2019-2020年高三數(shù)學(xué)上冊 15.2多面體的直觀圖教案 滬教版一、教學(xué)內(nèi)容分析多面體的直觀圖是學(xué)習(xí)了多面體的概念以后，如何在平面上畫出具有立體感的空間圖形的直觀圖.課本在解決這個問題上分了兩步，第一步舉例說明平面多邊形的水平放置圖的畫法（矩形和正六邊形）；第二步，以三棱柱和三棱錐為例說明了棱柱和棱錐的直觀圖的作法，這樣處理使得學(xué)生比較容易掌握畫直觀圖的基本技能，也培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力.在畫矩形和三棱柱的直觀圖過程中，課本特別介紹了不同位置放置時，不同的直觀圖，要求學(xué)生掌握各種情況下畫直觀圖，真正理解“斜二測”畫直觀圖的本質(zhì).二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì) 知道平行投影原理，會用“斜二測”方法畫簡單的幾何體（長方體、正方體、三棱柱、棱錐）；掌握畫空間圖形的基本技能，培養(yǎng)空間想象能力.三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 掌握水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法，掌握正棱柱、正棱錐的直觀圖的畫法.四、教學(xué)用具準(zhǔn)備三角板、圓規(guī)、彩色粉筆五、教學(xué)流程設(shè)計(jì)練習(xí)鞏固小結(jié)方法課堂總結(jié)布置作業(yè)敘述概念分析例題回答問題引出新課六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、 情景引入 1觀察課本P25正方體的直觀圖，理解不同視角，所得不同圖形. 2引出斜二測作圖法及其規(guī)定（課本P26 圖15-8）. 說明在此要對平行透視的方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕榻B.二、學(xué)習(xí)新課 1斜二測作圖法（1）規(guī)定按圖15-8所示的位置和夾角作三條軸分別表示鉛垂方向、左右方向以及前后方向的軸，依次把它們叫做軸、軸、軸；（2）規(guī)定在軸和軸方向上的線段的長度與其表示的真實(shí)長度相等，而在軸方向上，線段的長度是其表示的真實(shí)長度的二分之一. 2例題分析例1.畫水平放置的邊長為和的矩形的直觀圖.畫法：（1）在已知矩形OABC中，取OA所在的直線為x軸，取OC所在的直線為y軸，畫對應(yīng)的 軸， 軸，使 （2）在軸上截取，在軸上截取，過點(diǎn)作 ,連 ，則 就是矩形OABC的直觀圖說明（1）原矩形的放置也可以是,那么直觀圖的圖形也會隨之變化.（可由學(xué)生操作）（2）在作圖過程中，主要體會“斜二測”作圖過程中，原圖中的點(diǎn)、線在直觀圖中如何尋求.例2.畫水平放置的邊長為2cm的正六邊形的直觀圖（如圖7）畫法：（1）在已知正六邊形ABCDEF中，取對角線AD所在的直線為x軸，取對稱軸GH為y軸畫對應(yīng)的x軸、y軸，使xOy=45（2）在x軸上截取OA=OA，截取OD=OD，對于不在x軸、y軸上的頂點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)，都向x軸作垂線，它們的垂足為M，N在x軸上截取OM=OM，截取ON=ON，過M，N作與y軸平行的直線，在這兩直線上截取.（3）連AB，BC，CD，DE，EF，則所得的六邊形就是正六邊形ABCDEF的直觀圖說明 在斜二測畫法中，直觀圖仍保留了原圖中三個主要的性質(zhì)：第一，保平行在正六邊形 ABCDEF中， ABFEBC， BEAFCD，F(xiàn)CEDAB，在直觀圖六邊形ABCDEF中ADFEBC，BEAFCD，F(xiàn)CEDAB第二，保共點(diǎn)、共線在正六邊形ABCDEF中，A，O，D三點(diǎn)共線，B，O，E三點(diǎn)共線，C，O，F(xiàn)三點(diǎn)共線；AD，BE，CF三線共點(diǎn)在直觀圖六邊形ABCDEF中，A，O，D三點(diǎn)共線，B，O，E三點(diǎn)共線，C，O，F(xiàn)三點(diǎn)共線；AD，BE，CF三線共點(diǎn)第三，保平行線段的比不變在正六邊形ABCDEF中，ADFEBC=211、BEAFCD=211，CFEDAB=211.在直觀圖六邊形ABCDEF中，ADFEBC=2ll， BEAFCD=2l1， CFEDAB=21l正因?yàn)橛羞@“三?！?，所以直觀圖的形狀雖然有很大的變化，但我們?nèi)阅芙柚谥庇^圖加上概念想象出原圖的形狀和性質(zhì)例3.畫正三棱柱的直觀圖，使它的底面是邊長為的正三角形，高度是.例4.畫三棱錐的直觀圖，使它的底面是腰長為的等腰直角三角形，過直角頂點(diǎn)的側(cè)棱長為，且垂直于底面.說明（1）直棱柱的作圖，是在平面正多邊形的直觀圖的基礎(chǔ)上，使它沿軸正方向平移相應(yīng)的長度，然后聯(lián)結(jié)各定點(diǎn)所得.所以關(guān)鍵還是在于掌握平面多邊形的直觀圖作法.（2）棱錐的作圖，主要是頂點(diǎn)的位置，頂點(diǎn)在底面上的射影沿軸正方向平移相應(yīng)長度就能得到頂點(diǎn).3問題拓展例5.矩形的面積是，求用斜二測畫法得到的直觀圖的面積. 說明 由斜二測作法的線段比例關(guān)系以及角度的關(guān)系，我們可以得到多邊形的直觀圖的面積是原圖面積的倍.三、鞏固練習(xí)1.在水平放置的平面上，作一個邊長為的正三角形的直觀圖.2.作正六棱柱的直觀圖，使它的底面邊長為，高是.四、課堂小結(jié)（1）平面多邊形的水平放置圖的畫法；（2）直棱柱和棱錐的直觀圖的作法.五、作業(yè)布置1.在水平放置的平面上，作滿足下列條件的等腰直角三角形ABC及其重心M：（1）一條直角邊平行于軸（2）斜邊平行于軸.2.作正五棱柱的直觀圖，使它的底面邊長為，高是.3作正四棱錐的直觀圖，使它的高為，且底面邊長為.4應(yīng)用斜二測畫法得到的正三角形的直觀圖的面積為，求原正三角形的邊長.七、教學(xué)設(shè)計(jì)說明 通過學(xué)習(xí)斜二測畫法，學(xué)會畫棱柱與棱錐的直觀圖，并理解其本質(zhì)是本課時教學(xué)的主要內(nèi)容.通過畫平面圖形的直觀圖，說明畫多面體的直觀圖的基礎(chǔ)還是平面圖形的直觀圖，將問題細(xì)化.通過例1和例2，學(xué)會畫平面圖形中點(diǎn)和線，最終構(gòu)成了直觀圖.例3和例4則把棱柱和棱錐的作法具體化，進(jìn)而把本教學(xué)內(nèi)容具體化，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間感覺.例5的選取，則是為了進(jìn)一步說明斜二測作圖過程中，線的長度和角度之間的關(guān)系.