2019-2020年高中數(shù)學 第4章 框圖模塊檢測 蘇教版選修1-2一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1設復數(shù)z滿足i，則|z|.答案1解析由i，得1zizi，zi，|z|i|1.2復數(shù)(3i)m(2i)對應的點在第三象限內，則實數(shù)m的取值范圍是答案解析z(3m2)(m1)i，其對應點(3m2，m1)，在第三象限內，故3m2<0且m1<0，m<.3下列推理過程屬于演繹推理的是老鼠、猴子與人在身體結構上有相似之處，某種藥物先在猴子身上試驗，試驗成功后再用于人體試驗由112,1322,13532，推出135(2n1)n2由三角形的三條中線交于一點聯(lián)想到四面體每個頂點與對面重心的連線交于一點通項公式形如ancqn(c，q0)的數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列2n是等比數(shù)列答案4橢圓1(ab0)的面積為Sab，當a4，b2計算橢圓面積的流程圖如圖，則空白處應為答案5計算：.答案0解析0.另解：ii0.6我們知道：周長一定的所有矩形中，正方形的面積最大；周長一定的所有矩形與圓中，圓的面積最大，將這些結論類比到空間，可以得到的結論是答案表面積一定的所有長方體中，正方體的體積最大；表面積一定的所有長方體和球中，球的體積最大解析平面圖形與立體圖形的類比：周長表面積，正方形正方體，面積體積，矩形長方體，圓球7若復數(shù)z滿足zi2i(i是虛數(shù)單位)，則z.答案12i解析zi2i，z12i.8為考察某種藥物預防疾病的效果，在進行動物實驗中，得到如下列聯(lián)表：患病未患病總計服用藥104555未服用藥203050總計3075105根據(jù)以上信息，有的把握認為藥物有效(填百分數(shù))(參考數(shù)據(jù)：P(26.635)0.01；P(23.841)0.05；P(22.706)0.10)答案95%解析26.109>3.841，有95%的把握認為藥物有效9非零復數(shù)z1，z2分別對應于復平面內向量，若|z1z2|z1z2|，則向量與的關系是答案解析因為|z1z2|z1z2|，所以以z1，z2所對應的向量為鄰邊的平行四邊形的對角線相等，即此平行四邊形為矩形，因此.10已知函數(shù)f(x)x(p為常數(shù)，且p>0)，若f(x)在(1，)上的最小值為4，則實數(shù)p的值為答案解析由題意得x1>0，f(x)x1121，當且僅當x1時取等號，因為f(x)在(1，)上的最小值為4，所以214，解得p.11下面給出了關于復數(shù)的四種類比推理：復數(shù)的加減法運算可以類比多項式的加減法運算法則；由向量a的性質|a|2a2類比得到復數(shù)z的性質|z|2z2；方程ax2bxc0(a，b，cR)有兩個不同實數(shù)根的條件是b24ac>0可以類比得到：方程az2bzc0(a，b，cC)有兩個不同復數(shù)根的條件是b24ac>0由向量加法的幾何意義可以類比得到復數(shù)加法的幾何意義其中類比錯誤的是答案解析對于，由|z|2是一個實數(shù)，而z2是一個復數(shù)；對于，對于復數(shù)a、b、c來說，不等式b24ac>0是沒有意義的12完成反證法證題的全過程應填什么？題目：設a1，a2，a7是1,2，7的一個排列，求證：乘積p(a11)(a22)(a77)為偶數(shù)證明：反設p為奇數(shù)，則均為奇數(shù)因奇數(shù)個奇數(shù)之和為奇數(shù)，故有奇數(shù)0.但奇數(shù)偶數(shù)，這一矛盾說明p為偶數(shù)答案a11，a22，a77(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)13現(xiàn)隨機抽取了我校10名學生在入學考試中的數(shù)學成績(x)與入學后的第一次考試數(shù)學成績(y)，數(shù)據(jù)如下：學生號12345678910x12010811710410311010410599108y84648468696869465771現(xiàn)知相關關系臨界值r0.050.632，通過計算也易知107.8，116584，68，47384，iyi73796，故可得相關系數(shù)r大約為，比較r與r0.05知，兩次數(shù)學考試成績(填“有”或“沒有”)顯著性的線性相關關系答案0.7506有14觀察sin10sin20sin30sin200，sin12sin24sin36sin192，寫出與以上兩個等式規(guī)律相同的通式為答案sinxsin2xsin3xsinnx二、解答題(本大題共6小題，共90分)15(14分)復數(shù)z且|z|4，z對應的點在第三象限，若復數(shù)0，z，對應的點是正三角形的三個頂點，求實數(shù)a，b的值解z(abi)2ii(abi)2a2bi.由|z|4得a2b24，復數(shù)0，z，對應的點構成正三角形，|z|z|.把z2a2bi代入化簡得a23b2，代入得，|b|1.又Z點在第三象限，a<0，b<0.由得故所求值為a，b1.16(14分)測得10對某國父子身高(單位：英寸)如下：父高x60626465666768707274兒高y63.665.26665.566.967.167.468.370.170(1)對變量y與x進行相關性檢驗；(2)如果y與x之間具有相關關系，求回歸方程；(3)如果父親的身高為73英尺，估計兒子的身高解(1)由題意，得66.8，67.01，44794，44941.93，iyi44842.4.則r0.9801.又查表得r0.050.632，因為r>r0.05，所以y與x之間具有線性相關關系(2)設線性回歸方程為x.由公式，得0.4645.所以67.010.464566.835.98.故所求的線性回歸方程為0.4645x35.98.(3)當x73時，0.46457335.9869.9.所以當父親身高為73英寸時，估計兒子身高為69.9英寸17(14分)求證如果一個整數(shù)n的平方是偶數(shù)，那么這個整數(shù)n本身也是偶數(shù)證明假設整數(shù)n不是偶數(shù)，那么n可寫成n2k1(kZ)的形式，則n2(2k1)24k24k12(2k22k)1，因為kZ，所以2k22kZ，則2(2k22k)為偶數(shù)那么2(2k22k)1為奇數(shù)，即n2為奇數(shù)，這與已知條件矛盾，假設不成立，故n是偶數(shù)18(16分)在國家未實施西部開發(fā)戰(zhàn)略前，一新聞單位在應屆大學畢業(yè)生中隨機抽取1000人問卷，只有80人志愿加入西部建設，而國家公布實施西部開發(fā)戰(zhàn)略后，隨機抽取1200名應屆大學畢業(yè)生問卷，有400人志愿加入國家西部建設問：西部開發(fā)戰(zhàn)略的公布實施是否對應屆大學畢業(yè)生的選擇產生了影響？解根據(jù)題意列出22列聯(lián)表：志愿者(B)非志愿者()合計開發(fā)戰(zhàn)略公布前(A)809201000開發(fā)戰(zhàn)略公布后()4008001200合計48017202200提出假設H0：西部開發(fā)戰(zhàn)略的公布實施未起作用，由公式計算：2205.22.因為205.22>10.828，所以我們有99.9%以上的把握認為西部戰(zhàn)略的實施起了作用19(16分)到銀行辦理個人異地匯款(不超過100萬)時，銀行要收取一定的手續(xù)費，匯款不超過100元，收取1元手續(xù)費；超過100元但不超過5000元；按匯款額的1%收??；超過5000元，一律收取50元手續(xù)費畫出輸入?yún)R款額x元時，輸出銀行收取的手續(xù)費y元的程序框圖解流程圖如圖所示20(16分)已知An(n，an)為函數(shù)y1的圖象上的點，Bn(n，bn)為函數(shù)y2x的圖象上的點，設cnanbn，其中nN*.(1)求證：數(shù)列cn既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列；(2)試比較cn與cn1的大小(1)證明依題意，an，bnn，cnn.假設cn是等差數(shù)列，則2c2c1c3，2(2)13.有2產生矛盾，cn不是等差數(shù)列假設cn是等比數(shù)列，則cc1c3，即(2)2(1)(3)有2147，產生矛盾，cn也不是等比數(shù)列(2)解cn1(n1)>0，cnn>0.0<<，又0<n<n1，n<n10<<1.<1，即cn1<cn.