第二十七章 相似 1 2 3 4 與三角形有關(guān)的問(wèn)題1 (中 考 杭 州 )如 圖 ， 在 銳 角 三 角 形 ABC中 ， 點(diǎn) D， E分 別 在邊 AC， AB上 ， AG BC于 點(diǎn) G， AF DE于 點(diǎn) F， EAF GAC.(1)求 證 ADE ABC；(2)若 AD 3， AB 5， 求 的 值 1類(lèi)型AFAG (1)證 明 ： AG BC， AF DE， AFE AGC 90 . EAF GAC， AED ACB.又 EAD CAB， ADE ABC. (2)解 ： 由 (1)可 知 ADE ABC， . AFE AGC 90 ， EAF CAG， EAF CAG. . . 返 回35AD AEAB AC 35AF ADAG AB AF AEAG AC 與四邊形有關(guān)的問(wèn)題2 如 圖 ， 在 矩 形 ABCD中 ， 點(diǎn) P是 BC邊 上 一 點(diǎn) ， 連 接 DP，并 延 長(zhǎng) 交 AB的 延 長(zhǎng) 線(xiàn) 于 點(diǎn) Q.(1)若 ， 求 的 值 ；(2)若 點(diǎn) P為 BC邊 上 任 一 點(diǎn) ， 求 證 1.2類(lèi)型13PBPC ABAQ BC ABBP BQ (1)解 ： 四 邊 形 ABCD是 矩 形 ， AB CD， BC AD. BQ CD， BP AD. ， . . ， .PB PQPC PDPB BQPC BA PQ BQPD BA 13BQBA 13PBPC BQ BA AQ， .(2)證 明 ： BQ CD， ， ， 即 . BP AD，34ABAQ PC PDPB PQPC PB PD PQPB PQ BC DQBP PQ . . 1. 返 回DQ AQPQ BQBC AQBP BQBC AB AQ AB AQ AB BQBP BQ BQ BQ BQ BQ 與圓有關(guān)的問(wèn)題3 (中 考 濱 州 )如 圖 ， 點(diǎn) E是 ABC的 內(nèi) 心 ， AE的 延 長(zhǎng) 線(xiàn) 交BC于 點(diǎn) F， 交 ABC的 外 接 圓 O于 點(diǎn) D， 連 接 BD， 過(guò)點(diǎn) D作 直 線(xiàn) DM， 使 BDM DAC.求 證 ：(1)直 線(xiàn) DM是 O的 切 線(xiàn) ；(2)DE2 DFDA.3類(lèi)型 證 明 ： (1)如 圖 ， 連 接 OD. 點(diǎn) E是 ABC的 內(nèi) 心 ， BAD CAD. . OD BC.又 BDM DAC， DAC DBC， BDM DBC. BD CD BC DM. OD DM. 直 線(xiàn) DM是 O的 切 線(xiàn) (2)如 圖 ， 連 接 BE. 點(diǎn) E是 ABC的 內(nèi) 心 ， BAE CAE CBD， ABE CBE. BAE ABE CBD CBE， 即 BED EBD. DB DE. DBF DAB， BDF ADB， DBF DAB. ， 即 DB2 DFDA. DE2 DFDA. 返 回DF DBDB DA 4 (中 考 襄 陽(yáng) )如 圖 ， AB是 O的 直 徑 ， 點(diǎn) C為 O上 一 點(diǎn) ，AE和 過(guò) 點(diǎn) C的 切 線(xiàn) 互 相 垂 直 ， 垂 足 為 E， AE交 O于 點(diǎn)D， 直 線(xiàn) EC交 AB的 延 長(zhǎng) 線(xiàn) 于 點(diǎn) P， 連 接 AC， BC， PB PC1 2.(1)求 證 ： AC平 分 BAD；(2)探 究 線(xiàn) 段 PB， AB之 間 的 數(shù) 量 關(guān) 系 ， 并 說(shuō) 明 理 由 ；(3)若 AD 3， 求 ABC的 面 積 (1)證 明 ： 如 圖 ， 連 接 OC. PE與 O相 切 ， OC PE. AE PE， OC AE. CAD OCA. OA OC， OCA OAC. CAD OAC. AC平 分 BAD.(2)解 ： PB， AB之 間 的 數(shù) 量 關(guān) 系 為 AB 3PB.理 由 如 下 ： AB為 O的 直 徑 ， ACB 90 . BAC ABC 90 . OB OC， OCB ABC. PCB OCB 90 ， PCB PAC. P P， PCA PBC. . PC2 PBPA.PC PAPB PC PB PC 1 2， PC 2PB. PA 4PB. AB 3PB.(3)解 ： 如 圖 ， 過(guò) 點(diǎn) O作 OH AD于 點(diǎn) H， 則 AH AD ， 四 邊 形 OCEH是 矩 形 OC HE.12 32 AE OC. OC AE， PCO PEA. . AB 3PB， AB 2OB， OB PB. .3232OC POAE PA 3 523 3 82 PB PBOC PB PBOC OC ， AB 5. PBC PCA， ， AC 2BC.在 Rt ABC中 ， AC2 BC2 AB2， (2BC)2 BC2 52， BC . AC 2 .52 12PB BCPC AC 5 5 S ABC ACBC 5，即 ABC的 面 積 為 5. 返 回12