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2019-2020年高中物理 第1章 法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用學(xué)案 教科版選修3-2 [目標(biāo)定位] 1.知道公式E＝n與E＝BLv的區(qū)別和聯(lián)系，能夠應(yīng)用這兩個(gè)公式求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).2.掌握導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算.3.掌握電磁感應(yīng)電路中電荷量求解的基本思路和方法． 一、E＝n和E＝BLv的選用技巧 1．E＝n適用于任何情況，一般用于求平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．當(dāng)Δt→0時(shí)，E可為瞬時(shí)值． 2．E＝BLv是法拉第電磁感應(yīng)定律在導(dǎo)體切割磁感線時(shí)的具體表達(dá)式，一般用于求瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，此時(shí)v為瞬時(shí)速度，但當(dāng)v為平均速度時(shí)，E為平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)． 3．當(dāng)回路中同時(shí)存在兩部分導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)時(shí)，總電動(dòng)勢(shì)在兩者方向相同時(shí)相加，方向相反時(shí)相減(方向相同或相反是指感應(yīng)電流在回路中的方向)． 例1　如圖1甲所示，固定在水平面上電阻不計(jì)的光滑金屬導(dǎo)軌，間距d＝0.5 m．右端接一阻值為4 Ω的小燈泡L，在CDEF矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B按如圖乙規(guī)律變化．CF長(zhǎng)為2 m．從t＝0時(shí)開始，金屬棒ab從圖中位置由靜止在恒力F作用下向右運(yùn)動(dòng)到EF位置，整個(gè)過程中，小燈泡亮度始終不變．已知金屬棒ab的電阻為1 Ω，求： 圖1 (1)通過小燈泡的電流大小； (2)恒力F的大??； (3)金屬棒的質(zhì)量． 解析　(1)金屬棒未進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，電路總電阻R總＝RL＋Rab＝5 Ω 回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E1＝＝S＝0.5 V 燈泡中的電流強(qiáng)度為IL＝＝0.1 A (2)因燈泡亮度不變，故在t＝4 s末金屬棒剛好進(jìn)入磁場(chǎng)，且做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)金屬棒中的電流強(qiáng)度為I＝IL＝0.1 A 恒力大小為F＝F安＝BId＝0.1 N (3)因燈泡亮度不變，金屬棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E2＝E1＝0.5 V 金屬棒在磁場(chǎng)中的速度為v＝＝0.5 m/s 金屬棒未進(jìn)入磁場(chǎng)的加速度為a＝＝0.125 m/s2 故金屬棒的質(zhì)量為m＝＝0.8 kg 答案　(1)0.1 A　(2)0.1 N　(3)0.8 kg 例2　如圖2所示，導(dǎo)軌OM和ON都在紙面內(nèi)，導(dǎo)體AB可在導(dǎo)軌上無摩擦滑動(dòng)，若AB以5 m/s的速度從O點(diǎn)開始沿導(dǎo)軌勻速右滑，導(dǎo)體與導(dǎo)軌都足夠長(zhǎng)，它們每米長(zhǎng)度的電阻都是0.2 Ω，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.2 T．問： 圖2 (1)3 s末夾在導(dǎo)軌間的導(dǎo)體長(zhǎng)度是多少？此時(shí)導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)多大？回路中的電流為多少？ (2)3 s內(nèi)回路中的磁通量變化了多少？此過程中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為多少？ 解析　(1)夾在導(dǎo)軌間的部分導(dǎo)體切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)才是電路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)． 3 s末，夾在導(dǎo)軌間導(dǎo)體的長(zhǎng)度為 L＝vttan 30＝53tan 30 m＝5 m 此時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E＝BLv＝0.255 V＝5 V 電路電阻為R＝(15＋5＋10)0.2 Ω＝(3＋3) Ω 所以I＝＝ A. (2)3 s內(nèi)回路中磁通量的變化量ΔΦ＝BS－0＝0.2155 Wb＝ Wb 3 s內(nèi)電路產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為＝＝ V＝ V. 答案　(1)5 m　5 V　 A (2) Wb　 V 二、電磁感應(yīng)中的電荷量問題 電磁感應(yīng)現(xiàn)象中通過閉合電路某截面的電荷量q＝Δt，而＝＝n，則q＝n，所以q只和線圈匝數(shù)、磁通量的變化量及總電阻有關(guān)，與完成該過程需要的時(shí)間無關(guān)． 注意：求解電路中通過的電荷量時(shí)，一定要用平均電動(dòng)勢(shì)和平均電流計(jì)算． 例3　如圖3甲所示，一個(gè)圓形線圈的匝數(shù)n＝1 000，線圈面積S＝300 cm2，線圈的電阻r＝1 Ω，線圈外接一個(gè)阻值R＝4 Ω的電阻，線圈處在一方向垂直線圈平面向里的圓形磁場(chǎng)中，圓形磁場(chǎng)的面積S0＝200 cm2，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示．求： 圖3 (1)第4秒時(shí)穿過線圈的磁通量及前4 s內(nèi)磁通量的變化量； (2)前4 s內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)； (3)前4 s內(nèi)通過R的電荷量． 解析　(1)磁通量Φ＝BS0＝0.420010－4 Wb＝810－3 Wb 因此磁通量的變化量為ΔΦ＝0.220010－4 Wb＝410－3 Wb (2)由圖像可知前4 s內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化率 ＝0.05 T/s 4 s內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 ＝nS0＝1 0000.050.02 V＝1 V (3)電路中平均電流＝　q＝t 通過R的電荷量q＝n 所以q＝0.8 C. 答案　(1)810－3 Wb　410－3 Wb　(2)1 V (3)0.8 C 三、轉(zhuǎn)動(dòng)切割產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算 例4　長(zhǎng)為l的金屬棒ab以a點(diǎn)為軸在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的平面內(nèi)以角速度ω做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖4所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.求： 圖4 (1)金屬棒ab各點(diǎn)速率的平均值； (2)ab兩端的電勢(shì)差； (3)經(jīng)時(shí)間Δt金屬棒ab所掃過面積中磁通量為多少？此過程中平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)多大？ 解析　(1)金屬棒ab各點(diǎn)速率的平均值為＝＝＝ωl (2)ab兩端的電勢(shì)差為Uab＝E＝Bl＝Bl2ω (3)經(jīng)時(shí)間Δt金屬棒ab所掃過的扇形面積為ΔS，則 ΔS＝l2θ＝l2ωΔt，ΔΦ＝BΔS＝Bl2ωΔt. 由法拉第電磁感應(yīng)定律知， E＝＝＝Bl2ω. 答案　(1)ωl　(2)Bl2ω　(3)Bl2ωΔt　Bl2ω 1. (E＝n與E＝BLv的選用技巧)如圖5所示，一導(dǎo)線彎成半徑為a的半圓形閉合回路．虛線MN右側(cè)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v向右勻速進(jìn)入磁場(chǎng)，直徑CD始終與MN垂直．從D點(diǎn)到達(dá)邊界開始到C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)為止，下列結(jié)論正確的是(　　) 圖5 A．半圓形段導(dǎo)線不受安培力 B．CD段直導(dǎo)線始終不受安培力 C．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值Em＝Bav D．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)平均值＝πBav 答案　CD 解析　由F＝BIL可知，當(dāng)垂直磁感線方向放置的導(dǎo)線中有電流時(shí)，導(dǎo)線受到安培力的作用，A、B錯(cuò)誤．當(dāng)半圓形閉合回路進(jìn)入磁場(chǎng)一半時(shí)，這時(shí)有效切割長(zhǎng)度最大為a，所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值Em＝Bav，C正確．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)平均值 ＝＝πBav，D正確． 2. (轉(zhuǎn)動(dòng)切割產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算)如圖6所示，導(dǎo)體棒AB的長(zhǎng)為2R，繞O點(diǎn)以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，OB長(zhǎng)為R，且O、B、A三點(diǎn)在一條直線上，有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)充滿轉(zhuǎn)動(dòng)平面且與轉(zhuǎn)動(dòng)平面垂直，那么AB兩端的電勢(shì)差為 (　　) 圖6 A.BωR2 B．2BωR2 C．4BωR2 D．6BωR2 答案　C 解析　A點(diǎn)線速度vA＝ω3R，B點(diǎn)線速度vB＝ωR，AB棒切割磁感線的平均速度＝＝2ωR，由E＝BLv得，AB兩端的電勢(shì)差為E＝B2R＝4BωR2，C正確． 3．(電磁感應(yīng)中的電荷量問題)如圖7甲所示，有一面積為S＝100 cm2的金屬環(huán)，電阻為R＝0.1 Ω，環(huán)中磁場(chǎng)的變化規(guī)律如圖乙所示，且磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，在t1到t2時(shí)間內(nèi)，通過金屬環(huán)截面的電荷量是多少？ 圖7 答案　0.01 C 解析　由法拉第電磁感應(yīng)定律知金屬環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝n，由閉合電路的歐姆定律知金屬環(huán)中的感應(yīng)電流為I＝.通過金屬環(huán)截面的電荷量q＝IΔt＝＝ C＝0.01 C. 題組一　電磁感應(yīng)中的電荷量問題 1. 如圖1所示，將直徑為d、電阻為R的閉合金屬環(huán)從勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中拉出，這一過程中通過金屬環(huán)某一截面的電荷量為 (　　) 圖1 A. B. C. D. 答案　A 解析　這一過程中金屬環(huán)中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)＝，故q＝Δt＝Δt＝＝＝. 2．在物理實(shí)驗(yàn)中，常用一種叫做“沖擊電流計(jì)”的儀器測(cè)定通過電路的電荷量．如圖2所示，探測(cè)線圈與沖擊電流計(jì)串聯(lián)后可用來測(cè)定磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度．已知線圈的匝數(shù)為n，面積為S，線圈與沖擊電流計(jì)組成的回路電阻為R.若將線圈放在被測(cè)量的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，開始線圈平面與磁場(chǎng)垂直，現(xiàn)把探測(cè)線圈翻轉(zhuǎn)90，沖擊電流計(jì)測(cè)出通過線圈的電荷量為q，由上述數(shù)據(jù)可測(cè)出被測(cè)量磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 (　　) 圖2 A. B. C. D. 答案　B 解析　由法拉第電磁感應(yīng)定律E＝n，可求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，再由閉合電路歐姆定律I＝，可求出感應(yīng)電流的大小，根據(jù)電荷量的公式q＝It，可得q＝n.由于開始線圈平面與磁場(chǎng)垂直，現(xiàn)把探測(cè)線圈翻轉(zhuǎn)90，則有ΔΦ＝BS，所以由以上公式可得q＝，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤． 3．如圖3所示是測(cè)量通電螺線管內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度的一種裝置：把一個(gè)很小的測(cè)量線圈放在待測(cè)處(測(cè)量線圈平面與螺線管軸線垂直)，將線圈與可以測(cè)量電荷量的沖擊電流計(jì)G串聯(lián)，當(dāng)將雙刀雙擲開關(guān)K由位置1撥到位置2時(shí)，測(cè)得通過測(cè)量線圈的電荷量為q.已知測(cè)量線圈的匝數(shù)為N，橫截面積為S，測(cè)量線圈和G串聯(lián)回路的總電阻為R.下列判斷正確的是(　　) 圖3 A．在此過程中，穿過測(cè)量線圈的磁通量的變化量ΔΦ＝qR B．在此過程中，穿過測(cè)量線圈的磁通量的變化量ΔΦ＝ C．待測(cè)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B＝ D．待測(cè)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B＝ 答案　BD 解析　由E＝N，E＝IR，q＝IΔt，得q＝，得ΔΦ＝，B正確；ΔΦ＝2BS，得B＝，D正確． 4. 如圖4所示，空間存在垂直于紙面的均勻磁場(chǎng)，在半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)、外，磁場(chǎng)方向相反，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B.一半徑為b，電阻為R的圓形導(dǎo)線環(huán)放置在紙面內(nèi)，其圓心與圓形區(qū)域的中心重合．在內(nèi)、外磁場(chǎng)同時(shí)由B均勻地減小到零的過程中，通過導(dǎo)線環(huán)截面的電荷量Q＝________________. 圖4 答案　 解析　初始狀態(tài)導(dǎo)線環(huán)中的磁通量為Φ1＝(πb2－πa2)B－πa2B，末狀態(tài)導(dǎo)線環(huán)中的磁通量為Φ2＝0.其磁通量的變化量|ΔΦ|＝|ΔΦ2－ΔΦ1|＝|(πb2－2πa2)B|， 產(chǎn)生的電荷量q＝It＝t＝＝. 題組二　轉(zhuǎn)動(dòng)切割產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算 5．法拉第發(fā)明了世界上第一臺(tái)發(fā)電機(jī)——法拉第圓盤發(fā)電機(jī)．如圖5所示，用紫銅做的圓盤水平放置在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，圓盤圓心處固定一個(gè)搖柄，邊緣和圓心處各與一個(gè)黃銅電刷緊貼，用導(dǎo)線將電刷與電流表連接起來形成回路．轉(zhuǎn)動(dòng)搖柄，使圓盤逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，電流表的指針發(fā)生偏轉(zhuǎn)．下列說法正確的是(　　) 圖5 A．回路中電流的大小變化，方向不變 B．回路中電流的大小不變，方向變化 C．回路中電流的大小和方向都周期性變化 D．回路中電流的方向不變，從b導(dǎo)線流進(jìn)電流表 答案　D 解析　圓盤輻向垂直切割磁感線，由E＝Br2ω可得，電動(dòng)勢(shì)的大小一定，則電流的大小一定；由右手定則可知，電流方向從圓盤邊緣流向圓心，電流從b導(dǎo)線流進(jìn)電流表，選項(xiàng)D正確． 6. 一直升機(jī)停在南半球的地磁極上空．該處地磁場(chǎng)的方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.直升機(jī)螺旋槳葉片的長(zhǎng)度為l，螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率為f，順著地磁場(chǎng)的方向看螺旋槳，螺旋槳按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，螺旋槳葉片的近軸端為a，遠(yuǎn)軸端為b，如圖6所示，如果忽略a到轉(zhuǎn)軸中心線的距離，用E表示每個(gè)葉片中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，則(　　) 圖6 A．E＝fl2B B．E＝πfl2B C．E＝2πfl2B D．E＝4πfl2B 答案　B 解析　感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為E＝Blv＝Blω＝Bl2πf＝πfl2B，B項(xiàng)正確． 7．如圖7所示，一個(gè)半徑為r的銅盤，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以角速度ω繞中心軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，磁場(chǎng)方向與盤面垂直，在盤的中心軸與邊緣處分別安裝電刷．設(shè)整個(gè)回路電阻為R，當(dāng)圓盤勻速運(yùn)動(dòng)角速度為ω時(shí)，通過電阻的電流為________． 圖7 答案　 解析　當(dāng)銅盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相當(dāng)于一根導(dǎo)體棒繞其一個(gè)端點(diǎn)在磁場(chǎng)中做切割磁感線的圓周運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝Br2ω，所以通過電阻的電流為. 題組三　E＝n與E＝BLv的選用技巧及綜合應(yīng)用 8. 穿過某線圈的磁通量隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖8所示，在線圈內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值的時(shí)間是(　　) 圖8 A．0～2 s B．2～4 s C．4～6 s D．6～10 s 答案　C 解析　在Φ－t圖像中，其斜率在數(shù)值上等于磁通量的變化率，斜率越大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也越大，故C正確． 9. 如圖9所示，PQRS為一正方形導(dǎo)線框，它以恒定速度向右進(jìn)入以MN為邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直線框平面向里，MN邊界與線框的邊QR所在的水平直線成45角，E、F分別是PS和PQ的中點(diǎn)．關(guān)于線框中的感應(yīng)電流，正確的說法是(　　) 圖9 A．當(dāng)E點(diǎn)經(jīng)過邊界MN時(shí)，線框中感應(yīng)電流最大 B．當(dāng)P點(diǎn)經(jīng)過邊界MN時(shí)，線框中感應(yīng)電流最大 C．當(dāng)F點(diǎn)經(jīng)過邊界MN時(shí)，線框中感應(yīng)電流最大 D．當(dāng)Q點(diǎn)經(jīng)過邊界MN時(shí)，線框中感應(yīng)電流最大 答案　B 解析　當(dāng)P點(diǎn)經(jīng)過邊界MN時(shí)，切割磁感線的有效長(zhǎng)度是SR，感應(yīng)電流達(dá)到最大． 10. 如圖10所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一由半圓弧及其直徑構(gòu)成的導(dǎo)線框，半圓直徑與磁場(chǎng)邊緣重合；磁場(chǎng)方向垂直于半圓面(紙面)向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0.使該線框從靜止開始繞過圓心O、垂直于半圓面的軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)半周，在線框中產(chǎn)生感應(yīng)電流．現(xiàn)使線框保持圖中所示位置，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間線性變化．為了產(chǎn)生與線框轉(zhuǎn)動(dòng)半周過程中同樣大小的電流，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率的大小應(yīng)為(　　) 圖10 A. B. C. D. 答案　C 解析　當(dāng)線框繞過圓心O的轉(zhuǎn)動(dòng)軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于面積的變化產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，從而產(chǎn)生感應(yīng)電流．設(shè)半圓的半徑為r，導(dǎo)線框的電阻為R，即I1＝＝＝＝＝.當(dāng)線框不動(dòng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化時(shí)，I2＝＝＝＝，因I1＝I2，可得＝，C選項(xiàng)正確． 11．在范圍足夠大、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，B＝0.2 T，有一水平放置的光滑框架，寬度為l＝0.4 m，如圖11所示，框架上放置一質(zhì)量為0.05 kg、電阻為1 Ω的金屬桿cd，框架電阻不計(jì)．若cd桿以恒定加速度a＝2 m/s2由靜止開始做勻變速運(yùn)動(dòng)，則： 圖11 (1)在5 s內(nèi)平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是多少？ (2)第5 s末，回路中的電流多大？ 答案　(1)0.4 V　(2)0.8 A 解析　(1)5 s內(nèi)金屬桿cd運(yùn)動(dòng)的位移x＝at2＝25 m， 5 s內(nèi)金屬桿cd運(yùn)動(dòng)的平均速度＝＝5 m/s(也可用＝ m/s＝5 m/s求解) 故平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝Bl＝0.4 V. (2)第5 s末，金屬桿cd運(yùn)動(dòng)的速度為v′＝at＝10 m/s，此時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E′＝Blv′， 則回路中的電流為I＝＝＝ A＝0.8 A. 12. 如圖12所示，傾角為α的光滑導(dǎo)軌上端接入一定值電阻，Ⅰ和Ⅱ是邊長(zhǎng)都為L(zhǎng)的兩正方形磁場(chǎng)區(qū)域，其區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)方向都垂直于導(dǎo)軌平面向上，區(qū)域Ⅰ中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，恒定不變，區(qū)域Ⅱ中磁場(chǎng)隨時(shí)間按B2＝kt變化，一質(zhì)量為m、電阻為r的金屬桿穿過區(qū)域Ⅰ垂直地跨放在兩導(dǎo)軌上，并恰能保持靜止(金屬桿所受安培力沿斜面向上)．試求： 圖12 (1)通過金屬桿的電流大小； (2)定值電阻的阻值為多大？ 答案　(1)　(2)－r 解析　(1)對(duì)金屬桿受力分析，由平衡條件知，mgsin α＝B1IL 解得I＝ (2)回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝＝L2＝kL2 I＝ 故R＝－r＝－r