2019-2020年高中數(shù)學(xué)2.3圓的方程2.3.2圓的一般方程自我小測(cè)新人教B版必修1若直線3xya0過圓x2y22x4y0的圓心，則a的值為()A.1 B1 C3 D32過原點(diǎn)且與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A(a,0)，B(0，b)(a0，b0)的圓的方程為()A.x2y2axby0 Bx2y2axby0Cx2y2axby0 Dx2y2axby03過(1,2)的直線平分圓x2y24x30，則該直線的方程是()A.3x2y40 Bx1 C2x3y40 Dy24圓x2y24x4y100上的點(diǎn)到直線xy140的最大距離與最小距離的差是().36 B18 C6 D55已知A(2,0)，B(0,2)，點(diǎn)C是圓x2y22x0上任意一點(diǎn)，則ABC的面積的最大值為()A.3 B4 C. D36如圖所示，定圓半徑為a，圓心為(b，c)，則直線axbyc0與直線xy10的交點(diǎn)在()A.第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7已知直線3x4y100與圓x2y25yF0相交于A，B兩點(diǎn)，且OAOB(O是原點(diǎn))，則F_.8若點(diǎn)P(a，b)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為P(b1，a1)，則圓C：x2y26x2y0關(guān)于直線l對(duì)稱的圓C的方程為_9設(shè)圓C的方程為x2y24x50，(1)求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑；(2)若此圓的一條弦AB的中點(diǎn)為P(3,1)，求直線AB的方程10已知定點(diǎn)O(0,0)，A(3,0)，動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)O的距離與到定點(diǎn)A的距離的比值是，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線11設(shè)ABC頂點(diǎn)坐標(biāo)A(0，a)，B(，0)，C(，0)，其中a>0，圓M為ABC的外接圓(1)求圓M的方程；(2)當(dāng)a變化時(shí)，圓M是否過某一定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由參考答案1解析：化圓為標(biāo)準(zhǔn)形式(x1)2(y2)25，圓心為(1,2)因?yàn)橹本€過圓心，所以3(1)2a0，所以a1.答案：B2解析：因?yàn)閳A過三點(diǎn)O(0,0)，A(a,0)，B(0，b)，所以將三點(diǎn)坐標(biāo)代入圓的一般方程即可；本題也可以采用驗(yàn)證法答案：B3解析：由于直線平分圓，把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得圓心(2,0)，則直線過圓心(2,0)又直線過點(diǎn)(1,2)，由兩點(diǎn)式得直線方程為2x3y40.答案：C4解析：x2y24x4y100(x2)2(y2)218，即圓心為(2,2)，半徑為3.由點(diǎn)到直線的距離公式得圓心到直線的距離為5，由數(shù)形結(jié)合思想(圖略)，可得該圓上的點(diǎn)到已知直線的距離的最小值為2，最大值為8，故所求距離之差為6.答案：C5解析：要使ABC的面積最大，只需點(diǎn)C到AB的距離最大，亦即求圓上的點(diǎn)到直線AB的距離的最大值，則應(yīng)為圓心到直線AB的距離d與半徑r之和由于圓心C(1,0)到直線AB：xy20的距離d為，即C到AB的距離的最大值為1，故ABC的面積的最大值為|AB|3.答案：D6解析：由圖象得出b0，c>0，又a>0，由解得由于圓遠(yuǎn)離y軸，可知|a|b|.又a>0，b0，從而有ab，即ab0.因?yàn)閳A心在x軸的上方，且圓與x軸相交，則有a>c>0，所以ac>0，且b>a>c>0，所以bc0.所以x0，y0.所以交點(diǎn)在第三象限答案：C7解析：易得圓x2y25yF0的圓心坐標(biāo)為，它在直線3x4y100上，再由OAOB，可知圓x2y25yF0過原點(diǎn)O，將O(0,0)代入圓的方程可求得F0.答案：08答案：(x2)2(y2)2109解：(1)將x2y24x50，配方，得(x2)2y29，所以圓心坐標(biāo)為C(2,0)，半徑r3.(2)由題可設(shè)直線AB的斜率為k.由圓的知識(shí)可知：CPAB.所以kCPk1.又kCP1k1.所以直線AB的方程為y11(x3)，即xy40.10解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則由|PO|PA|，得(x2y2)(x3)2y2，整理，得(1)x2(1)y26x90.因?yàn)?gt;0，所以當(dāng)1時(shí)，則方程可化為2x30，故方程表示的曲線是線段OA的垂直平分線當(dāng)1時(shí)，則方程可化為y2，即方程表示的曲線是以為圓心，為半徑的圓11解：(1)設(shè)圓M的方程為x2y2DxEyF0.因?yàn)閳AM過點(diǎn)A(0，a)，B(，0)，C(，0)，所以解得D0，E3a，F(xiàn)3a，所以圓M的方程為x2y2(3a)y3a0.(2)圓M的方程可化為(3y)a(x2y23y)0.由得x0，y3.所以圓M過定點(diǎn)(0，3)