2019-2020年高中物理 第1章 第5節(jié) 電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化與守恒學(xué)案 教科版選修3-2目標(biāo)定位1.進(jìn)一步理解能量守恒定律是自然界普遍遵循的一條規(guī)律，楞次定律的實(shí)質(zhì)就是能量守恒在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的具體表現(xiàn).2.通過具體實(shí)例理解電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化.3.掌握電磁感應(yīng)中動力學(xué)問題的分析方法一、電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題1電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的感應(yīng)電流在磁場中將受到安培力作用，所以電磁感應(yīng)問題往往與力學(xué)問題聯(lián)系在一起，處理此類問題的基本方法是：(1)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求感應(yīng)電動勢的大小和方向(2)求回路中的電流強(qiáng)度的大小和方向(3)分析研究導(dǎo)體受力情況(包括安培力)(4)列動力學(xué)方程或平衡方程求解2電磁感應(yīng)現(xiàn)象中涉及的具有收尾速度的力學(xué)問題，關(guān)鍵要抓好受力情況和運(yùn)動情況的動態(tài)分析周而復(fù)始地循環(huán)，加速度等于零時(shí)，導(dǎo)體達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動狀態(tài)3兩種狀態(tài)處理導(dǎo)體勻速運(yùn)動，應(yīng)根據(jù)平衡條件列式分析；導(dǎo)體做勻速直線運(yùn)動之前，往往做變加速運(yùn)動，處于非平衡狀態(tài)，應(yīng)根據(jù)牛頓第二定律或結(jié)合功能關(guān)系分析二、電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化與守恒問題設(shè)計(jì)為什么說楞次定律是能量守恒定律在電磁感應(yīng)中的具體表現(xiàn)？答案楞次定律表明，感應(yīng)電流的效果總是阻礙引起感應(yīng)電流的原因正是由于“阻礙”作用的存在，電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生電能的同時(shí)必然伴隨著其他形式能量的減少，可見，楞次定律是能量轉(zhuǎn)化和守恒定律的必然結(jié)果要點(diǎn)提煉1電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化特點(diǎn)外力克服安培力做功，把機(jī)械能或其他形式的能轉(zhuǎn)化成電能；感應(yīng)電流通過電路做功又把電能轉(zhuǎn)化成其他形式的能(如內(nèi)能)這一功能轉(zhuǎn)化途徑可表示為：2求解電磁感應(yīng)現(xiàn)象中能量守恒問題的一般思路(1)分析回路，分清電源和外電路(2)分析清楚有哪些力做功，明確有哪些形式的能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化如：有摩擦力做功，必有內(nèi)能產(chǎn)生；有重力做功，重力勢能必然發(fā)生變化；克服安培力做功，必然有其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能，并且克服安培力做多少功，就產(chǎn)生多少電能(3)列有關(guān)能量的關(guān)系式3焦耳熱的計(jì)算技巧(1)感應(yīng)電路中電流恒定，焦耳熱QI2Rt.(2)感應(yīng)電路中電流變化，可用以下方法分析：利用功能關(guān)系，產(chǎn)生的焦耳熱等于克服安培力做的功，即QW安而克服安培力做的功W安可由動能定理求得利用能量守恒，即感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱等于其他形式能量的減少，即QE其他一、電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題例1如圖1甲所示，兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L，M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于斜面向下導(dǎo)軌和ab桿的電阻可忽略，讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和ab桿接觸良好，不計(jì)它們之間的摩擦，已知重力加速度為g.圖1(1)由b向a方向看到的裝置如圖乙所示，請?jiān)诖藞D中畫出ab桿下滑過程中某時(shí)刻的受力示意圖(2)在加速下滑過程中，當(dāng)ab桿的速度大小為v時(shí)，求此時(shí)ab桿中的電流及其加速度的大小(3)求在下滑過程中，ab桿可以達(dá)到的速度最大值解析(1)如圖所示，ab桿受力分析：重力mg，豎直向下；支持力N，垂直于斜面向上；安培力F安，沿斜面向上(2)當(dāng)ab桿速度大小為v時(shí)，感應(yīng)電動勢EBLv，此時(shí)電路中電流Iab桿受到的安培力F安BIL根據(jù)牛頓第二定律，有mamgsin F安mgsin agsin .(3)當(dāng)a0時(shí)，ab桿有最大速度為vm.答案(1)見解析圖(2)gsin (3)例2如圖2所示，MN和PQ是兩根互相平行豎直放置的光滑金屬導(dǎo)軌，已知導(dǎo)軌足夠長，且電阻不計(jì)ab是一根與導(dǎo)軌垂直而且始終與導(dǎo)軌接觸良好的金屬桿，開始時(shí)，將開關(guān)S斷開，讓金屬桿ab由靜止開始自由下落，過段時(shí)間后，再將S閉合，若從S閉合開始計(jì)時(shí)，則金屬桿ab的速度v隨時(shí)間t變化的圖像可能是()圖2解析S閉合時(shí)，若>mg，金屬桿ab先減速再勻速，D項(xiàng)有可能；若mg，金屬桿ab勻速運(yùn)動，A項(xiàng)有可能；若<mg，金屬桿ab先加速再勻速，C項(xiàng)有可能；由于v變化，mgma中a不恒定，故B項(xiàng)不可能答案ACD二、電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化與守恒例3如圖3所示，足夠長的U形框架寬度是L0.5 m，電阻忽略不計(jì)，其所在平面與水平面成37角，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.8 T的勻強(qiáng)磁場方向垂直于導(dǎo)體框平面，一根質(zhì)量為m0.2 kg、有效電阻R2 的導(dǎo)體棒MN垂直跨放在U形框架上，該導(dǎo)體棒與框架間的動摩擦因數(shù)0.5，導(dǎo)體棒由靜止開始沿框架下滑到剛開始勻速運(yùn)動時(shí)，通過導(dǎo)體棒橫截面的電荷量為Q2 C(sin 370.6，cos 370.8)求：圖3(1)導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動的速度大?。?2)導(dǎo)體棒從靜止開始下滑到剛開始勻速運(yùn)動，這一過程中導(dǎo)體棒的有效電阻消耗的電功解析(1)導(dǎo)體棒受力分析如圖，勻速下滑時(shí)有平行斜面方向：mgsin fF0垂直斜面方向：Nmgcos 0其中fN安培力FBIL電流強(qiáng)度I感應(yīng)電動勢EBLv由以上各式得v5 m/s(2)通過導(dǎo)體棒的電荷量Qt其中平均電流設(shè)導(dǎo)體棒下滑位移為x，則BxL由以上各式得x m10 m全程由動能定理得mgxsin W安mgxcos mv2其中克服安培力做功W安等于電功W則Wmgxsin mgxcos mv2(1282.5) J1.5 J.答案(1)5 m/s(2)1.5 J針對訓(xùn)練如圖4所示，矩形線圈長為L，寬為h，電阻為R，質(zhì)量為m，線圈在空氣中豎直下落一段距離后(空氣阻力不計(jì))，進(jìn)入一寬度也為h、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中線圈進(jìn)入磁場時(shí)的動能為Ek1，線圈剛穿出磁場時(shí)的動能為Ek2，從線圈剛進(jìn)入磁場到線圈剛穿出磁場的過程中產(chǎn)生的熱量為Q，線圈克服安培力做的功為W1，重力做的功為W2，則以下關(guān)系中正確的是 ()圖4AQEk1Ek2 BQW2W1CQW1 DW2Ek2Ek1答案C解析線圈進(jìn)入磁場和離開磁場的過程中，產(chǎn)生的感應(yīng)電流受到安培力的作用，線圈克服安培力所做的功等于產(chǎn)生的熱量，故選項(xiàng)C正確根據(jù)功能的轉(zhuǎn)化關(guān)系得，線圈減少的機(jī)械能等于產(chǎn)生的熱量，即QW2Ek1Ek2，故選項(xiàng)A、B錯誤根據(jù)動能定理得W2W1Ek2Ek1，故選項(xiàng)D錯誤1(電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題)如圖5所示，勻強(qiáng)磁場存在于虛線框內(nèi)，矩形線圈豎直下落如果線圈中受到的安培力總小于其重力，則它在1、2、3、4位置時(shí)的加速度關(guān)系為()圖5Aa1a2a3a4 Ba1a2a3a4Ca1a3a2a4 Da1a3a2a4答案C解析線圈自由下落時(shí)，加速度為a1g.線圈完全在磁場中時(shí)，磁通量不變，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，線圈不受安培力作用，只受重力，加速度為a3g.線圈進(jìn)入和穿出磁場過程中，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，將受到向上的安培力，根據(jù)牛頓第二定律知，a2g，a4g.線圈完全在磁場中時(shí)做勻加速運(yùn)動，到達(dá)4處的速度大于2處的速度，則線圈在4處所受的安培力大于在2處所受的安培力，又知，磁場力總小于重力，則a2a4，故a1a3a2a4.所以本題選C.2. (電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化與守恒)如圖6所示，兩根光滑的金屬導(dǎo)軌，平行放置在傾角為的斜面上，導(dǎo)軌的左端接有電阻R，導(dǎo)軌自身的電阻可忽略不計(jì)斜面處在一勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于斜面向上質(zhì)量為m、電阻可以忽略不計(jì)的金屬棒ab，在沿著斜面與金屬棒垂直的恒力F作用下沿導(dǎo)軌勻速上滑，且上升的高度為h，在這一過程中 ()圖6A作用于金屬棒上的各個力的合力所做的功等于零B作用于金屬棒上的各個力的合力所做的功等于mgh與電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱之和C恒力F與安培力的合力所做的功等于零D恒力F與重力的合力所做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱答案AD解析金屬棒勻速上滑的過程中，對金屬棒受力分析可知，有三個力對金屬棒做功，恒力F做正功，重力做負(fù)功，安培力阻礙金屬棒相對運(yùn)動，沿斜面向下，做負(fù)功勻速運(yùn)動時(shí)，所受合力為零，故合力做功為零，A正確；克服安培力做多少功就有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化為電路中的電能，電能又等于R上產(chǎn)生的焦耳熱，故外力F與重力的合力所做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱，D正確3. 如圖7所示，長為L1、寬為L2的矩形線圈的電阻為R，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場邊緣，線圈與磁感線垂直，求將線圈以向右的速度v勻速拉出磁場的過程中，圖7(1)拉力F的大??；(2)線圈中產(chǎn)生的電熱Q.答案(1)(2)解析(1)線圈被拉出磁場時(shí)，線圈所受的拉力與安培力等大反向，故FBIL2I線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為EBL2v聯(lián)立上式得F(2)方法一線圈被拉出磁場時(shí)所用的時(shí)間t所以線圈中產(chǎn)生的電熱QI2Rt方法二線圈中產(chǎn)生的電熱等于拉力所做的功，故QWFL1.題組一電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題1. 如圖1所示，在一勻強(qiáng)磁場中有一U形導(dǎo)線框abcd，線框處于水平面內(nèi)，磁場與線框平面垂直，R為一電阻，ef為垂直于ab的一根導(dǎo)體桿，它可在ab、cd上無摩擦地滑動桿ef及線框中導(dǎo)線的電阻都可不計(jì)開始時(shí)，給ef一個向右的初速度，則()圖1Aef將減速向右運(yùn)動，但不是勻減速Bef將勻減速向右運(yùn)動，最后停止Cef將勻速向右運(yùn)動Def將往返運(yùn)動答案A解析ef向右運(yùn)動，切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流，會受到向左的安培力而做減速運(yùn)動，直到停止，但不是勻減速，由FBILma知，ef做的是加速度逐漸減小的減速運(yùn)動，故A正確2. 如圖2所示，金屬棒ab置于水平放置的光滑框架cdef上，ab棒與框架接觸良好，勻強(qiáng)磁場垂直于ab棒斜向下從某時(shí)刻開始磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻減小，同時(shí)施加一個水平方向上的外力F使ab棒保持靜止，則F()圖2A方向向右，且為恒力B方向向右，且為變力C方向向左，且為變力D方向向左，且為恒力答案C解析由EnS可知，因磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻減小，感應(yīng)電動勢E恒定，由F安BIL，I可知，ab棒受到的安培力隨B的減小而均勻變小，由外力FF安可知，外力F也均勻減小，為變力，由左手定則可判斷F安水平向右，所以外力F水平向左，故C正確3. 如圖3所示，有兩根和水平方向成角的光滑平行的金屬軌道，間距為l，上端接有可變電阻R，下端足夠長，空間有垂直于軌道平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一根質(zhì)量為m的金屬桿從軌道上由靜止滑下，經(jīng)過足夠長的時(shí)間后，金屬桿的速度會趨于一個最大速度vm，除R外其余電阻不計(jì)，則()圖3A如果B變大，vm將變大 B如果變大，vm將變大C如果R變大，vm將變大 D如果m變小，vm將變大答案BC解析金屬桿從軌道上滑下切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢EBlv，在閉合電路中形成電流I，因此金屬桿從軌道上滑下的過程中除受重力、軌道的彈力外還受安培力F作用，F(xiàn)BIl，先用右手定則判定感應(yīng)電流的方向，再用左手定則判定出安培力的方向，如圖所示根據(jù)牛頓第二定律，得mgsin ma，當(dāng)a0時(shí)，vvm，解得vm，故選項(xiàng)B、C正確4. 如圖4所示，空間某區(qū)域中有一勻強(qiáng)磁場，磁場方向水平，且垂直于紙面向里，磁場上邊界b和下邊界d水平在豎直面內(nèi)有一矩形金屬線圈，線圈上、下邊的距離很短，下邊水平線圈從水平面a開始下落已知磁場上、下邊界之間的距離大于水平面a、b之間的距離若線圈下邊剛通過水平面b、c(位于磁場中)和d時(shí)，線圈所受到的磁場力的大小分別為Fb、Fc和Fd，則()圖4AFd>Fc>Fb BFc<Fd<FbCFc>Fb>Fd DFc<Fb<Fd答案D解析線圈從a到b做自由落體運(yùn)動，在b處開始進(jìn)入磁場切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電流，受到安培力作用，由于線圈的上、下邊的距離很短，所以經(jīng)歷很短的變速運(yùn)動而完全進(jìn)入磁場，在c處線圈中磁通量不變，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，不受安培力作用，但線圈在重力作用下依然加速，因此線圈在d處離開磁場切割磁感線時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電流較大，故該處所受安培力必然大于b處綜合分析可知，選項(xiàng)D正確題組二電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化與守恒5. 如圖5所示，位于一水平面內(nèi)的兩根平行的光滑金屬導(dǎo)軌，處在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌所在的平面，導(dǎo)軌的一端與一電阻相連具有一定質(zhì)量的金屬桿ab放在導(dǎo)軌上并與導(dǎo)軌垂直現(xiàn)用一平行于導(dǎo)軌的恒力F拉桿ab，使它由靜止開始向右運(yùn)動桿和導(dǎo)軌的電阻、感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場均可不計(jì)用E表示回路中的感應(yīng)電動勢，i表示回路中的感應(yīng)電流，在i隨時(shí)間增大的過程中，電阻消耗的功率等于 ()圖5AF的功率B安培力的功率的絕對值CF與安培力的合力的功率DiE答案BD6. 如圖6所示，邊長為L的正方形導(dǎo)線框質(zhì)量為m，由距磁場H高處自由下落，其下邊ab進(jìn)入勻強(qiáng)磁場后，線圈開始做減速運(yùn)動，直到其上邊dc剛剛穿出磁場時(shí)，速度減為ab邊剛進(jìn)入磁場時(shí)的一半，磁場的寬度也為L，則線框穿越勻強(qiáng)磁場過程中產(chǎn)生的焦耳熱為()圖6A2mgLB2mgLmgHC2mgLmgHD2mgLmgH答案C解析設(shè)線框剛進(jìn)入磁場時(shí)的速度為v1，剛穿出磁場時(shí)的速度v2線框自開始進(jìn)入磁場到完全穿出磁場共下落高度為2L.由題意得mvmgHmvmg2LmvQ由得Q2mgLmgH，C選項(xiàng)正確7如圖7所示，紙面內(nèi)有一矩形導(dǎo)體閉合線框abcd，ab邊長大于bc邊長，置于垂直紙面向里、邊界為MN的勻強(qiáng)磁場外，線框兩次勻速地完全進(jìn)入磁場，兩次速度大小相同，方向均垂直于MN.第一次ab邊平行MN進(jìn)入磁場，線框上產(chǎn)生的熱量為Q1，通過線框?qū)w橫截面的電荷量為q1；第二次bc邊平行于MN進(jìn)入磁場，線框上產(chǎn)生的熱量為Q2，通過線框?qū)w橫截面的電荷量為q2，則 ()圖7AQ1Q2，q1q2 BQ1Q2，q1q2CQ1Q2，q1q2 DQ1Q2，q1q2答案A解析根據(jù)功能關(guān)系知，線框上產(chǎn)生的熱量等于克服安培力做的功，即Q1W1F1LbcLbcLab同理Q2Lbc，又LabLbc，故Q1Q2；因qtt，故q1q2，因此A正確題組三電磁感應(yīng)中的動力學(xué)及能量綜合問題8如圖8所示，間距為L、電阻不計(jì)的足夠長平行光滑金屬導(dǎo)軌水平放置，導(dǎo)軌左端用一阻值為R的電阻連接，導(dǎo)軌上橫跨一根質(zhì)量為m、有效電阻也為R的金屬棒，金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好整個裝置處于豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中現(xiàn)使金屬棒以初速度v沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動，若金屬棒在整個運(yùn)動過程中通過的電荷量為q.下列說法正確的是 ()圖8A金屬棒在導(dǎo)軌上做勻減速運(yùn)動B整個過程中金屬棒在導(dǎo)軌上發(fā)生的位移為C整個過程中金屬棒克服安培力做的功為mv2D整個過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為mv2答案C解析因?yàn)榻饘侔粝蛴疫\(yùn)動時(shí)受到向左的安培力作用，且安培力隨速度的減小而減小，所以金屬棒向左做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動，故A錯誤；根據(jù)E，qItt，解得x，故B錯誤；整個過程中金屬棒克服安培力做的功等于金屬棒動能的減少量mv2，故C正確；整個過程中電路中產(chǎn)生的熱量等于機(jī)械能的減少量mv2，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為mv2，故D錯誤9. 如圖9所示，兩足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置，相距為L.一理想電流表與兩導(dǎo)軌相連，勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌平面垂直，一質(zhì)量為m、有效電阻為R的導(dǎo)體棒在距磁場上邊界h處由靜止釋放導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場后，流經(jīng)電流表的電流逐漸減小，最終穩(wěn)定為I.整個運(yùn)動過程中，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好，且始終保持水平，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻，已知重力加速度為g.求：圖9(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；(2)電流穩(wěn)定后，導(dǎo)體棒運(yùn)動速度v的大??；(3)流經(jīng)電流表電流的最大值Im.答案(1)(2)(3)解析(1)電流穩(wěn)定后，導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動，則有：BILmg解得B(2)感應(yīng)電動勢EBLv感應(yīng)電流I由式解得v(3)由題意分析知，導(dǎo)體棒剛進(jìn)入磁場時(shí)的速度最大，設(shè)為vm根據(jù)機(jī)械能守恒有mvmgh感應(yīng)電動勢的最大值EmBLvm感應(yīng)電流的最大值Im解得Im10如圖10甲所示，不計(jì)電阻的平行金屬導(dǎo)軌豎直放置，導(dǎo)軌間距為L1 m，上端接有電阻R3 ，虛線OO下方是垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場現(xiàn)將質(zhì)量m0.1 kg、電阻r1 的金屬桿ab，從OO上方某處垂直導(dǎo)軌由靜止釋放，桿下落過程中始終與導(dǎo)軌保持良好接觸，桿下落過程中的vt圖像如圖乙所示(取g10 m/s2)求：圖10(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。?2)桿在磁場中下落0.1 s的過程中，電阻R產(chǎn)生的熱量答案(1)2 T(2)0.075 J解析(1)由圖像可知，桿自由下落0.1 s進(jìn)入磁場以v1.0 m/s做勻速運(yùn)動，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢EBLv桿中的感應(yīng)電流I桿所受的安培力F安BIL由平衡條件得mgF安代入數(shù)據(jù)得B2 T(2)電阻R產(chǎn)生的熱量QI2Rt0.075 J.11足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MN和PK表面粗糙，與水平面之間的夾角為，間距為L.垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，M、P間接有阻值為R的電阻，質(zhì)量為m的金屬桿ab垂直導(dǎo)軌放置，其他電阻不計(jì)如圖11所示，用恒力F沿導(dǎo)軌平面向下拉金屬桿ab，使金屬桿由靜止開始運(yùn)動，金屬桿運(yùn)動的最大速度為vm，t s末金屬桿的速度為v1，前t s內(nèi)金屬桿的位移為x，(重力加速度為g)求：圖11(1)金屬桿速度為v1時(shí)加速度的大小；(2)整個系統(tǒng)在前t s內(nèi)產(chǎn)生的熱量答案(1)(2)mv解析(1)設(shè)金屬桿和導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為，當(dāng)桿運(yùn)動的速度為vm時(shí)，有：Fmgsin mgcos 0當(dāng)桿的速度為v1時(shí)，有：Fmgsin mgcos ma解得a(2)t s末金屬桿的速度為v1，前t s內(nèi)金屬桿的位移為x，由能量守恒得，整個系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱為Q1Fxmgxsin mgxcos mvmv.