2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 空間向量與立體幾何 2.2空間線面關(guān)系的判定 蘇教版選修2-1課時(shí)目標(biāo)1.能用向量語(yǔ)言表述線線、線面、面面的垂直和平行關(guān)系.2.能用向量方法證明有關(guān)直線和平面位置關(guān)系的一些定理(包括三垂線定理)1用直線的方向向量和平面的法向量表示平行、垂直關(guān)系設(shè)空間兩條直線l1，l2的方向向量分別為e1，e2，兩個(gè)平面1，2的法向量分別為n1，n2，則平行垂直l1與l2l1與11與2文字語(yǔ)言：在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個(gè)平面的一條_在這個(gè)平面內(nèi)的_垂直，那么它也和這條_垂直幾何語(yǔ)言：ab3直線與平面垂直的判定定理文字語(yǔ)言：如果一條直線和平面內(nèi)的_，那么這條直線垂直于這個(gè)平面幾何語(yǔ)言：l一、填空題1平面ABCD中，A(0,1,1)，B(1,2,1)，C(1,0，1)，若a(1，y，z)，且a為平面ABC的法向量，則y2_.2若直線l的方向向量為a(1,0,2)，平面的法向量為u(2,0，4)，則直線l與平面的位置關(guān)系為_(kāi)3.已知點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在的平面外一點(diǎn)，如果(2，1，4)，(4,2,0)，(1,2，1)對(duì)于結(jié)論：APAB；APAD；是平面ABCD的法向量；.其中正確的是_(寫(xiě)出所有正確的序號(hào))4已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab與2ab互相垂直，則k_.5平面的一個(gè)法向量為(1,2,0)，平面的一個(gè)法向量為(2，1,0)，則平面與平面的位置關(guān)系是_6已知a(1,1,0)，b(1,1,1)，若bb1b2，且b1a，b2a，則b1，b2分別為_(kāi)7.已知A（0,2,3），B（-2,1,6），C（1，-1,5），若，且a，a，則向量a的坐標(biāo)為_(kāi)8設(shè)平面、的法向量分別為u(1,2，2)，v(3，6,6)，則、的位置關(guān)系為_(kāi)二、解答題9在正方體ABCDA1B1C1D1中，O是B1D1的中點(diǎn)，求證：B1C平面ODC1.10.如圖所示，在六面體ABCDA1B1C1D1中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，四邊形A1B1C1D1是邊長(zhǎng)為1的正方形，DD1平面A1B1C1D1，DD1平面ABCD，DD12.求證：(1)A1C1與AC共面，B1D1與BD共面；(2)平面A1ACC1平面B1BDD1.能力提升11在正方體ABCDA1B1C1D1中，G、E、F分別是DD1、BB1、D1B1的中點(diǎn)求證：(1)EF平面A1DC1；(2)EF平面GAC.12在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是棱A1B1、A1D1的中點(diǎn)，E、F分別是棱B1C1、C1D1的中點(diǎn)證明：(1)E、F、B、D四點(diǎn)共面；(2)平面AMN平面BDFE.1運(yùn)用空間向量將幾何推理轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意處理和把握以下兩大關(guān)系：一是一些幾何題能用純幾何法和向量法解決，體現(xiàn)了純幾何法和向量法在解題中的相互滲透；二是向量法解題時(shí)也有用基向量法和坐標(biāo)向量法兩種選擇2利用向量法解立體幾何問(wèn)題的“三步曲”(1)建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問(wèn)題中涉及的點(diǎn)、直線、平面，把立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題；(2)進(jìn)行向量運(yùn)算，研究點(diǎn)、直線、平面之間的關(guān)系；(3)根據(jù)運(yùn)算結(jié)果的幾何意義來(lái)解釋相關(guān)問(wèn)題32.2空間線面關(guān)系的判定知識(shí)梳理1.平行垂直l1與l2e1e2e1e2l1與1e1n1e1n11與2n1n2n1n22.斜線射影斜線aac3兩條相交直線垂直lalbabA作業(yè)設(shè)計(jì)112l解析u2a，au，l.34.解析kab(k1，k,2)，2ab(3,2，2)，(kab)(2ab)，3(k1)2k40，即k.5垂直解析(1,2,0)(2，1,0)0，兩法向量垂直，從而兩平面也垂直6(1,1,0)，(0,0,1)解析b1a，設(shè)b1(，0)，b2bb1(1，1，1)，由b2a，即ab20，110，得1，b1(1,1,0)，b2(0,0,1)7(1,1,1)或(1，1，1)解析設(shè)a(x，y，z)，由題意(2，1,3)，(1，3,2)，解得x1，y1，z1，或x1，y1，z1，即a(1,1,1)或(1，1，1)8平行9證明方法一，B1A1D，B1CA1D，又A1D面ODC1，B1C平面ODC1.方法二.，共面又B1C面ODC1，B1C面ODC1.方法三建系如圖，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則可得D(0,0,0)，B1(1,1,1)，C(0,1,0)，O，C1(0,1,1)，(1,0，1)，.設(shè)平面ODC1的法向量為n(x0，y0，z0)，則，得.令x01，得y01，z01，n(1,1，1)又n1101(1)(1)0，n，B1C平面ODC1.10證明以D為原點(diǎn)，以DA，DC，DD1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則有A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，A1(1,0,2)，B1(1,1,2)，C1(0,1,2)，D1(0,0,2)(1)(1,1,0)，(2,2,0)，(1,1,0)，(2,2,0)，2，2.與平行，與平行，于是A1C1與AC共面，B1D1與BD共面(2)(0,0,2)(2,2,0)0，(2,2,0)(2,2,0)0，.DD1與DB是平面B1BDD1內(nèi)的兩條相交直線，AC平面B1BDD1.又平面A1ACC1過(guò)AC，平面A1ACC1平面B1BDD1.11證明設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，以、為正交基底建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，如圖，則A(2,0,0)、C(0,2,0)、E(2,2,1)、F(1,1,2)、G(0,0,1)、A1(2,0,2)、C(0,2,2)(1)(1,1,2)(2,2,1)(1，1,1)，(0,0,0)(2,0,2)(2,0，2)，(0,2,2)(0,0,0)(0,2,2)，(1，1,1)(2,0，2)(1)(2)(1)01(2)0，(1，1,1)(0,2,2)10(1)2120，EFA1D，EFDC1.又A1DDC1D，A1D、DC1平面A1DC1，EF平面A1DC1.(2)取AC的中點(diǎn)O，則O(1,1,0)，(1，1,1)，OGEF.又OG平面GAC，EF平面GAC，EF平面GAC.12證明不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則A(2,0,0)，M(2,1,2)，N(1,0,2)，B(2,2,0)，E(1,2,2)，F(xiàn)(0,1,2)(1)(1，1,0)，(2,2,0)2，.故E、F、B、D四點(diǎn)共面(2)(0,1,2)，(1，1,0)，(0，1，2)設(shè)n(x，y，z)為平面BDFE的法向量，則令z1，得n(2，2,1)n(2，2,1)(1，1,0)0，n(2，2,1)(0，1，2)0，n，n，即n也是平面AMN的法向量平面AMN平面BDFE.