外方內(nèi)圓和外圓內(nèi)方 小學(xué)數(shù)學(xué)新人教版六年級(jí)上冊(cè) 隆德縣第一小學(xué) 馬曉明 一、情景導(dǎo)入 揭示課題 中國建筑中經(jīng)常能見到“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”的設(shè)計(jì)。 外方內(nèi)圓外圓內(nèi)方說說這兩種設(shè)計(jì)有什么聯(lián)系和區(qū)別？ 外方內(nèi)圓外圓內(nèi)方想一想：這兩幅圖中的圓形和正方形分別有什么關(guān)系？O O 上圖中的兩個(gè)圓半徑都是1m，你能求出正方形和圓之間部分的面積嗎？ 1m 1m 1m 1m探 究 活 動(dòng) 一1.研 磨 導(dǎo) 學(xué) 案 ， 思 考 你 所 遇 到 的 問 題 和 困 惑 。2.同 桌 交 流 解 決 問 題 的 方 法 和 思 路 。3.展 示 匯 報(bào) 自 學(xué) 成 果 。 1mS正 =a a =2 2 =4（m）S正S圓4 3.14 0.86（m）S圓 r 2 3.14 1 3.14（m）正方形的面積圓的面積 1m正方形的面積圓的面積S正 =a a =2 2 =4（m）S圓 r 2 3.14 1 3.14（m）S正S圓4 3.14 0.86（m）底=直徑=2m高=半徑=1m圓的面積正方形的面積S圓 r 2 3.14 1 3.14（m）S正 =S三 2 =（ 2 1 2） 2 =2（m）S圓S正3.14 2 1.14（m） 高=半徑=1m底=半徑=1mS正 =S三 4 =（ 1 1 2） 4 =2（m）底=直徑=2m高=半徑=1m圓的面積正方形的面積S圓 r 2 3.14 1 3.14（m）S正 =S三 2 =（ 2 1 2） 2 =2（m）S圓S正3.14 2 1.14（m） r r 大正方形的面積： 圓 的面積： 小正方形的面積： 探究活動(dòng)二：1.當(dāng)圓的半徑為r時(shí)，大正方形的面積，圓的面積，小正方形的 面積分別是多少2.外方內(nèi)圓，圓與正方形之間的面積怎么表示？3.外圓內(nèi)方，圓與正方形之間的面積怎么表示？ r r假設(shè)圓的半徑為r，則三個(gè)圖形的面積分別可以表示為:大正方形的面積：（2r） = 4r圓 的面積 ： r 小正方形的面積： 2rr22 = 2r r r大正方形的面積圓的面積4r 3.14r 0.86r圓的面積小正方形的面積當(dāng) r 1 m時(shí) ， 和 前 面 的 結(jié)果 完 全 一 致 。答：左圖中正方形與圓之間的面積是0.86 m，右圖中圓與正方形之間的面積是1.14 m。3.14r 2 r 1.14r 1、外方內(nèi)圓（圓外切正方形），正方形與圓之間的面積是半徑的平方的0.86倍。即0.86r2、外圓內(nèi)方（圓內(nèi)接正方形），圓與正方形之間的面積是半徑平方的1,14倍。即1.14r 右圖是一面我國唐代外圓內(nèi)方的銅鏡。銅鏡的直徑是24 cm。外面的圓與內(nèi)部的正方形之間的面積是多少？答：外面的圓與內(nèi)部的正方形之間的面積約是164.16 cm 。（一）解決問題S正 =S三 2 =24 （ 24 2） 2 2 =288（m）S圓 r 2 3.14 （ 24 2） 452.16（ m）S圓S正452.16 288 164.16（m） 右圖是一面我國唐代外圓內(nèi)方的銅鏡。銅鏡的直徑是24 cm。外面的圓與內(nèi)部的正方形之間的面積是多少？答：外面的圓與內(nèi)部的正方形之間的面積約是164.16 cm 。1.14（24 2）（一）解決問題圓的面積正方形的面積164.16 （cm） （二）下圖中的銅錢直徑28mm,中間的正 方形邊長為6mm。這個(gè)銅錢的面積是多少？ 10厘米 10厘米 （三）.練一練 思考題：比一比哪幅圖的陰影面積大？為什么？說說理由。 6cm 6cm 探究活動(dòng)三 這 節(jié) 課 你 有 什 么 收 獲 ？r r