2019-2020年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元講座 第28講 數(shù)列概念及等差數(shù)列教案 新人教版.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元講座 第28講 數(shù)列概念及等差數(shù)列教案 新人教版 一.課標(biāo)要求: 1.?dāng)?shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示法;通過(guò)日常生活中的實(shí)例,了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法(列表、圖像、通項(xiàng)公式),了解數(shù)列是一種特殊函數(shù); 2.通過(guò)實(shí)例,理解等差數(shù)列的概念,探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的公式; 3.能在具體的問(wèn)題情境中,發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系,并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題。體會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。 二.命題走向 數(shù)列在歷年高考都占有很重要的地位,一般情況下都是一至二個(gè)客觀性題目和一個(gè)解答題。對(duì)于本將來(lái)講,客觀性題目主要考察數(shù)列、等差數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等基本知識(shí)和基本性質(zhì)的靈活應(yīng)用,對(duì)基本的計(jì)算技能要求比較高。 預(yù)測(cè)07年高考: 1.題型既有靈活考察基礎(chǔ)知識(shí)的選擇、填空,又有關(guān)于數(shù)列推導(dǎo)能力或解決生產(chǎn)、生活中的實(shí)際問(wèn)題的解答題; 2.知識(shí)交匯的題目一般是數(shù)列與函數(shù)、不等式、解析幾何、應(yīng)用問(wèn)題聯(lián)系的綜合題,還可能涉及部分考察證明的推理題。 三.要點(diǎn)精講 1.?dāng)?shù)列的概念 (1)數(shù)列定義:按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列; 數(shù)列中的每個(gè)數(shù)都叫這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。記作,在數(shù)列第一個(gè)位置的項(xiàng)叫第1項(xiàng)(或首項(xiàng)),在第二個(gè)位置的叫第2項(xiàng),……,序號(hào)為 的項(xiàng)叫第項(xiàng)(也叫通項(xiàng))記作; 數(shù)列的一般形式:,,,……,,……,簡(jiǎn)記作 。 (2)通項(xiàng)公式的定義:如果數(shù)列的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。 例如,數(shù)列①的通項(xiàng)公式是= (7,),數(shù)列②的通項(xiàng)公式是= ()。 說(shuō)明:①表示數(shù)列,表示數(shù)列中的第項(xiàng),= 表示數(shù)列的通項(xiàng)公式;② 同一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式的形式不一定唯一。例如,= =; ③不是每個(gè)數(shù)列都有通項(xiàng)公式。例如,1,1.4,1.41,1.414,…… (3)數(shù)列的函數(shù)特征與圖象表示: 序號(hào):1 2 3 4 5 6 項(xiàng) :4 5 6 7 8 9 上面每一項(xiàng)序號(hào)與這一項(xiàng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系可看成是一個(gè)序號(hào)集合到另一個(gè)數(shù)集的映射。從函數(shù)觀點(diǎn)看,數(shù)列實(shí)質(zhì)上是定義域?yàn)檎麛?shù)集(或它的有限子集)的函數(shù)當(dāng)自變量從1開(kāi)始依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一系列函數(shù)值……,,…….通常用來(lái)代替,其圖象是一群孤立點(diǎn)。 (4)數(shù)列分類(lèi):①按數(shù)列項(xiàng)數(shù)是有限還是無(wú)限分:有窮數(shù)列和無(wú)窮數(shù)列;②按數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)之間的大小關(guān)系分:?jiǎn)握{(diào)數(shù)列(遞增數(shù)列、遞減數(shù)列)、常數(shù)列和擺動(dòng)數(shù)列。 (5)遞推公式定義:如果已知數(shù)列的第1項(xiàng)(或前幾項(xiàng)),且任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示,那么這個(gè)公式就叫做這個(gè) 數(shù)列的遞推公式。 2.等差數(shù)列 (1)等差數(shù)列定義:一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差通常用字母表示。用遞推公式表示為或。 (2)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:; 說(shuō)明:等差數(shù)列(通??煞Q(chēng)為數(shù)列)的單調(diào)性:為遞增數(shù)列,為常數(shù)列, 為遞減數(shù)列。 (3)等差中項(xiàng)的概念: 定義:如果,,成等差數(shù)列,那么叫做與的等差中項(xiàng)。其中 ,,成等差數(shù)列。 (4)等差數(shù)列的前和的求和公式:。 四.典例解析 題型1:數(shù)列概念 例1.根據(jù)數(shù)列前4項(xiàng),寫(xiě)出它的通項(xiàng)公式: (1)1,3,5,7……; (2),,,; (3),,,。 解析:(1)=2; (2)= ; (3)= 。 點(diǎn)評(píng):每一項(xiàng)序號(hào)與這一項(xiàng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系可看成是一個(gè)序號(hào)到另一個(gè)數(shù)集的對(duì)應(yīng)關(guān)系,這對(duì)考生的歸納推理能力有較高的要求。 例2.?dāng)?shù)列中,已知, (1)寫(xiě)出,,; (2)是否是數(shù)列中的項(xiàng)?若是,是第幾項(xiàng)? 解析:(1)∵,∴, ,; (2)令,解方程得, ∵,∴, 即為該數(shù)列的第15項(xiàng)。 點(diǎn)評(píng):該題考察數(shù)列通項(xiàng)的定義,會(huì)判斷數(shù)列項(xiàng)的歸屬。 題型2:數(shù)列的遞推公式 例3.如圖,一粒子在區(qū)域上運(yùn)動(dòng),在第一秒內(nèi)它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn),接著按圖中箭頭所示方向在x軸、y軸及其平行方向上運(yùn)動(dòng),且每秒移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度。 (1)設(shè)粒子從原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí),所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別為,試寫(xiě)出的通相公式; (2)求粒子從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)所需的時(shí)間; (3)粒子從原點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng),求經(jīng)過(guò)xx秒后,它所處的坐標(biāo)。 解析:(1) 由圖形可設(shè),當(dāng)粒子從原點(diǎn)到達(dá)時(shí),明顯有 … … ∴=, 。 , 。 , , 即。 (2)有圖形知,粒子從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)所需的時(shí)間是到達(dá)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)得時(shí)間 再加(44-16)=28秒, 所以秒。 (3)由xx,解得,取最大得n=44, 經(jīng)計(jì)算,得=1980- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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