2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 解三角形 1 正弦定理與余弦定理 第1課時(shí) 正弦定理同步練習(xí) 北師大版必修5一、選擇題1若ABC中，a4，A45，B60，則b的值為()A.1B21C2D22答案C解析由正弦定理，得，所以b2，故選C.2在ABC中，A60，a，b，則B()A45或135B60C45D135答案C解析由正弦定理，得sinB.a>b，A>B，B45.3在ABC中，A60，a，b4，那么滿足條件的ABC()A有一個(gè)B有兩個(gè)C不存在D不能確定答案C解析由正弦定理，得，所以sinB>1，所以滿足條件的B不存在，因此滿足條件的ABC不存在4在ABC中，已知(bc)(ca)(ab)456，則sinAsinBsinC等于()A654B753C357D456答案B解析解法一：(bc)(ca)(ab)456，.，abc753，又由正弦定理得sinAsinBsinC753，故選B.解法二：(bc)(ca)(ab)(sinBsinC)(sinCsinA)(sinAsinB)456，令sinBsinC4x，sinCsinA5x，sinAsinB6x，解得，sinAx.sinBx，sinCx，sinAsinBsinC753.故選B.5ABC中，a2，b，B，則A等于()A.B.C.或D.或答案C解析，sinA，A或A，又ab，AB，A或，選C.6在ABC中，a15，b10，A60，則cosB()AB.CD.答案D解析由正弦定理，得，sinB.a>b，A60，B為銳角cosB.二、填空題7在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知A，a，b1，則c_.答案2解析由正弦定理得sinBsinA，又b1<a，B<A，而0<B<，B，C，由勾股定理得c2.8(xx福建文，14)若ABC中，AC，A45，C75，則BC_.答案解析由題意得B180AC60.由正弦定理得，則BC，所以BC.三、解答題9在ABC中，若sinA2sinBcosC，sin2Asin2Bsin2C，試判定ABC的形狀解析解法一：由sin2Asin2Bsin2C，利用正弦定理得a2b2c2，故ABC是直角三角形且A90，BC90，B90C.sinBcosC.由sinA2sinBcosC，可得12sin2B，sin2B，sinB.B45，C45.ABC為等腰直角三角形解法二：由解法一知A90，sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC2sinBcosC，sin(BC)0，又90<BC<90，BC0，ABC是等腰直角三角形10在ABC中，a3，b2，B2A.(1)求cos A的值；(2)求c的值解析(1)因?yàn)閍3，b2，B2A，所以在ABC中，由正弦定理，得，所以，故cosA.(2)由(1)知cosA，所以sinA.又因?yàn)锽2A，所以cosB2cos2A1.所以sinB，在ABC中，sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB.所以c5.一、選擇題1在ABC中，a，b，A45，則滿足此條件的三角形有()A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D無(wú)數(shù)個(gè)答案A解析由正弦定理得sinB>1無(wú)解，故選A.2在ABC中，下列關(guān)系中一定成立的是()Aa>bsinABabsinACa<bsinADabsinA答案D解析由正弦定理，asinBbsinA，在ABC中，0<sinB1，故asinBa，absinA.故選D.3在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若asinBcosCcsinBcosAb，且a>b，則B()A.B.C.D.答案A解析本題考查解三角形，正弦定理，已知三角函數(shù)值求角由正弦定理可得sinB(sinAcosCsinCcosA)sinB，sinB0，sin(AC)，sinB，由a>b知A>B，B.選A.4已知ABC中，ax，b2，B45，若三角形有兩解，則x的取值范圍是()Ax>2Bx<2C2<x<2D2<x<2答案C解析由題設(shè)條件可知，2<x<2.二、填空題5(xx廣東高考)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a、b、c.若a，sin B，C，則b_.答案1解析因?yàn)閟in B且B(0，)，所以B或B，又C，所以B，ABC，又a，由正弦定理得，即，解得b1.6在ABC中，A60，C45，b2.則此三角形的最小邊長(zhǎng)為_答案22解析A60，C45，B75，最小邊為c，由正弦定理，得，又sin75sin(4530)sin45cos30cos45sin30，c22.三、解答題7(xx新課標(biāo))ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分BAC，BD2DC.(1)求；(2)若BAC60，求B.解析(1)由正弦定理得，因?yàn)锳D平分BAC，BD2DC，所以.(2)因?yàn)镃180(BACB)，BAC60，所以sinCsin(BACB)cosBsinB，由(1)知2sinBsinC，所以tanB，B30.8ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c. 已知a3，cosA，BA.(1)求b的值；(2)求ABC的面積解析(1)cosA.0<A<.sinA.又BA.sinBsin(A)cosA.又a3.由正弦定理得即，b3.(2)cosBcos(A)sinA，在ABC中，sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB()SABCabsinC33.