2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第七課時 平面向量的坐標(biāo)運算教案（1） 蘇教版必修4教學(xué)目標(biāo)：理解平面向量的坐標(biāo)概念，掌握已知平面向量的和、差，實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)表示方法.教學(xué)重點：平面向量的坐標(biāo)運算.教學(xué)難點：理解向量坐標(biāo)化的意義.教學(xué)過程：.復(fù)習(xí)回顧上一節(jié)，我們學(xué)習(xí)了平面向量的基本定理，這一節(jié)，我們將利用此定理推得平面向量的坐標(biāo)表示.我們知道，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，第一個點都可以用一個有序?qū)崝?shù)對(x，y)來表示，本節(jié)我們將把向量放入直角坐標(biāo)平面內(nèi)，同樣用有序數(shù)對(x，y)來表示.講授新課1.平面向量的坐標(biāo)表示在平面直角坐標(biāo)系中，i、j為x軸、y軸正方向的單位向量(一組基底)，由平面向量的基本定理可知：平面內(nèi)任一向量a，有且只有一對實數(shù)x，y，使axiyj成立.2.平面向量的坐標(biāo)運算若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab(x1x2，y1y2)，ab(x1x2，y1y2).即：平面內(nèi)一個向量的坐標(biāo)等于此向量有向線段的終點坐標(biāo)減去始點坐標(biāo).3.實數(shù)與向量積的坐標(biāo)表示若a(x，y)，則a(x， y)4.向量平行的坐標(biāo)表示設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0，由ab存在實數(shù)，使ab.(x1，y1)(x2，y2)(x2， y2)，x1x2，y1y2.消去得：x1y2x2y10，abx1y2x2y10.(b0)例1已知a(1，1)，b(x，1)，ua2b，v2ab，(1)若u3v，求x；(2)若uv，求x.解：a(1，1)，b(x，1)，u(1，1)2(x，1)(1，1)(2x，2)(2x1，3)v2(1，1)(x，1)(2x，1)(1)u3v(2x1，3)3(2x，1)(2x1，3)(63x，3)2x163x，解得x1(2)uv(2x1，3)(2x，1)(2x1)3(2x)0x1評述：對用坐標(biāo)表示的向量來說，向量相等即坐標(biāo)相等，這一點在解題中很重要，應(yīng)要求學(xué)生引起重視.例2平行四邊形ABCD的對角線交于點O，且知(3，7)，(2，1)，求坐標(biāo). 分析：要求得的坐標(biāo)，只要求得的坐標(biāo)即可.解：由(3，7)，(2，1)，可有(2，1)(3，7)(5，6) (5，6)(，3)評述：向量的加、減法，實數(shù)與向量的積是向量的基本運算，對于用坐標(biāo)表示的向量需運用向量的坐標(biāo)運算法則，而幾何圖形中的向量應(yīng)結(jié)合向量加、減法的幾何意義以方便尋找關(guān)系.例3下列向量組中，能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底，正確的判斷是( )(1)e1(1，2)，e2(5，7); (2)e1(3，5)，e2(6，10);(3)e1(2，3)，e2(，).A.(1)B.(1)(3) C.(2)(3) D.(1)(2)(3)解：(1)1725e1e2故e1、e2可作為基底.(2)310=56.e1e2故e1，e2不能作為基底.(3)2()=3.e1e2故e1，e2不能作為基底. 故選A評述：本題考查基底的概念，及兩向量平行的充要條件的坐標(biāo)形式.課堂練習(xí)課本P74練習(xí)1，2，3，4，5，6.課時小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家掌握平面向量的坐標(biāo)表示，熟練平面向量的坐標(biāo)運算，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用.課后作業(yè)課本P76習(xí)題 1，2，3，4