第四章 相似性檢測題 用心愛心專心 .選擇題（每小題3分，共30分） 1. （08煙臺市）如圖，在 RtzXABC內(nèi)有邊長分 別為a, b, c的三個正方形.則 a, b, c滿足的關(guān)系式 A. b=a+c B . b = ac C . b2=a2+c2 d . b = 2a = 2c 2、如圖，小正方形的邊長均為 1,則圖中三角形（陰影部分）與^ ABCf似白^是（） 3、如圖，五邊形 ABCD序口五邊形 ABGDiEi是位似圖形，且 2 PA= — PA,則 ABAi Bi 等于（） 3 D. 4、如圖，在大小為4X4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（ A.①和② C .①和③ B .②和③ D .②和④ 5、廚房角柜的臺面是三角形， 如圖，如果把各邊中點(diǎn)的連線所圍成的三角形 鋪成黑色大理石.（圖中陰影部分）其余部分鋪成白色大理石，那么黑色大理石 第5題圖 的面積與白色大理石面積的比是（ ） 4 1 3 B . - C .一 D 1 3 4 1 4 6、在4MB附，B的6,點(diǎn)AC,D分別在 MB NB MNh,四邊形 ABC四平行四邊形，/ NDC 第5題圖 /MD蝴DABCD勺周長是 （） A.24 B.18 C.16 D.12 7、下列說法“①位似圖形都相似；②位似圖形都是平移后再放大 （或縮?。┑玫?；③直角三角形斜邊上 的中線與斜邊的比為 1 ： 2;④兩個相似多邊形的面積比為 4 ： 9,則周長的比為 16 ： 81.”中，正確的有（ ） A、1個 B、2個 C 3個 D 4個 8、如圖，點(diǎn)M在BC上，點(diǎn)N在AM上，CM=CN AM =_BM 下列結(jié)論正確的是（ ） AN CM A. MBM MCB B . AANN MMB C.族N。MCM D .. ACMN^ ABCA 9、已知：如圖，小明在打網(wǎng)球時(shí)，要使球恰好能打過而且落在離網(wǎng) 運(yùn)行軌跡為直線），則球拍擊球的高度 h應(yīng)為（ ）. A. 0.9m B . 1.8m C . 2.7m D . 6m 10、如圖，路燈距地面 8米，身高1.6米的小明從距離燈的底部（點(diǎn) 5米的位直上（網(wǎng)球 A N_ B M C 第8題圖 。20米的點(diǎn)A處，沿OA所在的 7走14米到點(diǎn)B時(shí)，人影的長度 A.增大1.5米 B.減小1.5米 C.增大3.5米 D.減小3.5米 A u N B 二、填空題：（30分）om 11、如圖，在平行四邊形 ABCD43, M N為 AB的三等分點(diǎn)，DM DN分別交 AC于P、Q 兩點(diǎn)，貝U AP: PQ QC= . 12、如圖，將①/ BAD= /C;②/ ADB= / CAB ③AB2 = BD BC ；④S =幽.⑤型 AD DB BA 【 BC DA , “ ⑥ 一 中的一個作為條件，另一個作為結(jié)論， BA AC .（注：填序號） 第U圖 第11題圖 A C 二 、 DA； 組成一個真命題，則條件是 ,結(jié)論是 用心愛心專心 6 13、如圖，RtiABC中,ACL BC, CDL AB于 D, AC=8, BC=q 貝U AD=， 14、已知：AM： MD=4： 1, BD： DC=2： 3,貝U AE： EC=? AC= 3, BC= 2,則△MCDf△ BND 15、如圖，C為線段AB上的一點(diǎn)，△ ACM △CBNtB是等邊三角形，若 的面積比為 第17題 16、如圖，在矩形ABCD43,沿EF將矩形折疊，使 A C重合，若AB=q BC=8,則折痕EF的長為 第16題圖 17、如圖,已知點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn),AF II BC,CG： GA=3： 1,BC=8,則AF= 18、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)，A (4, 0), B (0, 2),如果點(diǎn)C在x軸上(C與A不重合)當(dāng)點(diǎn) C的坐標(biāo)為 時(shí)，使得△ BO6△ AOB. 第毋題 19、兩個相似多邊形的一組對應(yīng)邊分別為 3cm和4.5cm,如果它們的面積之和為 130cm?,那么較小的多 邊形的面積是 cm 20、已知△ ABS XN B C,且 AB： A B =2： 3, S^BC 十 S&BC『=75, S.ABC = 三、解答題：(40分)21. (5分)如圖6電線桿上有一盞路燈 0,電線桿 與三個等高的標(biāo)桿整齊劃一地排列在馬路一側(cè)的一直線上， AR CD EF是 三個標(biāo)桿，相鄰的兩個標(biāo)桿之間的距離都是 2 m,已知AR CD在燈光下的 影長分別為 BM = 1.6 m , DN = 0. 6m. (1)請畫出路燈 0的位置和標(biāo)桿 EF A C E 第2】題 在路燈燈光下的影子。 (2)求標(biāo)桿EF的影長。  22、（5分）陽光通過窗口照射到室內(nèi) ，在地面上留下 距離EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,求窗口底邊離地面的高 2.7m寬的亮區(qū)（如圖所示）,已知亮區(qū)到窗口下的墻腳 BC. 23、（ 7 分）如圖，在 ZXABC 和 ZXDEF 中，/ A = / D =90 , AB=DE =3, AC =2DF =4. （1）判斷這兩個三角形是否相似？并說明為什么？ 第22題 （2）能否分別過 A, D在這兩個三角形中各作一條輔助線，使 4ABC分割成的兩個三角形與 4DEF分 割成的兩個三角形分別對應(yīng)相似？證明你的 結(jié)論. 24、（6分）如圖，點(diǎn)都在網(wǎng)格線交點(diǎn)處的三角形叫做格點(diǎn)三角形，已知圖中的每個小正方形的邊長都是 1 個單位，在圖中選擇適當(dāng)?shù)奈凰浦行?，畫一個與格點(diǎn)△ DEF位似且位似比不等于 1的格點(diǎn)三角形. 25、（8分）如圖，在^ ABC中，AB=AC=1點(diǎn)D,E在直線BC上運(yùn)動.設(shè) BD=x, CE=y. （l ）如果/ BAC=30, / DAE=l050,試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； 3滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，（l ）中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式還成立? (2 )如果/ BAC=x , / DAE=3，當(dāng) a , 試說明理由. 第26題圖 26、（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中, 已知OA=12cm OB=6cm點(diǎn)P從。點(diǎn)開始沿 OA邊向點(diǎn)A以1cm/s 后得到△ PCQ試判斷點(diǎn)C是否落在直線 AB上, 而且落在離網(wǎng)5米的位置上(網(wǎng)球運(yùn)行軌跡為直線)，則球拍擊球的高度h應(yīng)為( ). A . 0.9m B . 1.8m 2.7m D. 6m 能和現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來； 24、(6分)如圖，點(diǎn)都在網(wǎng)格線交點(diǎn)處的三角形叫做格點(diǎn)三角 形，已知圖中的每個小正方形的邊長都是 1個單位，在圖中選擇適當(dāng)?shù)奈凰浦行? 畫一個與格點(diǎn)△ DEF位 似且位似比不等于 1的格點(diǎn)三角形，既考查知識又考查動手能力。 1、A 2、B 3、B 4、C 5、C 6、D 7、B 8、B 9、C 10、D 11、 3: 12 12、 13、6.4 14、 8: 5 15、 9: 16、 7.5 17、4 18、(1,0)或(-1,0) 19、 40 20、 675 13 21、 解: (1)如圖所示; (2) 設(shè)EF的影長為FP =x,可證: AC /OC、 二( ) MN ON CE 一得: NP 的速度移動：點(diǎn) Q從點(diǎn)B開始沿BO邊向點(diǎn)。以1cm/s的速度移動，如果 P、Q同時(shí)出發(fā)，用t(s) 表示移動的時(shí)間(0Mt46),那么: (1)設(shè)^ POQ勺面積為y ,求y關(guān)于t的函數(shù)解析式。 (2)當(dāng)^ POQ勺面積最大時(shí)，△ POQ沿直線PQ翻折 并說明理由。 (3)當(dāng)t為何值時(shí)， △ POQ^△ AOBf似? 10道，解答 試題說明：本套試題主要考查相似圖形的相關(guān)內(nèi) 容，共有三個大題，其中選擇題，填空題各 題6道。題型多樣，考查全面，如 9、已知：如圖，小明在打網(wǎng)球時(shí)，要使球恰好能打過 用心愛心 專心 8 一 , 1.6 2 -0.6 0.6 2 x 解得：X =0.40所以EF的影長為0. 4 m. 22、BC=4m 23、解：(1)不相似. 1分 在 Rt^BAC 中，NA = 90, AB = 3, AC =4; 在 Rt^EDF 中，/D=90, DE =3, DF=2, 建=1,皿=2. DE DF AB DE AC 手—— DF Rt^BAC 與 Rt^EDF 不相似. 3 分 (2)能作如圖所示的輔助線進(jìn)行分害U. 用心愛心專心 10 具體作法：作ZBAM =/E,交BC于M ; 作/NDE =/B,交 EF 于 N . 5 分 由作法和已知條件可知 z\BAM ^ADEN . VZBAM =NE , NNDE =NB , U L L AMC "BAM B, FND "E NDE , ? .NAMC =NFND . ?.? FDN =90 - NDE , C -90 - B, .，F(xiàn)DN =/C . △ AMC FND . 7 分 24、解：本題答案不惟一， 如下圖中ADE F就是符合題意白^一個三角形 . 6分 25、（l ）在△ ABC中,AB=AC =1, / BAC=30, / ABC= / ACB=75, ? ./ ABD= / ACE=105, 1 分 ???/ DAE=1050. / DAB= / CAE=75, 又/ DAB-+Z ADBh ABC=7g/ CA9 / ADB，. △ AD。△ EAC AB BD 日口 1 x 1 ——=——即一=一,所以y=一 EC AC y 1 x (2)當(dāng)“、3滿足關(guān)系式P—%=90O時(shí)，函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=2成立 2 x 一―一,， 1 一 AB BD 理由如下：要使 y=-,即 至=蔽成立，須且只須A AD⑦△ EAC. 由于/ ABD= / ECA 故只須/ ADB= / EAC. 6 分 0 、1 又/ ADB吆 BADh ABC=900 —— 2， / EAC+Z BAD=3 - a, 7 分 所以只90 — — 二 0-8，須即P— — = 90 8分 2 2 26、解(1) .. OA=12,OB=6 由題意，得 BQ=1- t=t , OP=1 ? t=t . . OQ=6-1 . ^=! X QF^ OQ=1 - t (6 2 2 —t) =— — t +3t (0wtw6) 3 分 2 1 2 (2) ?- y =—t +3t .??當(dāng)y有最大值時(shí)，t =3 .?.OQ=3OP=3即△ POQ^等腰直角三角形。把△ POQg 2 PQ翻折后，可得四邊形 OPCQ是正方形.??點(diǎn) C的坐標(biāo)是(3, 3) ??? A(12,0), B(0,6)「?直線AB的解析 … 1 . . 9 式為y =—— X+6當(dāng)x=3時(shí)，y = —3, 點(diǎn)C不落在直線 AB上 6分 2 2 (3-P。①M(fèi)OB時(shí)①若四=",即"—，忸公?…建若四一上即好」, OA OB 6 12 OB OA 12 6 6—t=2t, .?? t =2 當(dāng) t =4 或 t =2 時(shí)，△ POQW ^AO濟(jì)目似。 9 分