2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第七課時(shí) 1.5數(shù)據(jù)的數(shù)字特征教案 北師大版必修3一、教學(xué)背景分析：在義務(wù)教育階段，學(xué)生已經(jīng)通過實(shí)例，學(xué)習(xí)了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差等，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。（由于義務(wù)教育階段大綱中對(duì)統(tǒng)計(jì)部分的要求與標(biāo)準(zhǔn)的要求相差較大，若是承接現(xiàn)行大綱的話，建議先補(bǔ)充標(biāo)準(zhǔn)中第三學(xué)段相應(yīng)部分的內(nèi)容。）在這個(gè)基礎(chǔ)上高中階段還將進(jìn)一步學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)差，并在學(xué)習(xí)中不斷地體會(huì)它們各自的特點(diǎn)，在具體的問題中根據(jù)情況有針對(duì)性地選擇一些合適的數(shù)字特征。二、教學(xué)目標(biāo)：1、能結(jié)合具體情境理解不同數(shù)字特征的意義，并能根據(jù)問題的需要選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)字特征來表達(dá)數(shù)據(jù)的信息，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。2、通過實(shí)例理解數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，提高學(xué)生的運(yùn)算能力。三、教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算、意義和作用。教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)問題的需要選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)字特征來表達(dá)數(shù)據(jù)的信息。四、設(shè)計(jì)思路 1、教法構(gòu)想：本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，在義務(wù)教育階段的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算、意義和作用。通過具體的實(shí)例，讓學(xué)生理解數(shù)字特征的意義，并能選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)字特征來表達(dá)數(shù)據(jù)的信息。 2、學(xué)法指導(dǎo)：學(xué)生自主探究，交流合作，教師歸納總結(jié)相結(jié)合。五、教學(xué)實(shí)施 （一）、 導(dǎo)入新課 提出問題：小明開設(shè)了一個(gè)生產(chǎn)玩具的小工廠，管理人員由小明、他的弟弟和六個(gè)親戚組成。工作人員由五個(gè)領(lǐng)工和十個(gè)工人組成。工廠經(jīng)營(yíng)的很順利，需增加一個(gè)新工人，小亮需要一份工作，應(yīng)征而來與小明交談。小明說：“我們這里報(bào)酬不錯(cuò)，平均薪金是每周300元。你在學(xué)徒期每周75元，不過很快就可以加工資了?！毙×凉ぷ鲙滋旌笳业叫∶髡f：“你欺騙了我，我已經(jīng)找其他工人核對(duì)過了，沒有一個(gè)人的工資超過每周100元，平均工資怎么可能是一周300元呢？”小名說：“小亮啊，不要激動(dòng)，平均工資是300元，你看，這是一張工資表。”工資表如下：人 員小明小明弟親戚領(lǐng)工工人周工資24001000250200100人 數(shù) 1 1 6 5 10合 計(jì)24001000150010001000 這到底是怎么了？（學(xué)生思考交流）。教師點(diǎn)出課題：數(shù)據(jù)的數(shù)字特征（二）、推進(jìn)新課、新知探究 提出問題：1、什么叫平均數(shù)？有什么意義？2、什么叫中位數(shù)？有什么意義？3、什么叫眾數(shù)？有什么意義？4、什么叫極差？有什么意義？5、什么叫方差？有什么意義？6、什么叫標(biāo)準(zhǔn)差？有什么意義？討論結(jié)果：1、一組數(shù)據(jù)的和與這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)的商稱為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。數(shù)據(jù)的平均數(shù)為。平均數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)有“取齊”的作用，代表該組數(shù)據(jù)的平均水平。2、一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排成一列，處于中間位置的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的，反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。3、一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒有，反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。4、一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差稱為這組數(shù)據(jù)的極差，表示該組數(shù)據(jù)之間的差異情況。5、方差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的平均距離，一般用表示，通常用公式來計(jì)算。反映了數(shù)據(jù)的離散程度。方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大。方差越小數(shù)據(jù)的離散程度越小。6、標(biāo)準(zhǔn)差等于方差的正的平方根，即，與方差的作用相同，描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)的波動(dòng)程度的大小。、應(yīng)用示例 例1 某公司員工的月工資情況如表所示：月工資/元800050004000xx1000800700600500員工/人 1 2 4 6 12 8 20 5 2（1）、分別計(jì)算該公司員工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、和眾數(shù)。（2）、公司經(jīng)理會(huì)選取上面哪個(gè)數(shù)來代表該公司員工的月工資情況？稅務(wù)官呢？工會(huì)領(lǐng)導(dǎo)呢？解：（1）經(jīng)計(jì)算可以得出：該公司員工月工資的平均數(shù)為1373元，中位數(shù)為800元，眾數(shù)為700元。（2）、公司經(jīng)理為了顯示本公司員工的收入高，采用平均數(shù)；而稅務(wù)官希望取中位數(shù)，以便知道目前的所得稅率對(duì)該公司的多數(shù)員工是否有利；工會(huì)領(lǐng)導(dǎo)則主張用眾數(shù)，因?yàn)槊吭履?00元的員工最多。點(diǎn)評(píng)：平均數(shù)是將所有的數(shù)據(jù)都考慮進(jìn)去得到的度量，它是反映數(shù)據(jù)平均水平最常用的統(tǒng)計(jì)量；中位數(shù)將觀測(cè)數(shù)據(jù)分成相同數(shù)目的兩部分，其中一部分都比這個(gè)數(shù)小而另一部分都比這個(gè)數(shù)大，對(duì)于非對(duì)稱的數(shù)據(jù)集，中位數(shù)更實(shí)際地描述了數(shù)據(jù)的中心；當(dāng)變量是分類變量時(shí)，眾數(shù)往往經(jīng)常被使用。變式訓(xùn)練：1、下表是某班40名學(xué)生參加“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”的得分統(tǒng)計(jì)表：分?jǐn)?shù) 0 1 2 3 4 5 人數(shù)4 710 x8y請(qǐng)參照這個(gè)表解答下列問題：（1）用含x，y的式子表示該班參加“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”的班平均分；(2)若該班這次競(jìng)賽的平均分為分，求的值。解：（1）；(2)依題意，有解得例2甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑是40mm的零件。為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，從兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽取10件進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果如下表所示甲40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8乙40.040.039.940.039.940.140.140.140.039.9分別計(jì)算上面從甲、乙兩臺(tái)機(jī)床抽取的10件產(chǎn)品直徑的標(biāo)準(zhǔn)差。解：從數(shù)據(jù)容易得到甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的這10件產(chǎn)品直徑的平均值。我們分別計(jì)算它們直徑的標(biāo)準(zhǔn)差：由上面的計(jì)算可以看出：甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品直徑的平均值相同，而甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品直徑的標(biāo)準(zhǔn)差為0.161mm，比乙機(jī)床的標(biāo)準(zhǔn)差0.077mm大，說明乙機(jī)床生產(chǎn)的零件更標(biāo)準(zhǔn)些，即乙機(jī)床的生產(chǎn)過程更穩(wěn)定一些。點(diǎn)評(píng)：對(duì)數(shù)據(jù)數(shù)字特征內(nèi)容的評(píng)價(jià)，應(yīng)當(dāng)更多地關(guān)注對(duì)其本身意義的理解和在新情境中的應(yīng)用，而不是記憶和使用的熟練程度。、知能訓(xùn)練1、 下列說法正確的是（D ）A.甲、乙兩班期末考試數(shù)學(xué)平均成績(jī)相同，這表明這兩個(gè)班數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況一樣。B.期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)的方差甲班比乙班小，這表明甲班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況比乙班好。C.期末考試數(shù)學(xué)平均成績(jī)甲、乙兩班相同，方差甲班比乙班大，則數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)甲班比乙班好。D.期末考試數(shù)學(xué)平均成績(jī)甲、乙兩班相同，方差甲班比乙班小，則數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)甲班比乙班好。2、（xx海南高考，理11）甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動(dòng)員在某次測(cè)試中各射箭20次，三人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚?甲的成績(jī)：環(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555乙的成績(jī)：環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446丙的成績(jī)：環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664分別表示甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動(dòng)員這次測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（C）A. B. C. D.3、某同學(xué)使用計(jì)算器求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)105輸入為15，那么由此求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是 -3 、拓展提升甲、乙兩種玉米苗各抽10株，分別測(cè)得它們的株高如下（單位：cm）甲25414037221419392142乙27164427441640401640問：（1）哪種玉米的苗長(zhǎng)得高？（2）哪種玉米的苗長(zhǎng)得齊？解：（1）， ，即乙種玉米的苗長(zhǎng)得高。（2）即甲種玉米的苗長(zhǎng)得齊。（三）、課堂小結(jié)： 本節(jié)課通過具體實(shí)例探討和學(xué)習(xí)了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算、意義和作用，讓學(xué)生體會(huì)所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系。（四）、作業(yè)： 課本3031頁 習(xí)題14 1、2。六、設(shè)計(jì)體會(huì)（教后反思）統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)，本質(zhì)上是統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的學(xué)習(xí)，而不是概念和公式的學(xué)習(xí)。因此在本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)中所采用的數(shù)據(jù)和問題情境盡可能來源于實(shí)際，充分挖掘?qū)W生生活中與數(shù)據(jù)有關(guān)的素材，使他們體會(huì)所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系。另外，在教學(xué)活動(dòng)中，還要特別加強(qiáng)小組活動(dòng)的組織與教學(xué)，并在活動(dòng)的過程中引導(dǎo)學(xué)生逐步體會(huì)統(tǒng)計(jì)的作用和基本思想。