生通過充分的練習(xí),進一步理解用字母表示數(shù)的意義和方法,提高抽象思維能力,同時也為今后學(xué)習(xí)列方程打下較好的基礎(chǔ)。用字母表示數(shù)3課時用字母表示數(shù)的意義和作用教材第99、第100頁的內(nèi)容。1.使學(xué)生掌握用字母表示數(shù)的意義和作用,能用字母表示比較簡單的常見的數(shù)量關(guān)系和計算公式。掌握簡便寫法。2.培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力。3.培養(yǎng)學(xué)生分析比較的能力。理解含有字母的式子所表示的含義。小棒數(shù)根,實物投影。請學(xué)生拿出課前準備的小棒,按教師的要求進行操作。(1)擺1個三角形。提問:擺1個三角形要用幾根小棒?(3根)(2)擺2個三角形。提問:擺2個三角形所用小棒的根數(shù)怎樣計算?(23)(3)擺3個、4個三角形。分別請學(xué)生說出所用小棒根數(shù)怎樣計算?(3343)1.提問:為什么用23、33、43表示?你還能擺出幾個三角形?怎樣計算所用根數(shù)?(學(xué)生舉例)2.三角形的個數(shù)還可以是1個、5個、6個、20個、80個,等等,還有很多,那么你能不能用一種方法把要擺的三角形的個數(shù)是任意數(shù)時都表示出來?3.引導(dǎo)學(xué)生說出可以用字母a表示。并提問:還可以用什么字母表示?(b、c、x)4.提示:這些字母都可以表示三角形的個數(shù),我們就選擇a來表示三角形的個數(shù),這個a具體可以表示哪些個數(shù)?提問:如果所擺三角形的個數(shù)用a表示,那所用小棒的根數(shù)可以用哪個式子表示呢?(學(xué)生討論)小結(jié):所用小棒根數(shù)可以用a3表示。提問:為什么用a3表示?式子中的a表示什么?3表示什么?整個式子a3表示什么?指出:a3表示所用小棒總根數(shù)是三角形總個數(shù)的3倍這個數(shù)量關(guān)系,也表示所用小棒的總根數(shù)。它有兩層意思。提問:如果a表示30個三角形,共用幾根小棒?為什么?小結(jié):這里的a可以表示1、2、3、4只要知道三角形的個數(shù),把它代入a3就可以算出共用幾根小棒。5.出示教材第99頁例題2。請學(xué)生先試著填一填。教師講解:用含有字母的算式不僅能表示倍數(shù)關(guān)系的數(shù)量與數(shù)量之間的關(guān)系,還能表示出我們學(xué)過的其他常見的數(shù)量關(guān)系。在本題中b表示的是已經(jīng)行駛的路程,它的取值只要不超過全程280千米即可。提問:用含有字母的算式還可以表示哪些學(xué)過的數(shù)量關(guān)系呢?6.出示教材第100頁例題3。教師:如果用a表示正方形的邊長,C表示周長,S表示面積。你能寫出正方形的周長和面積公式嗎?板書:正方形的周長C=a4正方形的面積S=aa7.教學(xué)簡便方法。提問:你知道像a4或4a還可以怎樣寫嗎?指出:a4或4a可以寫成4a或4a;當數(shù)與字母相乘或字母與字母相乘時,可以省略乘號或把乘號寫成“”,數(shù)放在字母前面。那么aa可以怎樣表示呢?提問:你知道a2表示什么意思嗎?與2a有什么不同?小結(jié):a2表示a乘a的積,2a表示2個a相加的和或a的2倍。1.用線連接相等的式子。a2a2aa55522axx2C7bx2C+C7b2.填空題,列出含有字母的式子表示下列各題的結(jié)果。(1)一輛公共汽車上有乘客36人,到站后下車a人,現(xiàn)在車上有()人。(2)四年級同學(xué)種樹120棵,五年級同學(xué)比四年級多種x棵,五年級種樹()棵。(3)學(xué)校買來x個足球,每個24元,一共花()元。(4)甲、乙兩地相距86千米,一輛汽車從甲地到乙地行駛了x小時,這輛汽車每小時行()千米。(5)合唱隊有女生x人,是男生的4倍,合唱隊有男生()人。(6)每米花布15元,每米白布比每米花布便宜a元,每米白布()元。3.用含有字母的式子表示下面各題的數(shù)量關(guān)系。(1)x除以5的商。()(2)比a多48的數(shù)。()(3)46減去x的差。()4.用含有字母的式子,填寫表中的未知量。(1) 工作效率(個/時)工作時間(時)工作總量(個)18ta360at(2) 速度(千米/時)時間(時)路程(千米)36xt380ay1.如果n表示自然數(shù),那么偶數(shù)(雙數(shù))可以怎樣表示?奇數(shù)(單數(shù))可以怎樣表示?2.三個連續(xù)自然數(shù)的和是a,這三個數(shù)分別怎樣表示?3.三個數(shù)的平均數(shù)為35,如果每個數(shù)都加上b,那么這三個數(shù)的和怎樣表示?課堂作業(yè)新設(shè)計1.略2. (1)36-a(2)120+x(3)24x(4)86x(5)x4(6)15-a3. (1)x5(2)a+48(3)46-x4.(1) 工作效率(個/時)工作時間(時)工作總量(個)18t18ta360a360atat(2) 速度(千米/時)時間(時)路程(千米)36x36x380tt380ayay思維訓(xùn)練1. 2n2n+12. a3-1a3a3+13. 3(35+b)或105+3b教材習(xí)題教材第100頁“練一練”1. 4b5xacxx22. 2+283+284+28a+283. S=ab用字母表示數(shù)的意義和作用1.如果用a表示三角形的個數(shù),小棒的根數(shù)是a3。2.已經(jīng)行駛了b千米,剩下的千米數(shù)是280-b。3. c=a4S=aa1.對教材的理解把握比較到位。課堂中充分地引導(dǎo)學(xué)生說哪種方法更簡便,并引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識進行概括,能夠讓學(xué)生對基本知識的掌握由淺入深。2.應(yīng)在課堂中多涉及一些生活實例,讓學(xué)生能夠從生活中感悟,以提高學(xué)生學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)的興趣。求含有字母的式子的值教材第101、第102頁的內(nèi)容及練習(xí)十八。1.進一步鞏固學(xué)生對用字母表示數(shù)及其簡便寫法的理解,并能用含有字母的式子表示稍復(fù)雜一些的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系,會把具體的數(shù)代入到含有字母的式子中求值。2.進一步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。3.培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。會用含有字母的式子表示稍復(fù)雜一些的數(shù)量關(guān)系。小棒數(shù)根,實物投影。1.用簡便寫法表示下面的式子。4ax1.5b1abaax1.3-22.填空題。甲汽車每次運貨a噸,乙汽車每次運貨b噸。(1)兩輛汽車每次共運貨物()噸。(2)甲車比乙車每次多運()噸。(3)甲車運了x次,共運貨()噸。1.擺小棒,分別說出共用小棒的根數(shù)的算式。跟教師一起擺學(xué)生按上面的方法自己擺邊擺,邊請學(xué)生說怎樣求小棒的總根數(shù)。板書:擺1個三角形用3根小棒。增加1個三角形后,共用小棒根數(shù):3+2增加2個三角形后,共用小棒根數(shù):3+22增加3個三角形后,共用小棒根數(shù):3+23增加4個三角形后,共用小棒根數(shù):3+24提問:你還能說出增加幾個三角形后共用小棒的根數(shù)的算式嗎?(學(xué)生說增加三角形的個數(shù),并列式)用什么辦法能把你們說的這些增加的三角形的個數(shù)都概括出來呢?(學(xué)生回答用字母a來表示增加的三角形的個數(shù))那么增加a個三角形后,共用小棒的根數(shù)怎樣表示?板書:3+2a簡寫為:3+2a提問:2a表示什么意思?“3+2a”又表示什么意思?小結(jié):通過動手擺,觀察共用小棒的根數(shù),我們知道每增加1個三角形,就增加2根小棒,增加a個三角形,就增加2a根小棒,這個2a表示增加的根數(shù),再用原有的3根小棒加上增加的2a根小棒,就是一共用幾根小棒。綜合應(yīng)用了我們所學(xué)的數(shù)量關(guān)系,得到這個含有字母的式子。注意3+2a就是計算結(jié)果,不能再進行計算。2.出示教材第101頁例題5。(1)提問:你從圖中獲得哪些信息?怎樣用式子表示冷水壺里還剩多少毫升橙汁?學(xué)生分別匯報自己的想法,教師進行板書。1100-x-x-x或1100-3x提問:你認為哪種方法簡便?(2)如果x=250,根據(jù)上面的式子,冷水壺里還剩多少毫升橙汁?請學(xué)生口述計算過程,教師用規(guī)范的書寫格式板書。板書:當x=250時,1100-3x=1100-3250注意按順序?qū)?=1100-750 =350注意,計算結(jié)果不寫單位名稱。因為x代表的是數(shù),不是量。答:冷水壺里還剩350毫升橙汁。3.出示教材第102頁例題6。教師:你能用含有字母的式子表示三角形的面積嗎?學(xué)生:S=ah2教師:根據(jù)我們前面學(xué)習(xí)的內(nèi)容,已知三角形的底和高,可以直接把數(shù)字代入公式求出三角形的面積。指名同學(xué)板演計算。其他同學(xué)在練習(xí)本上完成。教師巡視,集體訂正答案。1.填空題。(1)倉庫里有貨物98噸,運走了a噸,又運來b噸,這時倉庫里有貨物()噸。(2)商店第一天賣自行車收入x元,第二天賣出6輛,平均每輛收入a元,兩天賣自行車的收入是()元。(3)每本練習(xí)本a元,小紅買了5本,付給售貨員c元,應(yīng)找回()元。(4)食堂買了300千克大米,吃了a天,還剩b千克,平均每天吃()千克。(5)一根跳繩x元,一個排球的價錢比48根跳繩的價錢還多11元,一個排球()元。2.填表題。長(cm)寬(cm)長方形的面積(cm2)7babb723.當a=12,b=5,c=3時,求下列各式的值。a+b+ca-(b-c)abc4.某公園的門票價格是成人票5元/張,學(xué)生票3元/張。某日中午,該公園已賣出成人票x張,學(xué)生票y張。這天中午該公園門票共收入多少元?當x=57,y=9時,該公園共收入多少元?已知a=6,b=2,c=18,求下面各式的值。(1)a+2b+3c(2)ab+c(3)acb課堂作業(yè)新設(shè)計1. (1)98-a+b(2)x+6a(3)c-5a(4)(300-b)a(5)48x+112. 7bab72b3. 20101804. (5x+3y)元312元思維訓(xùn)練(1)64(2)30(3)54教材習(xí)題教材第102頁“練一練”1. a-3001a-3002a-3005a-300b2. (1)5a-65(2)5a-65=516-65=153. (1)C=(a+b)2(2)C=(a+b)2=(17+13)2=604. C=6+2a當a=10時,6+2a=6+210=26教材第103頁“練習(xí)十八”1. 7a10a18aab2. (1)800+x(2)x+y(3)y-x3. (1)2aa-28(2)35-x+y4. 4a+155. (1)7+4a(2)50a-x(3)b-a66. 2.68148.416.710.27. (1)六年級植樹的棵數(shù)。(2)9a表示買足球的錢數(shù),25b表示買籃球的錢數(shù)。9+b表示買足球和籃球的總個數(shù),9a+2b表示買足球和籃球的總錢數(shù)。8. (1)180-a-b(2)180-2a(3)(180-a)29. (1)S=ahS=ah=52.4=12(2)C=4aC=4a=412=48S=a2S=a2=1212=144(3)S=abS=ab=158=120C=2(a+b)C=2(a+b)=2(15+8)=4610. axcacx150tc18at11. (1)vt(2)S=vt=803.5=280思考題2n2n-1求含有字母的式子的值1. a=8時,3+2a=3+28=3+16=19a=15時,3+2a=3+215=3+30=332.當a=250時,1100-3x=1100-3250=110-750=3503. S=ah2=148.42=58.8這節(jié)課是在學(xué)生初步學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)的意義和方法的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的,對于發(fā)展學(xué)生的符號感,初步建立代數(shù)觀念具有重大意義。教學(xué)后我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對知識的理解較好,但也存在很多問題。以下是我的收獲:1.理清題意,列對式子。要正確求含有字母的式子的值,首先要讓學(xué)生理清題目的意思,正確列出含有字母的式子,并弄清所列式子的含義。2.弄清字母的含義。要正確求含有字母的式子的值,還要讓學(xué)生弄清字母的含義。3.強化求值時的書寫格式要求。這是一個重點。教學(xué)時我強調(diào)在計算時一定要先寫出含有字母的式子,然后將式子中所有的字母換成所取的值再按運算順序計算,注意要還原乘號。計算的結(jié)果不寫單位名稱,但答語中要寫單位名稱。由于內(nèi)容比較抽象,也是學(xué)生們第一次學(xué)習(xí)含有字母的式子求值,練習(xí)中,有的學(xué)生受前面學(xué)習(xí)經(jīng)驗的影響,不習(xí)慣先寫出含有字母的式子,總是忘了寫式子,結(jié)果的后面還習(xí)慣于寫單位名稱?？梢?要促進學(xué)生由算術(shù)思維向代數(shù)思維轉(zhuǎn)變還需要一個循序漸進的過程。用字母表示運算律教材第105頁的內(nèi)容及練習(xí)十九。1.進一步鞏固用字母表示數(shù)的意義和作用等知識,能根據(jù)乘法分配律將axbx這種形式的含有字母的式子進行化簡。2.培養(yǎng)學(xué)生知識的遷移能力和抽象思維能力。理解axbx與(ab)x相等。實物投影,多根小棒。根據(jù)運算定律,在下面的里填上數(shù)或字母。a+27=+65+(b+135)=(+)+(+)=912+b121.出示小棒圖。小華用小棒擺了a個三角形,小芳用小棒擺了a個正方形。他們兩人一共用了多少根小棒?2.提問:從題中你都知道了哪些信息?你怎樣表示兩人一共用了多少根小棒?(學(xué)生嘗試獨立思考,并寫出自己的表示方法,再向全班匯報)板書兩種不同的方法:(1)(3a+4a)根(2)7a根提問:這兩種方法分別是怎樣想出的?方法(1):根據(jù)小華用了3a根小棒,小芳用了4a根,一共用了(3a+4a)根小棒。方法(2):想到擺一個三角形和一個正方形共用7根小棒,擺a個三角形和a個正方形共用7a根小棒。提問:觀察3a+4a=(3+4)a這個式子,符合我們學(xué)過的什么規(guī)律?學(xué)生:乘法分配律。教師:對,也就是說在含有字母的式子中也可以運用我們學(xué)過的各種運算律對式子進行化簡,然后進一步求值。板書:當a=9時,小華和小芳一共用了多少根小棒?當a=9時,7a=79=63答:當a=9時,小華和小芳一共用了63根小棒。3. 小結(jié):在含有字母的式子中,有時可根據(jù)我們學(xué)過的運算律對式子化簡后再求值。1.計算題。17x+23x40a-18a9y+3y82b-12b6x-x5a+11a15x+20x16b-b2.填空題。(1)每個大英語本6角,每個小英語本4角,兩種本各買a個,共花()元。大英語本比小英語本多花()元。(2)某養(yǎng)禽專業(yè)戶養(yǎng)公雞x只,養(yǎng)母雞的只數(shù)是公雞的10倍。養(yǎng)公雞和母雞一共()只。當x=100時,一共有雞()只。(3)商店有電視機x臺,是錄音機的6倍,電視機和錄音機共有()臺。3.判斷題。(正確的畫“”,錯誤的畫“”)(1)5+x=5x()(2)x+x=x2()(3)a3+a=4a()(4)x3.5+y1=3.5x+y()(5)4+b+b=4b2()(6)5ab=5ab()(7)a5+b=5ab()4.用含有字母的式子表示下面各題中的數(shù)量關(guān)系。(1)a的5倍。()(2)a與b的5倍,和是多少?()(3)a與b的和的5倍。()(4)a比b的5倍多多少?()(5)x的4倍與y的4倍的和。()(6)36的x倍與24的和。()將長2厘米,寬1厘米的長方形硬紙(如下圖)一層層地排成山形。(1)當排成5層時,一周的長度是幾厘米?(2)當層數(shù)為x時,寫出求周長的式子。(3)當周長為120厘米時,一共有幾層?課堂作業(yè)新設(shè)計1. 40x22a12y70b5x16a35x15b2. (1)a0.2a(2)11x1100(3)x+x63. (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)4. (1)5a(2)a+5b(3)5(a+b)(4)a-5b(5)4(x+y)(6)36x+24思維訓(xùn)練(1)30厘米(2)6x(3)20層教材習(xí)題教材第105頁“練一練”5x6x11xx當x=25時,11x=1125=275教材第106頁“練習(xí)十九”1. 9x4b3ax2. 140a3. 4a2a4. (1)16a(2)16a=168=1285. (1)4x(2)當x=3時,4x=43=126. 20.40.510.330.467. 第一組和第四組8. 3.66.442532x9. (1)C=a+b+c(2)C=3a(3)C=a+2b10. (1)3a表示3個鉛筆盒的錢數(shù)。a+b表示1個鉛筆盒和1副三角尺的錢數(shù)。a+2b表示1個鉛筆盒和2副三角尺的錢數(shù)。(2)3a=38=24a+b=8+4=12a+2b=8+42=1611. S=ab2=28162=224S=ab=118=88S=(a+b)h2=(5+7)62=3612. 3000-5x當x=400時,3000-5x=3000-5400=100013. 11a當a=4時,11a=114=44用字母表示運算律3a+4a=(3+4)a=7a當a=9時,7a=79=631.本節(jié)課圍繞主題“化簡”,列舉了一些通俗易懂的數(shù)據(jù)和練習(xí),層層遞進,讓學(xué)生在不知不覺地練習(xí)中主動獲取新知,效果良好。2.在教學(xué)中,教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生基本能掌握該內(nèi)容,但是對于乘法分配律的應(yīng)用理解不夠,以后教師要加強乘法分配律的講解。釘子板上的多邊形教材第108、第109頁的內(nèi)容。1.探索并初步發(fā)現(xiàn)釘子板上多邊形內(nèi)有1、2、3個釘子的多邊形的面積與多邊形上釘子數(shù)之間的關(guān)系,激發(fā)進一步探索釘子板上的多邊形面積與釘子數(shù)關(guān)系的興趣。2.鞏固用字母表示數(shù)量關(guān)系的相關(guān)知識。3.經(jīng)歷探索過程,體會歸納思想,感悟發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的魅力。探索釘子板上的多邊形的面積與釘子數(shù)的關(guān)系。點子圖,釘子板,細繩子。1.投影呈現(xiàn)一個釘子板上的多邊形。說明:每相鄰的4個釘子構(gòu)成一個正方形,邊長是1,面積是1個面積單位。提問:這個圖形有幾個面積單位?你是怎么知道的?組織交流:(1)用面積公式計算;(2)分割數(shù)方格。2.啟發(fā):你能再圍一個面積和剛才的不一樣的多邊形嗎?在圍的過程中想一想多邊形的面積可能跟什么有關(guān)呢?學(xué)生動手圍一圍,同桌相互說一說是怎樣求出面積的。3.追問:多邊形的面積跟哪里的釘子數(shù)有關(guān)?4.揭題:面積與釘子數(shù)之間是否存在一定的規(guī)律呢?我們這節(jié)課就來研究釘子板上的多邊形的面積與釘子數(shù)之間的關(guān)系。提問:想一想,我們可以怎樣來研究?(提出猜想驗證猜想概括結(jié)論)1.個例發(fā)現(xiàn),形成猜想。出示一組釘子板上的多邊形。提問:每個多邊形各有多少個面積單位?每個多邊形邊上的釘子各有多少枚?先數(shù)一數(shù)、算一算,把結(jié)果填入表中,再和同桌說說你的發(fā)現(xiàn)。學(xué)生獨立計數(shù),完成表格。出示資源:提問:(1)校對結(jié)果。(2)你有什么發(fā)現(xiàn)?全班交流:(1)多邊形邊上的釘子數(shù)越多,面積就越大。(2)多邊形的面積等于多邊形邊上釘子數(shù)的一半。如果用S表示多邊形面積,n表示多邊形邊上的釘子數(shù),你能用字母表達式表示這一發(fā)現(xiàn)嗎?動手寫一寫。2.舉例驗證,明確前提。引導(dǎo):由剛才這四個圖形,有了這樣的發(fā)現(xiàn),這一發(fā)現(xiàn)是否也適用于釘子板上的其他圖形呢?我們還要舉例驗證。要求:在釘子板上畫一些多邊形,驗證剛才的發(fā)現(xiàn)。并列呈現(xiàn)學(xué)生資源,引導(dǎo)觀察。(1)符合規(guī)律;(2)不符合規(guī)律。提問:看來剛才的發(fā)現(xiàn)并不適合釘子板上的所有圖形,到底怎樣的圖形才具有這樣的規(guī)律呢?它們有什么共同的特點?仔細觀察,把你的發(fā)現(xiàn)說給同桌聽聽。指名交流:多邊形中間只有一枚釘子時符合上面的規(guī)律。3.歸納概括,形成結(jié)論?？偨Y(jié):看來要使這一發(fā)現(xiàn)成立,還要加個前提,誰能把這個規(guī)律完整地說一說?同桌之間互相說一說,再指名交流。當多邊形內(nèi)只有1枚釘子時,多邊形的面積等于多邊形邊上釘子數(shù)的一半。如果把多邊形里面的釘子數(shù)用a來表示,完善字母表達式?？偨Y(jié):看來釘子板上的多邊形的面積不僅跟多邊形邊上的釘子數(shù)有關(guān),還跟多邊形里面的釘子數(shù)有關(guān)。正因為面積和兩個量都有關(guān)系,所以我們研究的時候先確定一個量(多邊形里面的釘子數(shù))。1.探究多邊形內(nèi)有2枚釘子的情況。多邊形內(nèi)只有1枚釘子的情況已經(jīng)研究了,往下我們應(yīng)該研究什么呢?當多邊形內(nèi)有2枚釘子時會有怎樣的規(guī)律呢?同學(xué)們也像剛才那樣畫一些形內(nèi)只有2枚釘子的多邊形,老師這里也提供一些,算一算,數(shù)一數(shù), 多邊形有幾個面積單位?多邊形邊上的釘子數(shù)有幾枚?把結(jié)果填入表中,再與同桌說說你的發(fā)現(xiàn)。過程指導(dǎo):也像剛才那樣,把釘子數(shù)除以2,再跟面積進行比較?？纯从惺裁匆?guī)律。如果用字母表達式來表示這一規(guī)律應(yīng)該怎么寫?學(xué)生獨立探究,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。個別交流:當多邊形內(nèi)有2枚釘子時,多邊形的面積等于多邊形邊上的釘子數(shù)2+1同桌之間互說規(guī)律。學(xué)生獨立完成。板書:當a=2時,S=n2+12.推想多邊形內(nèi)有2枚以上釘子的情況。提問:比較這兩個規(guī)律,你覺得a=3、4時會有怎樣的規(guī)律?如果你能推想出規(guī)律,那就直接寫出你的猜想,然后舉例驗證,如果不能,那也像剛才那樣先畫出圖形內(nèi)有3枚釘子的多邊形,再數(shù)一數(shù)、算一算,看看有什么規(guī)律。左邊的同學(xué)研究a=3的情況,右邊的同學(xué)研究a=4的情況。分工合作,推想規(guī)律。個別交流規(guī)律。當a=3時,S=n2+2當a=4時,S=n2+33.歸納推理,形成一般公式像這樣推想下去,當a=m時,S=?學(xué)生獨立完成。個別交流:當a=m時,S=n2+m-1同學(xué)們,今天我們通過對多邊形內(nèi)有1枚、2枚、3枚、4枚釘子的多邊形的研究,發(fā)現(xiàn)多邊形的面積單位的個數(shù)與釘子數(shù)之間的關(guān)系,并歸納推理出一般公式,當a=m時,S=n2+m-1,這一公式對于多邊形內(nèi)有5枚、6枚、7枚甚至更多釘子時是否成立,我們還需舉例驗證。下面是用橡皮筋在釘子板上圍成的圖形,每個圖形的內(nèi)部都只有1枚釘子。先算出每個圖形的面積,再數(shù)一數(shù)每個圖形的邊經(jīng)過多少枚釘子。 (1)用式子表示圖形的邊經(jīng)過的釘子數(shù)n和圖形的面積S之間的關(guān)系。 (2)如果圖形的內(nèi)部有2枚釘子,結(jié)果會怎樣?課堂作業(yè)新設(shè)計(1)S=n2(2)S=n2+1計算面積和數(shù)釘子略。1. 本節(jié)課在游戲活動中回顧多邊形面積計算的方法,建立清晰的面積單位、邊上釘子數(shù)、多邊形內(nèi)釘子數(shù)等概念,為后續(xù)的探究、表達做鋪墊。2. 引導(dǎo)學(xué)生完整經(jīng)歷發(fā)現(xiàn),提出猜想,驗證猜想,得出結(jié)論的全過程,培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴謹?shù)难芯繎B(tài)度和深入探究的精神。3. 課堂上主動運用歸納推理的思考方式大膽地進行猜想,有助于學(xué)生創(chuàng)新思維能力的提升。