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2019-2020年高中物理階段驗(yàn)收評(píng)估四勻速圓周運(yùn)動(dòng)魯科版 一、選擇題(本題共8小題，每小題6分，共48分。第1～5小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，第6～8小題有多個(gè)選項(xiàng)正確，全選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分) 1．對(duì)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，以下說(shuō)法正確的是(　　) A．速度不變 B．受到平衡力作用 C．除受到重力、彈力、摩擦力之外，還受到向心力的作用 D．所受合力大小不變，方向始終與線速度垂直并指向圓心 解析：選D　做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體速度方向不斷變化，A錯(cuò)誤。又因?yàn)樽鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)的物體具有向心加速度，所以所受合力不為零，B錯(cuò)誤。向心力是效果力，受力分析時(shí)不考慮，C錯(cuò)誤。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，合力充當(dāng)向心力，所以其大小不變，方向始終與線速度垂直并指向圓心，D正確。 2．建造在公路上的橋梁大多是凸橋，較少是水平橋，更少有凹橋，其主要原因是(　　) A．為了節(jié)省建筑材料，以減少建橋成本 B．汽車以同樣的速度通過(guò)凹橋時(shí)對(duì)橋面的壓力要比對(duì)水平橋或凸橋壓力大，故凹橋易損壞 C．建造凹橋的技術(shù)特別困難 D．無(wú)法確定 解析：選B　汽車通過(guò)水平橋時(shí)，對(duì)橋的壓力大小等于車的重力，汽車通過(guò)凸橋時(shí)，在最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋的壓力F1＝mg－m，而汽車通過(guò)凹橋的最低點(diǎn)時(shí)，汽車對(duì)橋的壓力F2＝mg＋m。綜上可知，汽車通過(guò)凹橋時(shí)，對(duì)橋面的壓力較大，因此對(duì)橋的損壞程度較大。這是不建凹橋的原因。 3．(全國(guó)甲卷)小球P和Q用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在天花板上，P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短。將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖1所示。將兩球由靜止釋放。在各自軌跡的最低點(diǎn)，(　　) 圖1 A．P球的速度一定大于Q球的速度 B．P球的動(dòng)能一定小于Q球的動(dòng)能 C．P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力 D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度 解析：選C　兩球由靜止釋放到運(yùn)動(dòng)到軌跡最低點(diǎn)的過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，取軌跡的最低點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)，則由機(jī)械能守恒定律得mgL＝mv2，v＝，因LP＜LQ，則vP＜vQ，又mP＞mQ，則兩球的動(dòng)能無(wú)法比較，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；在最低點(diǎn)繩的拉力為F，則F－mg＝m，則F＝3mg，因mP＞mQ，則FP＞FQ，選項(xiàng)C正確；向心加速度a＝＝2g，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 4.如圖2所示，在雙人花樣滑冰運(yùn)動(dòng)中，有時(shí)會(huì)看到被男運(yùn)動(dòng)員拉著的女運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)地面在空中做圓錐擺運(yùn)動(dòng)的精彩場(chǎng)面，目測(cè)體重為G的女運(yùn)動(dòng)員做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)與水平冰面的夾角約為30，重力加速度為g，估算知該女運(yùn)動(dòng)員(　　) 圖2 A．受到的拉力為G　　　 B.受到的拉力為2G C．向心加速度為3g D．向心加速度為2g 解析：選B　如圖所示，F(xiàn)1＝Fcos 30，F(xiàn)2＝Fsin 30，F(xiàn)2＝G，F(xiàn)1＝ma，所以a＝g，F(xiàn)＝2G。選項(xiàng)B正確。 5．游客乘坐過(guò)山車，在圓弧軌道最低點(diǎn)處獲得的向心加速度達(dá)到20 m/s2，取g＝10 m/s2。那么此位置座椅對(duì)游客的作用力相當(dāng)于游客重力的(　　) A．1倍　　　　　　　　　　 B．2倍 C．3倍 D．4倍 解析：選C　游客乘過(guò)山車在圓弧軌道最低點(diǎn)的受力如圖所示。由牛頓第二定律得N－mg＝ma，則N＝mg＋ma＝3mg，即＝3。 6.如圖3所示，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，正確的說(shuō)法是(　　) 圖3 A．小球在圓周最高點(diǎn)時(shí)所受的向心力一定為重力 B．小球在最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力有可能為零 C．若小球剛好能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則其在最高點(diǎn)的速率為0 D．小球過(guò)最低點(diǎn)時(shí)繩子的拉力一定大于小球重力 解析：選BD　設(shè)在最高點(diǎn)小球受的拉力為F1，最低點(diǎn)受到的拉力為F2，則在最高點(diǎn)F1＋mg＝m，即向心力由拉力F1與mg的合力提供，A錯(cuò)。當(dāng)v1＝ 時(shí)，F(xiàn)1＝0，B對(duì)。v1＝ 為小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)的最小速度，即小球在最高點(diǎn)的速率不可能為0，C錯(cuò)。在最低點(diǎn)，F(xiàn)2－mg＝m，F(xiàn)2＝mg＋m，所以經(jīng)最低點(diǎn)時(shí)，小球受到繩子的拉力一定大于它的重力，D對(duì)。 7.公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶。如圖4所示，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當(dāng)汽車行駛的速率為v0時(shí)，汽車恰好沒(méi)有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)。則在該彎道處(　　) 圖4 A．路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低 B．車速只要低于v0，車輛便會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng) C．車速雖然高于v0，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會(huì)向外側(cè)滑動(dòng) D．當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)，與未結(jié)冰時(shí)相比，v0的值變小 解析：選AC　抓住臨界點(diǎn)分析汽車轉(zhuǎn)彎的受力特點(diǎn)及不側(cè)滑的原因，結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律可判斷。汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)，恰好沒(méi)有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)，說(shuō)明公路外側(cè)高一些，支持力的水平分力剛好提供向心力，此時(shí)汽車不受靜摩擦力的作用，與路面是否結(jié)冰無(wú)關(guān)，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。當(dāng)v＜v0時(shí)，支持力的水平分力大于所需向心力，汽車有向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)，摩擦力向外側(cè)；當(dāng)v＞v0時(shí)，支持力的水平分力小于所需向心力，汽車有向外側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)，在摩擦力大于最大靜摩擦力前不會(huì)側(cè)滑，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確。 8.如圖5所示，小球P用兩根長(zhǎng)度相等、不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩系于豎直桿上，隨桿轉(zhuǎn)動(dòng)。若轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω，則下列說(shuō)法正確的是 (　　) 圖5 A．ω只有超過(guò)某一值時(shí)，繩子AP才有拉力 B．繩子BP的拉力隨ω的增大而增大 C．繩子BP的張力一定大于繩子AP的張力 D．當(dāng)ω增大到一定程度時(shí)，繩子AP的張力大于繩子BP的張力 解析：選ABC　小球P的重力、繩子BP的張力及繩子AP中可能存在的張力的合力提供P做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。用正交分解法求出小球P分別在水平、豎直兩個(gè)方向受到的合力Fx合、Fy合，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律列方程，F(xiàn)x合＝mrω2，F(xiàn)y合＝0，分析討論可知A、B、C正確，D錯(cuò)誤。 二、計(jì)算題(本題共3小題，共52分) 9．(12分)如圖6所示，兩根長(zhǎng)度相同的輕繩，連接著相同的兩個(gè)小球，讓它們穿過(guò)光滑的桿在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其中O為圓心，兩段細(xì)繩在同一直線上，此時(shí)，兩段繩子受到的拉力之比為多少？ 圖6 解析：設(shè)每段繩子長(zhǎng)為l，對(duì)球2有F2＝2mlω2 對(duì)球1有：F1－F2＝mlω2，由以上兩式得：F1＝3mlω2 故F1∶F2＝3∶2 。 答案：3∶2 10．(18分)有一列重為100 t的火車，以72 km/h的速率勻速通過(guò)一個(gè)內(nèi)外軌一樣高的彎道，軌道半徑為400 m。 (1)試計(jì)算鐵軌受到的側(cè)壓力； (2)若要使火車以此速率通過(guò)彎道，且使鐵軌受到的側(cè)壓力為零，我們可以適當(dāng)傾斜路基，試計(jì)算路基傾斜角度θ的正切值。 解析：(1)72 km/h＝20 m/s，外軌對(duì)輪緣的側(cè)壓力提供火車轉(zhuǎn)彎所需要的向心力，所以有N＝m＝ N＝105 N 由牛頓第三定律可知鐵軌受到的側(cè)壓力大小等于105 N。 (2)火車過(guò)彎道，重力和鐵軌對(duì)火車的彈力的合力正好提供向心力，如圖所示，則 mgtan θ＝m 由此可得tan θ＝＝0.1。 答案：(1)105 N　(2)0.1 11. (22分)如圖7所示為某游樂(lè)場(chǎng)的過(guò)山車的軌道，豎直圓形軌道的半徑為R?，F(xiàn)有一節(jié)車廂(可視為質(zhì)點(diǎn))從高處由靜止滑下，不計(jì)摩擦和空氣阻力。 圖7 (1)要使過(guò)山車通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)，過(guò)山車開(kāi)始下滑時(shí)的高度至少應(yīng)多高？ (2)若車廂的質(zhì)量為m，重力加速度為g，則車廂在軌道最低處時(shí)對(duì)軌道的壓力大小是多少？ 解析：(1)設(shè)過(guò)山車的質(zhì)量為m，開(kāi)始下滑時(shí)的高度為h，運(yùn)動(dòng)到圓形軌道最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為v。要使過(guò)山車通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)，應(yīng)有mg＝m。 過(guò)山車在下滑過(guò)程中，只有重力做功，故機(jī)械能守恒。選取軌道最低點(diǎn)所在平面為參考平面，由機(jī)械能守恒定律得mv2＋mg2R＝mgh，聯(lián)立以上兩式得h＝R。 (2)設(shè)過(guò)山車到達(dá)軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度為v′，受到的支持力大小為F，則由機(jī)械能守恒定律得mv′2＝mgh， 再由牛頓第二定律得F－mg＝， 聯(lián)立以上兩式得F＝6mg， 由牛頓第三定律知，過(guò)山車對(duì)軌道的壓力F′＝F＝6mg。 答案：(1)R　(2)6mg