公倍數(shù)與最小公倍數(shù)教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)目標(biāo)：通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題的活動(dòng)，理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義，掌握求公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的基本方法。2能力目標(biāo)：經(jīng)歷分析數(shù)量關(guān)系、觀察和討論的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義，會(huì)合理使用列舉法、分解素因數(shù)法、短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)；會(huì)求是互素?cái)?shù)或有倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，體會(huì)選擇適當(dāng)方法解決問(wèn)題的優(yōu)化思想，鍛煉分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。3情感目標(biāo)：在積極思考、積極參與討論的活動(dòng)中，自覺(jué)改進(jìn)學(xué)習(xí)，促進(jìn)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成和溝通、交流能力的提高。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)會(huì)合理使用列舉法、分解素因數(shù)法、短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。教學(xué)過(guò)程一、情景導(dǎo)入問(wèn)題的提出：在上海南站，地鐵1號(hào)線每隔3分鐘發(fā)車，軌道交通3號(hào)線每隔4分鐘發(fā)車，如果地鐵1號(hào)線和軌道交通3號(hào)線早上6：00同時(shí)發(fā)車，那么至少再過(guò)多少時(shí)間它們又同時(shí)發(fā)車？問(wèn)題的分析：早晨6點(diǎn)以后地鐵1號(hào)線發(fā)車間隔的時(shí)間（分鐘）是3的倍數(shù)，而軌道交通3號(hào)線發(fā)車的時(shí)間（分鐘）是4的倍數(shù)，這個(gè)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為求3和4的最小公倍數(shù)。師（啟發(fā)式）：誰(shuí)能用自己的話說(shuō)一說(shuō)什么叫公倍數(shù)？問(wèn)題的探究：1. 看了這個(gè)問(wèn)題題，你想在這節(jié)課中了解些什么？請(qǐng)學(xué)生寫在紙上，并貼到黑板上。2. 四人一組合作解決1-2個(gè)問(wèn)題，舉例說(shuō)明，組長(zhǎng)筆錄。3. 成果匯報(bào)：（由學(xué)生任選一種方法）（1）公倍數(shù)有多少個(gè)？（2）求最小公倍數(shù)的方法。問(wèn)題的解決：3的倍數(shù)有：3，6，9，12，15，18，21，24，274的倍數(shù)有：4，8，12，16，20，24，28，36，403和4公有的倍數(shù)有：12，24其中最小的一個(gè)是12所以12分鐘后地鐵1號(hào)線和軌道3號(hào)線再次同時(shí)發(fā)車。二、新知識(shí)的探索幾個(gè)整數(shù)的公有的倍數(shù)叫做他們的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫做它們的最小公倍數(shù)。例題1 求18和30的最小公倍數(shù)。（這個(gè)題可以讓學(xué)生先做，在上個(gè)問(wèn)題的分析的基礎(chǔ)上，學(xué)生對(duì)這個(gè)問(wèn)題會(huì)很感興趣，可以采取比賽的方法）解法1： 18的倍數(shù)有18，36，54，72，90，； 30的倍數(shù)有 30，60，90，120，160，。所以18和30的最小公倍數(shù)是90。拓展：有沒(méi)有更快捷的方法呢？ 解法2：把18和30分解素因數(shù) 18=233 30=235探究：18和30的公倍數(shù)里，應(yīng)當(dāng)既包含18 的所有素因數(shù)，又包括30的所有素因數(shù)，但相同的素因數(shù)可以只取一個(gè)，只要取出18，30的所有公有的素因數(shù)（1個(gè)2和1個(gè)3），再取各自剩余的素因數(shù)（3和5），將這些數(shù)連乘，所得得積2335（90）就是30和18的最小公倍數(shù)，所以18和30的最小公倍數(shù)是90（2335），這個(gè)方法學(xué)生比較容易接受。歸納：求兩個(gè)整數(shù)的最小公倍數(shù)，只要取它們所有公有的素因數(shù)，再取它們各自剩余的素因數(shù)，將這些數(shù)連乘，所得得積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。拓寬：在上面的問(wèn)題中還有其它的方法嗎？-可以用短除法解法318和30的最小公倍數(shù)是2335=90 三、鞏固加深課堂練習(xí) 1求36和84的最小公倍數(shù)在解這個(gè)題的時(shí)候，不要說(shuō)明用哪一個(gè)方法好，學(xué)生們會(huì)在摸索的時(shí)候發(fā)現(xiàn)短除法的優(yōu)勢(shì)。解：36和84的最小公倍數(shù)是22337=2522求30和45的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)在解這個(gè)題的時(shí)候，也是不要說(shuō)明用哪一個(gè)方法好，學(xué)生們會(huì)在摸索的時(shí)候發(fā)現(xiàn)短除法的優(yōu)勢(shì)，他們開(kāi)始理解這個(gè)方法。30和45的最大公因數(shù)是35=1530和45的最小公倍數(shù)3325=90