2019-2020年高中數(shù)學(xué)向量的應(yīng)用教案3蘇教版必修4一、教材分析向量概念是由物理學(xué)和工程技術(shù)抽象出來的，反向量的理論和方法，又成為解決物理學(xué)和工程技術(shù)的重要工具，向量之所以有用，關(guān)鍵是它具有一套良好的運(yùn)算性質(zhì)，通過向量可把空間圖形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為向量的運(yùn)算，這樣通過向量就能較容易地研究空間的直線和平面的各種有關(guān)問題教學(xué)中要展現(xiàn)并讓學(xué)生經(jīng)歷這個抽象的過程。向量在數(shù)學(xué)知識中的應(yīng)用 ，注意突出向量的工具性，向量在物理中的應(yīng)用 ，是培養(yǎng)學(xué)生用向量知識解決有關(guān)物理問題的能力，向量在物理中的應(yīng)用既是一個物理問題又是一個數(shù)學(xué)問題，所以在教學(xué)中，首先要把它轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，即用數(shù)學(xué)知識建立物理量之間的關(guān)系，也就是抽象成數(shù)學(xué)模型，然后再用建立起的數(shù)學(xué)模型解釋相關(guān)物理現(xiàn)象 由于向量具有兩個明顯特點(diǎn)“形”的特點(diǎn)和“數(shù)”的特點(diǎn)，這就使得向量成了數(shù)形結(jié)合的橋梁，向量的坐標(biāo)實(shí)際是把點(diǎn)與數(shù)聯(lián)系了起來，進(jìn)而可把曲線與方程聯(lián)系起來，這樣就可用代數(shù)方程研究幾何問題，同時也可以用幾何的觀點(diǎn)處理某些代數(shù)問題，因此這部分知識還滲透了數(shù)形結(jié)合的解析幾何思想一方面是如何把物理問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，也就是將物理中量之間的關(guān)系抽象成數(shù)學(xué)模型，另一方面是如何利用建立起來的數(shù)學(xué)模型解釋和回答相關(guān)的物理現(xiàn)象。本節(jié)課是蘇教版必修4第2章平面向量中第5節(jié)向量的應(yīng)用，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將進(jìn)一步深化用向量的語言和方法表述和解決數(shù)學(xué)和物理中的一些問題。二、學(xué)情分析本節(jié)課的授課對象為單招預(yù)科班學(xué)生，對于職高學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及學(xué)習(xí)特點(diǎn)，為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣并考慮學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)針對單招預(yù)科班學(xué)生創(chuàng)設(shè)拔河比賽等問題情景。 學(xué)生已學(xué)習(xí)平面向量的相關(guān)內(nèi)容,初步建立了向量的數(shù)學(xué)模型和物理模型。教學(xué)中盡可能提供學(xué)生動手實(shí)踐的機(jī)會,利用信息技術(shù)工具,讓學(xué)生從親身體驗(yàn)中掌握知識與方法；應(yīng)創(chuàng)設(shè)情境,提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,發(fā)揮主觀能動性。此外,學(xué)生總結(jié)歸納的能力還不夠, 需要教師適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和幫助。三、教學(xué)目標(biāo)知識與技能：1. 學(xué)會如何把生活中的問題提煉出數(shù)學(xué)信息，并加工成數(shù)學(xué)語言，并用向量知識解決物理問題，.體會向量是一種數(shù)學(xué)工具2. 掌握用向量知識解決代數(shù)問題與幾何問題的互相轉(zhuǎn)換和強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法3.揭示知識背景，強(qiáng)化學(xué)生的參與意識；加強(qiáng)數(shù)學(xué)結(jié)合能力，發(fā)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問題的能力. 4.初步會用多媒體技術(shù)幾何畫板作圖工具處理數(shù)學(xué)問題。過程與方法：1.通過學(xué)生自主探究畫物體受力分析轉(zhuǎn)化到向量的幾何特征的過程滲透數(shù)學(xué)結(jié)合思想和化規(guī)及轉(zhuǎn)化思想。2.利用幾何畫板,更體現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想。3通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、綜合、抽象、概括，引導(dǎo)學(xué)生利用實(shí)現(xiàn)代數(shù)問題與幾何問題的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力情感、態(tài)度與價值觀：體驗(yàn)探究的樂趣,認(rèn)識到萬物的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化,學(xué)會用辨證與聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題。培養(yǎng)分析、解決和應(yīng)用問題的能力。 情感、態(tài)度與價值觀：通過問題情景和例題的探究了解數(shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，開闊數(shù)學(xué)視野，認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值。四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：利用向量解決某些簡單的幾何問題,力學(xué)問題；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想難點(diǎn)：向量法在實(shí)際問題中的應(yīng)用五、教學(xué)方法本節(jié)課采用“啟發(fā)式、探究式教學(xué)”。把問題作為出發(fā)點(diǎn)，指導(dǎo)學(xué)生“畫、看、說、用”。較好地探求.經(jīng)歷用向量法解決某些簡單的幾何問題,力學(xué)問題的過程.六、教學(xué)準(zhǔn)備帶學(xué)生進(jìn)機(jī)房，打開幾何畫板作圖工具界面。七、整體設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括和探究能力，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)理論聯(lián)系實(shí)際、循序漸進(jìn)和因材施教的教學(xué)原則，借助多媒體網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，發(fā)揮學(xué)生的動手能力，通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)興趣，在觀察中發(fā)現(xiàn)，在總結(jié)中應(yīng)用，體會收獲的喜悅，使學(xué)生在問題解決的探索過程中，由學(xué)會走向會學(xué)，由被動答題走向主動探究，從而提高課堂效率，提高學(xué)生探究應(yīng)用意識。八、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一） 問題情景，提出課題向量是既有大小又有方向的量,它既有代數(shù)特征,又有幾何特征;通過向量可以實(shí)現(xiàn)代數(shù)問題與幾何問題的相互轉(zhuǎn)化,所以向量是數(shù)型結(jié)合的橋梁;向量也是解決許多物理問題的有力工具.【設(shè)計(jì)意圖】引入教學(xué)主題，展示教學(xué)目標(biāo)問題1、你能寫出向量有關(guān)運(yùn)算（加、減、數(shù)乘、數(shù)量積等）的幾何意義或物理原型嗎？設(shè)計(jì)意圖溫故知新，提煉先前教學(xué)中向量作為工具的方法、技能問題情境情景、兩人拔河比力量，如示意圖： 甲 乙 圖1 、 三人比賽，如示意圖： 甲 乙丙 提問并口答：圖1中誰的力氣大？如勢均力敵則你能得到怎樣的數(shù)學(xué)等式？圖2中三人處于靜止?fàn)顟B(tài)請寫出受力分析等式及對應(yīng)的數(shù)學(xué)等式？誰的力氣最大？你們有什么方法來解決這個問題？ (電腦投影問題情景)設(shè)計(jì)意圖通過創(chuàng)設(shè)問題情景，了解向量是既有大小又有方向的量,它既有代數(shù)特征,又有幾何特征;通過向量可以實(shí)現(xiàn)代數(shù)問題與幾何問題的相互轉(zhuǎn)化,所以向量是數(shù)型結(jié)合的橋梁;向量也是解決許多物理問題的有力工具.實(shí)際問題既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)用向量來解決問題，又體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活、為生活服務(wù)這一指導(dǎo)思想由此可見，向量在現(xiàn)實(shí)生活中都有著廣泛的應(yīng)用。（板書課題）（二）學(xué)生活動，合作討論問題2：證明：同一平面內(nèi)，互成120 的三個大小相等的共點(diǎn)力的合力為零?？紤]到學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平的不同，可能有少部分學(xué)生在解決問題時不知所措對此，教師要有充分的準(zhǔn)備，使教學(xué)情景的設(shè)計(jì)建立在學(xué)生可能遇到的困難之上，以此引導(dǎo)學(xué)生按照這些步驟去解決問題，從而進(jìn)一步地提高對問題解決的認(rèn)識，而不應(yīng)該事先告訴學(xué)生將要做什么，甚至教他怎么去做嘗試回答下列問題問題：你認(rèn)為題目要解決的問題是什么？問題2：怎樣解決你的問題？教師可以讓學(xué)生嘗試回答自己解決的問題方案，當(dāng)學(xué)生陷入困境時，讓他們進(jìn)行討論，在交流中將學(xué)習(xí)引向作受力分析圖的思考上設(shè)計(jì)意圖為例1向量在物理學(xué)中的應(yīng)用作鋪墊，起到承上啟下的作用，當(dāng)把物理學(xué)問題抽象為向量的問題后，就可以脫離物理學(xué)模型，而只要利用數(shù)學(xué)方法來解決問題了。問題是為了得到物理中的合力為0即可得到數(shù)學(xué)中向量a+b+c=0。對于問題我更關(guān)注其解決的過程，從師生共同解決問題的過程中使學(xué)生掌握使用向量解決問題的方法，體會到向量作為工具的作用。（三）數(shù)學(xué)應(yīng)用例1.如圖所示,無彈性的細(xì)繩的一端分別固定在處,同質(zhì)量的細(xì)繩下端系著一個稱盤,且使得試分析三根繩子受力的大小,判斷哪根繩子受力最大.(物理學(xué)中的應(yīng)用)（合作探究，學(xué)生板演、學(xué)生點(diǎn)評師生補(bǔ)充并投影其他學(xué)生解題過程）【設(shè)計(jì)意圖】與問題2聯(lián)系起來,結(jié)合分析物體的受力情況（這實(shí)際上是物理學(xué)的分析），把它看成是求向量和的問題（這樣就抽象為數(shù)學(xué)問題了），得出結(jié)論后，再在物理問題中加以驗(yàn)證（1）為了能用數(shù)學(xué)描述這個問題，我們要先把這一物理問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題如上題目，只考慮繩子和物體的受力平衡，畫出相關(guān)圖形！（2）由物理中的矢量問題化成數(shù)學(xué)中的向量問題，用向量的有關(guān)法則解決問題?。?）用數(shù)學(xué)的結(jié)果解決物理問題，回答相關(guān)的物理現(xiàn)象【探究】由學(xué)生自主完成物理學(xué)的受力分析，并得出結(jié)論，再由師生共同分析，“當(dāng)從物理（力學(xué)）問題抽象為數(shù)學(xué)問題后，問題解決的方法是否能有突破”探究結(jié)論：當(dāng)數(shù)學(xué)上表示出首尾依次相連可能構(gòu)成三角形后，可以構(gòu)造三角形來解決此問題設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生自主探究畫物體受力分析轉(zhuǎn)化到向量的幾何特征的過程滲透數(shù)學(xué)結(jié)合思想和化規(guī)及轉(zhuǎn)化思想；學(xué)會如何把生活中的問題提煉出數(shù)學(xué)信息，并加工成數(shù)學(xué)語言，并用向量知識解決物理問題，.體會向量是一種數(shù)學(xué)工具；符合“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)”和“關(guān)注概念的實(shí)際背景”這一新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。同時也可以讓學(xué)生感受解決問題的成功感，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。舉一反三：練習(xí)P83練習(xí)1 （投影學(xué)生解題過程學(xué)生點(diǎn)評）設(shè)計(jì)意圖：從練習(xí)中鞏固例1向量在物理中的應(yīng)用，并得到學(xué)生的及時反饋情況例2.已知:,求證:設(shè)計(jì)意圖：證明的關(guān)鍵是向量之間的轉(zhuǎn)化。即應(yīng)用平面向量基本定理，將兩對向量的垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化到第三對向量的垂直關(guān)系。例2是證明兩向量垂直這是向量的內(nèi)積的性質(zhì)運(yùn)用同時，通過例1的教學(xué)，學(xué)生已經(jīng)了解了用圖形來解決問題的方法，教師就應(yīng)當(dāng)按照這條主線來設(shè)計(jì)教學(xué)任務(wù)但考慮到學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平的不同，可能會有部分學(xué)生想到用向量的內(nèi)積來證明，也有一部分學(xué)生想到結(jié)合圖形來解決問題對此，教師要有充分的準(zhǔn)備，使教學(xué)情景的設(shè)計(jì)建立在學(xué)生可能遇到的困難之上，以此引導(dǎo)學(xué)生向量在教學(xué)中的作用：代數(shù)問題和幾何問題的轉(zhuǎn)換為例3作準(zhǔn)備。思考:你能否畫一個幾何圖形來解釋例2 ？畫一個三角形ABC，BC和AC邊上的高交于點(diǎn)O，此時O是ABC的重心，所以O(shè)C垂直AB一定成立例3.已知直線經(jīng)過點(diǎn)和,用向量方法求的方程.設(shè)計(jì)意圖：通過向量實(shí)現(xiàn)代數(shù)問題與幾何問題的互相轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)向量是數(shù)形結(jié)合的橋梁。展示數(shù)學(xué)的魅力，并養(yǎng)成完整、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣思考:把改為,我們?nèi)鐖D可以得到證明三點(diǎn)共線的一種方法.（四）回顧反思，強(qiáng)化本質(zhì)先引導(dǎo)學(xué)生歸納知識，且對知識稍加說明 1、用向量法解決某些簡單的幾何問題,力學(xué)問題2、向量是一種數(shù)學(xué)工具（五）課外作業(yè)，提升應(yīng)用 作業(yè):課本習(xí)題:2.5 1,2,3,4（六）教學(xué)媒體運(yùn)用分析利用多媒體輔助教學(xué)，尤其是采用人機(jī)對話，檢測學(xué)生完成目標(biāo)情況，充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)上的主動性，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，而且培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)造性。（七） 課堂教學(xué)板書（略）九、拓展資源向量方法綜述研究幾何可以采取不同的方法，以前常用的是“綜合方法”，它是歐氏幾何所采用的研究方法，是最早用來研究幾何的方法。它不使用其他工具，只依據(jù)基本的邏輯原理，從公理（基本事實(shí)）出發(fā)，通過演繹推理建立起幾何體系。綜合法所給出的幾何論證嚴(yán)謹(jǐn)而優(yōu)雅，但沒有一般的規(guī)律可循，存在較大的思考難度，往往對人的智力形成極大的挑戰(zhàn)?！跋蛄糠椒ā笔前腰c(diǎn)、線、面等幾何要素直接歸結(jié)為向量，對這些向量借助于它們之間的運(yùn)算進(jìn)行討論，然后把這些計(jì)算結(jié)果翻譯成關(guān)于點(diǎn)、線、面的相應(yīng)結(jié)果，向量的方法可簡單地表述為向量到數(shù)和形向量的運(yùn)算形到向量這就是教材中給出的“向量方法”的“三步曲”：（1） 建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題。（2） 通過向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、角度等問題。（3） 把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系。另外，向量作為溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的橋梁，在解決幾何問題中的工具作用更顯突出。