2019-2020年高中數學合情推理教案1 新人教A版選修2-2三維目標：(1)知識與技能：掌握歸納推理的技巧，并能運用解決實際問題。(2)過程與方法：通過“自主、合作與探究”實現“一切以學生為中心”的理念。(3)情感、態(tài)度與價值觀：感受數學的人文價值，提高學生的學習興趣，使其體會到數學學習的美感。教學重點：歸納推理及方法的總結。教學難點：歸納推理的含義及其具體應用。教具準備：與教材內容相關的資料。課時安排：1課時教學過程：一.問題情境(1)原理初探引入：“阿基米德曾對國王說，給我一個支點，我將撬起整個地球！”提問：大家認為可能嗎？他為何敢夸下如此?？?？理由何在？探究：他是怎么發(fā)現“杠桿原理”的？從而引入兩則小典故：（圖片展示-阿基米德的靈感）A：一個小孩，為何輕輕松松就能提起一大桶水？B：修筑河堤時，奴隸們是怎樣搬運巨石的？正是基于這兩個發(fā)現，阿基米德大膽地猜想，然后小心求證，終于發(fā)現了偉大的“杠桿原理”。思考：整個過程對你有什么啟發(fā)？啟發(fā)：在教師的引導下歸納出：“科學離不開生活，離不開觀察，也離不開猜想和證明”。生活觀察猜想證明歸納推理的發(fā)展過程(2)皇冠明珠追逐先輩的足跡，接觸數學皇冠上最璀璨的明珠 “歌德巴赫猜想”。鏈接:世界近代三大數學難題之一。哥德巴赫是德國一位中學教師，也是一位著名的數學家，生于1690年，1725年當選為俄國彼得堡科學院院士。1742年，哥德巴赫在教學中發(fā)現，每個不小于6的偶數都是兩個素數（只能被和它本身整除的數）之和。如633，1257等等。公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)寫信給當時的大數學家歐拉(Euler)，提出了以下的猜想: (a) 任何一個6之偶數，都可以表示成兩個奇質數之和。 (b) 任何一個9之奇數，都可以表示成三個奇質數之和。 這就是著名的哥德巴赫猜想。歐拉在6月30日給他的回信中說，他相信這個猜想是正確的，但他不能證明。敘述如此簡單的問題，連歐拉這樣首屈一指的數學家都不能證明，這個猜想便引起了許多數學家的注意。從提出這個猜想至今，許多數學家都不斷努力想攻克它，但都沒有成功。當然曾經有人作了些具體的驗證工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。有人對33108以內且大過6之偶數一一進行驗算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但驗格的數學證明尚待數學家的努力。從此，這道著名的數學難題引起了世界上成千上萬數學家的注意。200年過去了，沒有人證明它。哥德巴赫猜想由此成為數學皇冠上一顆可望不可及的“明珠”。到了20世紀20年代，才有人開始向它靠近。1920年、挪威數學家布爵用一種古老的篩選法證明，得出了一個結論：每一個比大的偶數都可以表示為（99）。這種縮小包圍圈的辦法很管用，科學家們于是從（9十9）開始，逐步減少每個數里所含質數因子的個數，直到最后使每個數里都是一個質數為止，這樣就證明了“哥德巴赫”。 思考：其他偶數是否也有類似的規(guī)律？討論：組織學生進行交流、探討。檢驗：2和4可以嗎？為什么不行？歸納：通過剛才的探究，由學生歸納“歸納推理”的定義及特點。3.數學建構把從個別事實中推演出一般性結論的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納).注:歸納推理的特點;簡言之,歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理。歸納推理的一般步驟：概括、推廣實驗、觀察猜測一般性結論4.師生活動例1 前提：蛇是用肺呼吸的，鱷魚是用肺呼吸的,海龜是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇、鱷魚、海龜、蜥蜴都是爬行動物.結論：所有的爬行動物都是用肺呼吸的。例2 前提：三角形的內角和是1800，凸四邊形的內角和是3600，凸五邊形的內角和是5400，結論：凸n邊形的內角和是（n2）1800。例3 探究：上述結論都成立嗎？強調：歸納推理的結果不一定成立！ “ 一切皆有可能！”5.提高鞏固探索：先讓學生獨立進行思考?；顒樱骸扒Ю镒邌悟T”鼓勵學生說出自己的解題思路?；顒樱骸皥A桌會議”鼓勵其他同學給予評價，對在哪里？錯在哪里？還有沒有更好的方法？【設計意圖】：提供一個舞臺, 讓學生展示自己的才華，這將極大地調動學生的積極性，增強學生的榮譽感，培養(yǎng)學生獨立分析問題和解決問題的能力，體現了“自主探究”，同時，也鍛煉了學生敢想、敢說、敢做的能力?！疽稽c心得】：在“千里走單騎”和“圓桌會議”的探究活動中，教師一定要以“鼓勵和表揚”為主，面帶微笑，消除學生的恐懼感，提高學生的自信心能力培養(yǎng)（例2拓展）思考：怎么求？組織學生進行探究，尋找規(guī)律。歸納：由學生討論，歸納技巧，得到技巧和。技巧:有整數和分數時,往往將整數化為分數.技巧:當分子分母都在變化時,往往統一分子 (或分母),再尋找另一部分的變化規(guī)律.6.課堂小結(1)歸納推理是由部分到整體，從特殊到一般的推理。通常歸納的個體數目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會越可靠，它是一種發(fā)現一般性規(guī)律的重要方法。(2)歸納推理的一般步驟：通過觀察個別情況發(fā)現某些相同的性質 從已知的相同性質中推出一個明確表述的一般命題（猜想）證明