2019-2020年高中物理 第1章 法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用學(xué)案 教科版選修3-2目標(biāo)定位 1.知道公式En與EBLv的區(qū)別和聯(lián)系，能夠應(yīng)用這兩個公式求解感應(yīng)電動勢.2.掌握導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的計算.3.掌握電磁感應(yīng)電路中電荷量求解的基本思路和方法一、En和EBLv的選用技巧1En適用于任何情況，一般用于求平均感應(yīng)電動勢當(dāng)t0時，E可為瞬時值2EBLv是法拉第電磁感應(yīng)定律在導(dǎo)體切割磁感線時的具體表達式，一般用于求瞬時感應(yīng)電動勢，此時v為瞬時速度，但當(dāng)v為平均速度時，E為平均感應(yīng)電動勢3當(dāng)回路中同時存在兩部分導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢時，總電動勢在兩者方向相同時相加，方向相反時相減(方向相同或相反是指感應(yīng)電流在回路中的方向)例1如圖1甲所示，固定在水平面上電阻不計的光滑金屬導(dǎo)軌，間距d0.5 m右端接一阻值為4 的小燈泡L，在CDEF矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B按如圖乙規(guī)律變化CF長為2 m從t0時開始，金屬棒ab從圖中位置由靜止在恒力F作用下向右運動到EF位置，整個過程中，小燈泡亮度始終不變已知金屬棒ab的電阻為1 ，求：圖1(1)通過小燈泡的電流大?。?2)恒力F的大小；(3)金屬棒的質(zhì)量解析(1)金屬棒未進入磁場時，電路總電阻R總RLRab5 回路中感應(yīng)電動勢為E1S0.5 V燈泡中的電流強度為IL0.1 A(2)因燈泡亮度不變，故在t4 s末金屬棒剛好進入磁場，且做勻速運動，此時金屬棒中的電流強度為IIL0.1 A恒力大小為FF安BId0.1 N(3)因燈泡亮度不變，金屬棒在磁場中運動時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E2E10.5 V金屬棒在磁場中的速度為v0.5 m/s金屬棒未進入磁場的加速度為a0.125 m/s2故金屬棒的質(zhì)量為m0.8 kg答案(1)0.1 A(2)0.1 N(3)0.8 kg例2如圖2所示，導(dǎo)軌OM和ON都在紙面內(nèi)，導(dǎo)體AB可在導(dǎo)軌上無摩擦滑動，若AB以5 m/s的速度從O點開始沿導(dǎo)軌勻速右滑，導(dǎo)體與導(dǎo)軌都足夠長，它們每米長度的電阻都是0.2 ，磁場的磁感應(yīng)強度為0.2 T問：圖2(1)3 s末夾在導(dǎo)軌間的導(dǎo)體長度是多少？此時導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢多大？回路中的電流為多少？(2)3 s內(nèi)回路中的磁通量變化了多少？此過程中的平均感應(yīng)電動勢為多少？解析(1)夾在導(dǎo)軌間的部分導(dǎo)體切割磁感線運動產(chǎn)生的電動勢才是電路中的感應(yīng)電動勢3 s末，夾在導(dǎo)軌間導(dǎo)體的長度為Lvttan 3053tan 30 m5 m此時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為EBLv0.255 V5 V電路電阻為R(15510)0.2 (33) 所以I A.(2)3 s內(nèi)回路中磁通量的變化量BS00.2155 Wb Wb3 s內(nèi)電路產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢為 V V.答案(1)5 m5 V A(2) Wb V二、電磁感應(yīng)中的電荷量問題電磁感應(yīng)現(xiàn)象中通過閉合電路某截面的電荷量qt，而n，則qn，所以q只和線圈匝數(shù)、磁通量的變化量及總電阻有關(guān)，與完成該過程需要的時間無關(guān)注意：求解電路中通過的電荷量時，一定要用平均電動勢和平均電流計算例3如圖3甲所示，一個圓形線圈的匝數(shù)n1 000，線圈面積S300 cm2，線圈的電阻r1 ，線圈外接一個阻值R4 的電阻，線圈處在一方向垂直線圈平面向里的圓形磁場中，圓形磁場的面積S0200 cm2，磁感應(yīng)強度隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示求：圖3(1)第4秒時穿過線圈的磁通量及前4 s內(nèi)磁通量的變化量；(2)前4 s內(nèi)的平均感應(yīng)電動勢；(3)前4 s內(nèi)通過R的電荷量解析(1)磁通量BS00.4200104 Wb8103 Wb因此磁通量的變化量為0.2200104 Wb4103 Wb(2)由圖像可知前4 s內(nèi)磁感應(yīng)強度B的變化率0.05 T/s4 s內(nèi)的平均感應(yīng)電動勢為nS01 0000.050.02 V1 V(3)電路中平均電流qt通過R的電荷量qn所以q0.8 C.答案(1)8103 Wb4103 Wb(2)1 V(3)0.8 C三、轉(zhuǎn)動切割產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的計算例4長為l的金屬棒ab以a點為軸在垂直于勻強磁場的平面內(nèi)以角速度做勻速轉(zhuǎn)動，如圖4所示，磁感應(yīng)強度為B.求：圖4(1)金屬棒ab各點速率的平均值；(2)ab兩端的電勢差；(3)經(jīng)時間t金屬棒ab所掃過面積中磁通量為多少？此過程中平均感應(yīng)電動勢多大？解析(1)金屬棒ab各點速率的平均值為l(2)ab兩端的電勢差為UabEBlBl2(3)經(jīng)時間t金屬棒ab所掃過的扇形面積為S，則Sl2l2t，BSBl2t.由法拉第電磁感應(yīng)定律知，EBl2.答案(1)l(2)Bl2(3)Bl2tBl21. (En與EBLv的選用技巧)如圖5所示，一導(dǎo)線彎成半徑為a的半圓形閉合回路虛線MN右側(cè)有磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，方向垂直于回路所在的平面回路以速度v向右勻速進入磁場，直徑CD始終與MN垂直從D點到達邊界開始到C點進入磁場為止，下列結(jié)論正確的是()圖5A半圓形段導(dǎo)線不受安培力BCD段直導(dǎo)線始終不受安培力C感應(yīng)電動勢最大值EmBavD感應(yīng)電動勢平均值Bav答案CD解析由FBIL可知，當(dāng)垂直磁感線方向放置的導(dǎo)線中有電流時，導(dǎo)線受到安培力的作用，A、B錯誤當(dāng)半圓形閉合回路進入磁場一半時，這時有效切割長度最大為a，所以感應(yīng)電動勢最大值EmBav，C正確感應(yīng)電動勢平均值 Bav，D正確2. (轉(zhuǎn)動切割產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的計算)如圖6所示，導(dǎo)體棒AB的長為2R，繞O點以角速度勻速轉(zhuǎn)動，OB長為R，且O、B、A三點在一條直線上，有一磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場充滿轉(zhuǎn)動平面且與轉(zhuǎn)動平面垂直，那么AB兩端的電勢差為 ()圖6A.BR2 B2BR2C4BR2 D6BR2答案C解析A點線速度vA3R，B點線速度vBR，AB棒切割磁感線的平均速度2R，由EBLv得，AB兩端的電勢差為EB2R4BR2，C正確3(電磁感應(yīng)中的電荷量問題)如圖7甲所示，有一面積為S100 cm2的金屬環(huán)，電阻為R0.1 ，環(huán)中磁場的變化規(guī)律如圖乙所示，且磁場方向垂直紙面向里，在t1到t2時間內(nèi)，通過金屬環(huán)截面的電荷量是多少？圖7答案0.01 C解析由法拉第電磁感應(yīng)定律知金屬環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢En，由閉合電路的歐姆定律知金屬環(huán)中的感應(yīng)電流為I.通過金屬環(huán)截面的電荷量qIt C0.01 C.題組一電磁感應(yīng)中的電荷量問題1. 如圖1所示，將直徑為d、電阻為R的閉合金屬環(huán)從勻強磁場B中拉出，這一過程中通過金屬環(huán)某一截面的電荷量為 ()圖1A. B.C. D.答案A解析這一過程中金屬環(huán)中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢，故qtt.2在物理實驗中，常用一種叫做“沖擊電流計”的儀器測定通過電路的電荷量如圖2所示，探測線圈與沖擊電流計串聯(lián)后可用來測定磁場的磁感應(yīng)強度已知線圈的匝數(shù)為n，面積為S，線圈與沖擊電流計組成的回路電阻為R.若將線圈放在被測量的勻強磁場中，開始線圈平面與磁場垂直，現(xiàn)把探測線圈翻轉(zhuǎn)90，沖擊電流計測出通過線圈的電荷量為q，由上述數(shù)據(jù)可測出被測量磁場的磁感應(yīng)強度為 ()圖2A. B. C. D.答案B解析由法拉第電磁感應(yīng)定律En，可求出感應(yīng)電動勢的大小，再由閉合電路歐姆定律I，可求出感應(yīng)電流的大小，根據(jù)電荷量的公式qIt，可得qn.由于開始線圈平面與磁場垂直，現(xiàn)把探測線圈翻轉(zhuǎn)90，則有BS，所以由以上公式可得q，則磁感應(yīng)強度B，故B正確，A、C、D錯誤3如圖3所示是測量通電螺線管內(nèi)部磁感應(yīng)強度的一種裝置：把一個很小的測量線圈放在待測處(測量線圈平面與螺線管軸線垂直)，將線圈與可以測量電荷量的沖擊電流計G串聯(lián)，當(dāng)將雙刀雙擲開關(guān)K由位置1撥到位置2時，測得通過測量線圈的電荷量為q.已知測量線圈的匝數(shù)為N，橫截面積為S，測量線圈和G串聯(lián)回路的總電阻為R.下列判斷正確的是()圖3A在此過程中，穿過測量線圈的磁通量的變化量qRB在此過程中，穿過測量線圈的磁通量的變化量C待測處的磁感應(yīng)強度的大小為BD待測處的磁感應(yīng)強度的大小為B答案BD解析由EN，EIR，qIt，得q，得，B正確；2BS，得B，D正確4. 如圖4所示，空間存在垂直于紙面的均勻磁場，在半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)、外，磁場方向相反，磁感應(yīng)強度的大小均為B.一半徑為b，電阻為R的圓形導(dǎo)線環(huán)放置在紙面內(nèi)，其圓心與圓形區(qū)域的中心重合在內(nèi)、外磁場同時由B均勻地減小到零的過程中，通過導(dǎo)線環(huán)截面的電荷量Q_.圖4答案解析初始狀態(tài)導(dǎo)線環(huán)中的磁通量為1(b2a2)Ba2B，末狀態(tài)導(dǎo)線環(huán)中的磁通量為20.其磁通量的變化量|21|(b22a2)B|，產(chǎn)生的電荷量qItt.題組二轉(zhuǎn)動切割產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的計算5法拉第發(fā)明了世界上第一臺發(fā)電機法拉第圓盤發(fā)電機如圖5所示，用紫銅做的圓盤水平放置在豎直向下的勻強磁場中，圓盤圓心處固定一個搖柄，邊緣和圓心處各與一個黃銅電刷緊貼，用導(dǎo)線將電刷與電流表連接起來形成回路轉(zhuǎn)動搖柄，使圓盤逆時針勻速轉(zhuǎn)動，電流表的指針發(fā)生偏轉(zhuǎn)下列說法正確的是()圖5A回路中電流的大小變化，方向不變B回路中電流的大小不變，方向變化C回路中電流的大小和方向都周期性變化D回路中電流的方向不變，從b導(dǎo)線流進電流表答案D解析圓盤輻向垂直切割磁感線，由EBr2可得，電動勢的大小一定，則電流的大小一定；由右手定則可知，電流方向從圓盤邊緣流向圓心，電流從b導(dǎo)線流進電流表，選項D正確6. 一直升機停在南半球的地磁極上空該處地磁場的方向豎直向上，磁感應(yīng)強度為B.直升機螺旋槳葉片的長度為l，螺旋槳轉(zhuǎn)動的頻率為f，順著地磁場的方向看螺旋槳，螺旋槳按順時針方向轉(zhuǎn)動，螺旋槳葉片的近軸端為a，遠軸端為b，如圖6所示，如果忽略a到轉(zhuǎn)軸中心線的距離，用E表示每個葉片中的感應(yīng)電動勢，則()圖6AEfl2B BEfl2BCE2fl2B DE4fl2B答案B解析感應(yīng)電動勢大小為EBlvBlBl2ffl2B，B項正確7如圖7所示，一個半徑為r的銅盤，在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中以角速度繞中心軸OO勻速轉(zhuǎn)動，磁場方向與盤面垂直，在盤的中心軸與邊緣處分別安裝電刷設(shè)整個回路電阻為R，當(dāng)圓盤勻速運動角速度為時，通過電阻的電流為_圖7答案解析當(dāng)銅盤轉(zhuǎn)動時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢相當(dāng)于一根導(dǎo)體棒繞其一個端點在磁場中做切割磁感線的圓周運動，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為EBr2，所以通過電阻的電流為.題組三En與EBLv的選用技巧及綜合應(yīng)用8. 穿過某線圈的磁通量隨時間的變化關(guān)系如圖8所示，在線圈內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電動勢最大值的時間是()圖8A02 sB24 sC46 sD610 s答案C解析在t圖像中，其斜率在數(shù)值上等于磁通量的變化率，斜率越大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢也越大，故C正確9. 如圖9所示，PQRS為一正方形導(dǎo)線框，它以恒定速度向右進入以MN為邊界的勻強磁場，磁場方向垂直線框平面向里，MN邊界與線框的邊QR所在的水平直線成45角，E、F分別是PS和PQ的中點關(guān)于線框中的感應(yīng)電流，正確的說法是()圖9A當(dāng)E點經(jīng)過邊界MN時，線框中感應(yīng)電流最大B當(dāng)P點經(jīng)過邊界MN時，線框中感應(yīng)電流最大C當(dāng)F點經(jīng)過邊界MN時，線框中感應(yīng)電流最大D當(dāng)Q點經(jīng)過邊界MN時，線框中感應(yīng)電流最大答案B解析當(dāng)P點經(jīng)過邊界MN時，切割磁感線的有效長度是SR，感應(yīng)電流達到最大10. 如圖10所示，勻強磁場中有一由半圓弧及其直徑構(gòu)成的導(dǎo)線框，半圓直徑與磁場邊緣重合；磁場方向垂直于半圓面(紙面)向里，磁感應(yīng)強度大小為B0.使該線框從靜止開始繞過圓心O、垂直于半圓面的軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動半周，在線框中產(chǎn)生感應(yīng)電流現(xiàn)使線框保持圖中所示位置，磁感應(yīng)強度大小隨時間線性變化為了產(chǎn)生與線框轉(zhuǎn)動半周過程中同樣大小的電流，磁感應(yīng)強度隨時間的變化率的大小應(yīng)為()圖10A. B. C. D.答案C解析當(dāng)線框繞過圓心O的轉(zhuǎn)動軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動時，由于面積的變化產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，從而產(chǎn)生感應(yīng)電流設(shè)半圓的半徑為r，導(dǎo)線框的電阻為R，即I1.當(dāng)線框不動，磁感應(yīng)強度變化時，I2，因I1I2，可得，C選項正確11在范圍足夠大、方向豎直向下的勻強磁場中，B0.2 T，有一水平放置的光滑框架，寬度為l0.4 m，如圖11所示，框架上放置一質(zhì)量為0.05 kg、電阻為1 的金屬桿cd，框架電阻不計若cd桿以恒定加速度a2 m/s2由靜止開始做勻變速運動，則：圖11(1)在5 s內(nèi)平均感應(yīng)電動勢是多少？(2)第5 s末，回路中的電流多大？答案(1)0.4 V(2)0.8 A解析(1)5 s內(nèi)金屬桿cd運動的位移xat225 m，5 s內(nèi)金屬桿cd運動的平均速度5 m/s(也可用 m/s5 m/s求解)故平均感應(yīng)電動勢EBl0.4 V.(2)第5 s末，金屬桿cd運動的速度為vat10 m/s，此時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為EBlv，則回路中的電流為I A0.8 A.12. 如圖12所示，傾角為的光滑導(dǎo)軌上端接入一定值電阻，和是邊長都為L的兩正方形磁場區(qū)域，其區(qū)域內(nèi)的磁場方向都垂直于導(dǎo)軌平面向上，區(qū)域中磁場的磁感應(yīng)強度為B1，恒定不變，區(qū)域中磁場隨時間按B2kt變化，一質(zhì)量為m、電阻為r的金屬桿穿過區(qū)域垂直地跨放在兩導(dǎo)軌上，并恰能保持靜止(金屬桿所受安培力沿斜面向上)試求：圖12(1)通過金屬桿的電流大??；(2)定值電阻的阻值為多大？答案(1)(2)r解析(1)對金屬桿受力分析，由平衡條件知，mgsin B1IL解得I(2)回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為EL2kL2I故Rrr