2019-2020年高中數(shù)學(xué)《1.1.3 正弦定理和余弦定理》教案 新人教A版必修5.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《1.1.3 正弦定理和余弦定理》教案 新人教A版必修5.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué)1.1.3 正弦定理和余弦定理教案 新人教A版必修5高二數(shù)學(xué) 教學(xué)案主備人:執(zhí)教者:【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.掌握在已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí),有兩解或一解或無解等情形;三角形各種類型的判定方法;三角形面積定理的應(yīng)用。 2.通過引導(dǎo)學(xué)生分析,解答三個(gè)典型例子,使學(xué)生學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用正、余弦定理,三角函數(shù)公式及三角形有關(guān)性質(zhì)求解三角形問題?!緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】在已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí),有兩解或一解或無解等情形;三角形各種類型的判定方法;三角形面積定理的應(yīng)用。【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】正、余弦定理與三角形的有關(guān)性質(zhì)的綜合運(yùn)用【授課類型】新授課【教 具】課件、電子白板【學(xué)習(xí)方法】 【學(xué)習(xí)過程】1、 引入: 思考:在ABC中,已知,解三角形。 (由學(xué)生閱讀課本第9頁解答過程) 從此題的分析我們發(fā)現(xiàn),在已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí),在某些條件下會(huì)出現(xiàn)無解的情形。下面進(jìn)一步來研究這種情形下解三角形的問題。二、特例示范: 例1在ABC中,已知,討論三角形解的情況分析:先由可進(jìn)一步求出B;則從而1當(dāng)A為鈍角或直角時(shí),必須才能有且只有一解;否則無解。2當(dāng)A為銳角時(shí),如果,那么只有一解;如果,那么可以分下面三種情況來討論:(1)若,則有兩解;(2)若,則只有一解;(3)若,則無解。(以上解答過程詳見課本第910頁)評(píng)述:注意在已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí),只有當(dāng)A為銳角且時(shí),有兩解;其它情況時(shí)則只有一解或無解。例2在ABC中,已知,判斷ABC的類型。分析:由余弦定理可知(注意:)解:,即,。例3在ABC中,面積為,求的值分析:可利用三角形面積定理以及正弦定理解:由得,則=3,即,從而 4、 當(dāng)堂練習(xí):(1)在ABC中,已知,試判斷此三角形的解的情況。(2)在ABC中,若,則符合題意的b的值有_個(gè)。(3)在ABC中,如果利用正弦定理解三角形有兩解,求x的取值范圍。(答案:(1)有兩解;(2)0;(3)(1)在ABC中,已知,判斷ABC的類型。 (2)已知ABC滿足條件,判斷ABC的類型。 (答案:(1);(2)ABC是等腰或直角三角形)(1)在ABC中,若,且此三角形的面積,求角C(2)在ABC中,其三邊分別為a、b、c,且三角形的面積,求角C(答案:(1)或;(2)5、 本節(jié)小結(jié):(1)在已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí),有兩解或一解或無解等情形;(2)三角形各種類型的判定方法;(3)三角形面積定理的應(yīng)用六、作業(yè)布置:學(xué)案1.1.3個(gè)性設(shè)計(jì)