2019-2020年高考數(shù)學大一輪復習 第九章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例考情展望1.考查隨機抽樣方法以及有關的計算，特別是分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的應用是考查的重點.2.以選擇題和填空題形式考查為主，有時在解答題中與概率統(tǒng)計的有關問題相結合進行綜合考查一、簡單隨機抽樣1設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(nN)，如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣2最常用的簡單隨機抽樣的方法有兩種：抽簽法和隨機數(shù)表法二、系統(tǒng)抽樣假設要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本1先將總體的N個個體編號2確定分段間隔k，對編號進行分段，當是整數(shù)時，取k，當不是整數(shù)時，隨機從總體中剔除余數(shù)，再取k3在第1段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號l(lk)4按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號(lk)，再加k得到第3個個體編號(l2k)，依次進行下去，直到獲取整個樣本這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣三、分層抽樣1定義：在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是分層抽樣2應用范圍：當總體是由差異明顯的幾個部分組成時，往往選用分層抽樣1某科考隊有男隊員56人，女隊員42人，用分層抽樣的方法從全體隊員中抽出一個容量為14的樣本，則男、女隊員各抽取的人數(shù)分別為()A6,8B8,6C9,5D5,9【答案】B2老師在班級50名學生中，依次抽取學號為5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的學生進行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是()A隨機抽樣B分層抽樣C系統(tǒng)抽樣D以上都不是【答案】C3要完成下列兩項調查：從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶調查社會購買力的某項指標；從某中學的15名藝術特長生中選出3人調查學習負擔情況宜采用的抽樣方法依次為()A簡單隨機抽樣法，系統(tǒng)抽樣法B分層抽樣法，簡單隨機抽樣法C系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法D都用分層抽樣法【答案】B4某工廠生產A、B、C三種不同型號的產品，產品數(shù)量之比依次為235，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A型產品有16件，那么此樣本容量n .【答案】805(xx廣東高考)為了解1 000名學生的學習情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為()A50B40C25D20【答案】C6(xx湖南高考)對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則()Ap1p2<p3Bp2p3<p1Cp1p3<p2Dp1p2p3【答案】D考向一 159簡單隨機抽樣下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是()A從50個零件中一次性抽取5個做質量檢驗B從50個零件中有放回地抽取5個做質量檢驗C從實數(shù)集中逐個抽取10個正整數(shù)分析奇偶性D運動員從8個跑道中隨機抽取一個跑道【答案】D規(guī)律方法11.簡單隨機抽樣需滿足：(1)抽取的個體數(shù)有限；(2)逐個抽?。?3)是不放回抽??；(4)是等可能抽取2簡單隨機抽樣常有抽簽法(適用總體中個體數(shù)較少的情況)、隨機數(shù)表法(適用于個體數(shù)較多的情況)對點訓練從30個個體中抽取10個樣本，現(xiàn)給出某隨機數(shù)表的第11行到第15行(見下表)，如果某人選取第12行的第6列和第7列中的數(shù)作為第一個數(shù)并且由此數(shù)向右讀，則選取的前4個的號碼分別為()9264 4607 2021 3920 7766 3817 3256 16405858 7766 3170 0500 2593 0545 5370 78142889 6628 6757 8231 1589 0062 0047 38155131 8186 3709 4521 6665 5325 5383 27029055 7196 2172 3207 1114 1384 4359 4488A76,63,17,00B16,00,02,30C17,00,02,25D17,00,02,07【答案】D考向二 160系統(tǒng)抽樣及其應用將參加夏令營的600名學生編號為：001,002，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003.這600名學生分住在三個營區(qū)，從001到300在第營區(qū)，從301到495在第營區(qū)，從496到600在第營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()A26,16,8B25,17,8C25,16,9D24,17,9【答案】B規(guī)律方法21.如果總體容量N能被樣本容量n整除，則抽樣間隔為k，否則，可隨機地從總體中剔除余數(shù)，然后按系統(tǒng)抽樣的方法抽樣特別注意，每個個體被抽到的機會均是.2系統(tǒng)抽樣中依次抽取的樣本對應的號碼就是一個等差數(shù)列，首項就是第1組所抽取樣本的號碼，公差為間隔數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式就可以確定每一組內所要抽取的樣本號碼對點訓練高三(1)班共有56人，學號依次為1,2,3，56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個容量為4的樣本已知學號為6,34,48的同學在樣本中，那么還有一個同學的學號應為()A30B25C20D15【答案】C考向三 161分層抽樣及其應用(xx重慶高考)某中學有高中生3 500人，初中生1 500人，為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為()A100B150C200D250【答案】A規(guī)律方法31.對于分層抽樣的理解應注意：(1)分層抽樣適用于由差異明顯的幾部分組成的情況；(2)在每一層進行抽樣時，采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣；(3)分層抽樣充分利用已掌握的信息，使樣本具有良好的代表性；(4)分層抽樣也是等概率抽樣，而且在每層抽樣時，可以根據(jù)具體情況采用不同的抽樣方法，因此應用較為廣泛2在分層抽樣的過程中，為了保證每個個體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個體數(shù)與該層所包含的個體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個體數(shù)之比，即niNinN.對點訓練(xx湖北高考)甲、乙兩套設備生產的同類型產品共4 800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行質量檢測若樣本中有50件產品由甲設備生產，則乙設備生產的產品總數(shù)為 件【答案】1800規(guī)范解答之十七抽樣方法綜合應用問題求解指南1個示范例(12分)某單位有2 000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術開發(fā)、營銷、生產各部門中，如下表所示人數(shù)管理技術開發(fā)營銷生產共計老年40404080200中年80120160240600青年401602807201 200小計1603204801 0402 000(1)若要抽取40人調查身體狀況，則應怎樣抽樣？(2)若要開一個25人的討論單位發(fā)展與薪金調整方面的座談會，則應怎樣抽選出席人？(3)若要抽20人調查對韓國亞運會舉辦情況的了解，則應怎樣抽樣？【規(guī)范解答】(1)按老年、中年、青年分層，用分層抽樣法抽取，1分抽取比例為2分故老年人，中年人，青年人各抽取4人，12人，24人，4分(2)按管理、技術開發(fā)、營銷、生產分層，用分層抽樣法抽取，5分抽取比例為，6分故管理，技術開發(fā)，營銷，生產各抽取2人，4人，6人，13人.8分(3)用系統(tǒng)抽樣對全部2 000人隨機編號，號碼從1xx，每100號分為一組，從第一組中用隨機抽樣抽取一個號碼，然后將這個號碼分別加100,200，1 900，共20人組成一個樣本.12分【名師寄語】(1)本題審題的關鍵有兩點，一是對圖表中的人員分類情況和數(shù)據(jù)要審視清楚；二是對樣本的功能要審視準確(2)本題易錯點是，對于第(2)問，由于對樣本功能審視不準確，按老、中、青三層分層抽樣1個規(guī)范練 (1)一個學校高三年級共有學生600人，其中男生有360人，女生有240人，為了調查高三學生的復習狀況，用分層抽樣的方法從全體高三學生中抽取一個容量為50的樣本，應抽取女生 人(2)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1,2，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9，抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間1,450的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間451,750的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為 【解析】(1)5020.(2)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人，將整體分成32組，每組30人，第k組的號碼為(k1)309，令451(k1)309750，而kZ，解得16k25，則滿足16k25的整數(shù)k有10個【答案】(1)20(2)10課時限時檢測(五十四)隨機抽樣(時間：60分鐘滿分：80分)一、選擇題(每小題5分，共30分)1(xx江西高考)總體由編號為01,02，19,20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B07C02D01【答案】D2(xx課標全國卷)為了解某地區(qū)的中小學生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調查，事先已了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女視力情況差異不大在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A簡單隨機抽樣B按性別分層抽樣C按學段分層抽樣D系統(tǒng)抽樣【答案】C3從編號為150的50枚最新研制的某種型號的導彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射實驗，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導彈的編號可能是()A5,10,15,20,25B3,13,23,33,43C1,2,3,4,5D2,4,6,16,32【答案】B4某校選修乒乓球課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了6名，則在高二年級的學生中應抽取的人數(shù)為()A6B8C10D12【答案】B5某初級中學有學生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1,2，270，使用系統(tǒng)抽樣時，將學生統(tǒng)一隨機編號為1,2，270，并將整個編號依次分為10段，如果抽得號碼有下列四種情況：7,34,61,88,115,142,169,196,223,2505,9,100,107,111,121,180,195,200,26511,38,65,92,119,146,173,200,227,25430,57,84,111,138,165,192,219,246,270關于上述樣本的下列結論中，正確的是()A、都不能為系統(tǒng)抽樣B、都不能為分層抽樣C、都可能為系統(tǒng)抽樣D、都可能為分層抽樣【答案】D6某校共有學生2 000名，各年級男、女學生人數(shù)如下表已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則應在三年級抽取的學生人數(shù)為()一年級二年級三年級女生373xy男生377370zA.24B18C16D12【答案】C二、填空題(每小題5分，共15分)7一支田徑運動隊有男運動員56人，女運動員42人，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若干人，若抽取的男運動員有8人，則抽取的女運動員有 【答案】68已知某商場新進3 000袋奶粉，為檢查其三聚氰胺是否達標，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取150袋檢查，若第一組抽出的號碼是11，則第六十一組抽出的號碼為 【答案】1 2119某單位200名職工的年齡分布情況如圖911所示，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法將全體職工隨機按1200編號，并按編號順序平均分為40組(15號，610號，196200號)若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是 若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應抽取 人圖911【答案】3720三、解答題(本大題共3小題，共35分)10(10分)一工廠生產了某種產品16 800件，它們來自甲、乙、丙三條生產線為檢驗這批產品的質量，決定采用分層抽樣的方法進行抽樣已知甲、乙、丙三條生產線抽取的個體數(shù)依次組成一個等差數(shù)列，求乙生產線生產的產品數(shù)【解】因為甲、乙、丙三條生產線抽取的個體數(shù)依次組成一個等差數(shù)列則可設三項分別為ax，a，ax.故樣本容量為(ax)a(ax)3a，因而每個個體被抽到的概率為.所以乙生產線生產的產品數(shù)為5 600.11(12分)某公路設計院有工程師6人，技術員12人，技工18人，要從這些人中抽取n個人參加市里召開的科學技術大會如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個體，如果參會人數(shù)增加1個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，求n.【解】總體容量為6121836.當樣本容量是n時，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為，分層抽樣的比例是，抽取的工程師人數(shù)為6，技術員人數(shù)為12，技工人數(shù)為18.所以n應是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n6,12,18.當樣本容量為(n1)時，總體容量是35人，系統(tǒng)抽樣的間隔為，因為必須是整數(shù)，所以n只能取6.即樣本容量為n6.12(13分)某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工至多參加其中一組在參加活動的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山組的職工占參加活動總人數(shù)的，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組不同年齡層次的職工對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本試確定：(1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；(2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應抽取的人數(shù)【解】(1)設登山組人數(shù)為x，游泳組中青年人、中年人、老年人各占比例分別為a、b、c，則有47.5%，10%，解得b50%，c10%，則a40%，即游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為40%、50%、10%.(2)游泳組中抽取的青年人數(shù)為20040%60(人)；抽取的中年人數(shù)為20050%75(人)；抽取的老年人數(shù)為20010%15(人)第二節(jié)用樣本估計總體考情展望1.考查樣本的頻率分布(分布表、直方圖、莖葉圖)中的有關計算，樣本特征數(shù)(眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標準差)的計算.2.考查以樣本的分布估計總體的分布(以樣本的頻率估計總體的頻率、以樣本的特征數(shù)估計總體的特征數(shù))3.題型以選擇題和填空題為主，屬于中、低檔題一、作頻率分布直方圖的步驟1求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)2決定組距與組數(shù)3將數(shù)據(jù)分組4列頻率分布表5畫頻率分布直方圖頻率分布直方圖的特點(1)頻率分布直方圖中相鄰兩橫坐標之差表示組距，縱坐標表示，頻率組距.(2)頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1，因此在頻率分布直方圖中組距是一個固定值，所以各小長方形高的比也就是頻率比(3)頻率分布表和頻率分布直方圖是一組數(shù)據(jù)頻率分布的兩種形式，前者準確，后者直觀二、頻率分布折線圖和總體密度曲線1頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖2總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時所分的組數(shù)增加，組距減小，相應的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線三、莖葉圖統(tǒng)計中還有一種被用來表示數(shù)據(jù)的圖叫做莖葉圖，莖是指中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長出來的數(shù)用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的兩個優(yōu)點一是統(tǒng)計圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時記錄，隨時添加，方便記錄與表示四、標準差和方差1標準差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離2標準差：s .3方差：s2(x1)2(x2)2(xn)2(xn是樣本數(shù)據(jù)，n是樣本容量，是樣本平均數(shù))平均數(shù)、方差的公式推廣若數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)為，那么mx1a，mx2a，mx3a，mxna的平均數(shù)是ma.數(shù)據(jù)x1，x2，xn的方差為s2.()數(shù)據(jù)x1a，x2a，xna的方差也為s2；()數(shù)據(jù)ax1，ax2，axn的方差為a2s2.1若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖921所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是() 圖921A91.5和91.5B91.5和92C91和91.5D92和92【答案】A2有一個容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：11.5,15.5)215.5,19.5)419.5,23.5)923.5,27.5)1827.5,31.5)1131.5,35.5)1235.5,39.5)739.5,43.5)3根據(jù)樣本的頻率分布估計，數(shù)據(jù)落在31.5,43.5)的概率約是()A. B. C. D.【答案】B3某雷達測速區(qū)規(guī)定：凡車速大于或等于70 km/h的汽車視為“超速”，并將受到處罰，如圖是某路段的一個檢測點對200輛汽車的車速進行檢測所得結果的頻率分布直方圖，則從圖922中可以看出被處罰的汽車大約有()圖922A30輛B40輛C60輛D80輛【答案】B4某老師從星期一到星期五收到的信件數(shù)分別為10,6,8,5,6，則該組數(shù)據(jù)的方差s2 .【答案】3.25(xx江蘇高考)為了了解一片經濟林的生長情況，隨機抽測了其中60株樹木的底部周長(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間80,130上，其頻率分布直方圖如圖923所示，則在抽測的60株樹木中，有 株樹木的底部周長小于100 cm.圖923【答案】246(xx湖北高考)某學員在一次射擊測試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.則：(1)平均命中環(huán)數(shù)為 ；(2)命中環(huán)數(shù)的標準差為 【答案】(1)7(2)2考向一 162頻率分布直方圖及其應用(xx北京高考)從某校隨機抽取100名學生，獲得了他們一周課外閱讀時間(單位：小時)的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：組號 分組 頻數(shù) 10,2)622,4)834,6)1746,8)2258,10) 25610,12) 12712,14) 6814,16)2916,18)2合計100圖924(1)從該校隨機選取一名學生，試估計這名學生該周課外閱讀時間少于12小時的概率；(2)求頻率分布直方圖中的a，b的值；(3)假設同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，試估計樣本中的100名學生該周課外閱讀時間的平均數(shù)在第幾組(只需寫出結論)【嘗試解答】(1)根據(jù)頻數(shù)分布表，100名學生中課外閱讀時間不少于12小時的學生共有62210(名)所以樣本中的學生課外閱讀時間少于12小時的頻率是10.9.從該校隨機選取一名學生，估計其課外閱讀時間少于12小時的概率為0.9.(2)課外閱讀時間落在組4,6)的有17人，頻率為0.17，所以a0.085.課外閱讀時間落在組8,10)的有25人，頻率為0.25，所以b0.125.(3)樣本中的100名學生課外閱讀時間的平均數(shù)在第4組規(guī)律方法1(1)明確頻率分布直方圖的意義，即圖中的每一個小矩形的面積是數(shù)據(jù)落在該區(qū)間上的頻率，所有小矩形的面積之和為1.(2)對于統(tǒng)計圖表類題目，最重要的是認真觀察圖表，從中提煉有用的信息和數(shù)據(jù)對點訓練某校從參加高一年級期中考試的學生中隨機抽出60名學生，將其物理成績(均為整數(shù))分成六段40,50)，50,60)，90,100后得到如圖925所示的頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：圖925(1)求分數(shù)在70,80)內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；(2)統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據(jù)此估計本次考試中的平均分【解】(1)設分數(shù)在70,80)內的頻率為x，根據(jù)頻率分布直方圖，有(0.0100.01520.0250.005)10x1，可得x0.3，所以頻率分布直方圖如圖所示(2)平均分為：x450.1550.15650.15750.3850.25950.0571(分)考向二 163莖葉圖的繪制及應用某苗圃基地為了解基地內甲、乙兩塊地種植的同一種樹苗的長勢情況，從兩塊地各隨機抽取了10株樹苗，用莖葉圖926表示上述兩組數(shù)據(jù)，對兩塊地抽取樹苗的高度的平均數(shù)甲、乙和中位數(shù)y甲、y乙進行比較，下面結論正確的是()圖926A.甲乙，y甲y乙B.甲乙，y甲y乙C.甲乙，y甲y乙 D.甲乙，y甲y乙【答案】B規(guī)律方法2由于莖葉圖完全反映了所有的原始數(shù)據(jù)，解決由莖葉圖給出的統(tǒng)計圖表試題時，就要充分使用這個圖表提供的數(shù)據(jù)進行相關的計算或者是對某些問題作出判斷對點訓練(xx課標全國卷)為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時間后，記錄他們日平均增加的睡眠時間(單位：h)試驗的觀測結果如下：服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：061.22.71.52.81.82.22.33.2352.52.61.22.71.52.93.03.1232.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：321.71.90.80.92.41.22.61.3141.60.51.80.62.11.12.51.2270.5(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結果看，哪種藥的療效更好？(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？【解】(1)設A藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，B藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.由觀測結果可得(0.61.21.21.51.51.82.22.32.32.42.52.62.72.72.82.93.03.13.23.5)2.3，(0.50.50.60.80.91.11.21.21.31.41.61.71.81.92.12.42.52.62.73.2)1.6.由以上計算結果可得，因此可看出A藥的療效更好(2)由觀測結果可繪制莖葉圖如圖：從以上莖葉圖可以看出，A藥療效的試驗結果有的葉集中在莖“2.”，“3.”上，而B藥療效的試驗結果有的葉集中在莖“0.”，“1.”上，由此可看出A藥的療效更好考向三 164數(shù)字特征的總體估計甲、乙二人參加某體育項目訓練，近期的五次測試成績得分情況如圖927.圖927(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差；(2)根據(jù)圖和上面算得的結果，對兩人的訓練成績作出評價【嘗試解答】(1)由圖象可得甲、乙兩人五次測試的成績分別為甲：10分，13分，12分，14分，16分；乙：13分，14分，12分，12分，14分甲13，乙13，s(1013)2(1313)2(1213)2(1413)2(1613)24，s(1313)2(1413)2(1213)2(1213)2(1413)20.8.(2)由ss可知乙的成績較穩(wěn)定從折線圖看，甲的成績基本呈上升狀態(tài)，而乙的成績上下波動，可知甲的成績在不斷提高，而乙的成績則無明顯提高規(guī)律方法31.平均數(shù)和方差都是重要的數(shù)字特征，是對總體一種簡明的闡述，平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)的中心，是平均水平，而方差和標準差反映的是數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度進行均值與方差的計算，關鍵是正確運用公式2平均數(shù)與方差所反映的情況有著重要的實際意義，一般可以通過比較甲、乙兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的差異，對甲、乙兩品種可以做出評價或選擇對點訓練(xx湖南高考)某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機抽取這兩個小組往年研發(fā)新產品的結果如下：(a，b)，(a，)，(a，b)，(，b)，(，)，(a，b)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(，)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，b)其中a，分別表示甲組研發(fā)成功和失??；b，分別表示乙組研發(fā)成功和失敗(1)若某組成功研發(fā)一種新產品，則給該組記1分，否則記0分試計算甲、乙兩組研發(fā)新產品的成績的平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平；(2)若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產品，試估計恰有一組研發(fā)成功的概率【解】(1)甲組研發(fā)新產品的成績?yōu)?,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1，其平均數(shù)為甲；方差為s.乙組研發(fā)新產品的成績?yōu)?,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1，其平均數(shù)為乙；方差為s.因為甲>乙，s<s，所以甲組的研發(fā)水平優(yōu)于乙組(2)記E恰有一組研發(fā)成功在所抽得的15個結果中，恰有一組研發(fā)成功的結果是(a，)，(，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(a，)，(，b)，共7個因此事件E發(fā)生的頻率為.用頻率估計概率，即得所求概率為P(E).規(guī)范解答之十八圖表信息題的求解策略1個示范例(12分) (xx湖南高考)某人在如圖928所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點)處都種了一株相同品種的作物根據(jù)歷年的種植經驗，一株該種作物的年收獲量Y(單位：kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關系如下表所示：X1234Y51484542這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米(1)完成下表，并求所種作物的平均年收獲量：Y51484542頻數(shù)4(2)在所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量至少為48 kg的概率【規(guī)范解答】(1)所種作物的總株數(shù)為1234515，其中“相近”作物株數(shù)為1的作物有2株，“相近”作物株數(shù)為2的作物有4株，“相近”作物株數(shù)為3的作物有6株，“相近”作物株數(shù)為4的作物有3株，列表如下：Y51484542頻數(shù)2463所種作物的平均年收獲量為4分46.7分(2)由(1)知，P(Y51)，P(Y48).9分故在所種作物中隨機選取一株，它的年收獲量至少為48 kg的概率為P(Y48)P(Y51)P(Y48).12分【名師寄語】1.根據(jù)所給圖形找出Y對應的頻數(shù)是解決本題的關鍵2對于統(tǒng)計圖表問題，求解時，最重要的就是認真觀察圖表，從中發(fā)現(xiàn)有用的信息和數(shù)據(jù)，結合統(tǒng)計知識解題1個規(guī)范練 (xx廣東高考)某班100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖929所示，其中成績分組區(qū)間是：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100圖929(1)求圖中a的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；(3)若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學成績在50,90)之外的人數(shù).分數(shù)段50,60)60,70)70,80)80,90)xy11213445【解】(1)由頻率分布直方圖知(2a0.020.030.04)101，解得a0.005.(2)由頻率分布直方圖知這100名學生語文成績的平均分為550.00510650.0410750.0310850.0210950.0051073(分)(3)由頻率分布直方圖知語文成績在50,60)，60,70)，70,80)，80,90)各分數(shù)段的人數(shù)依次為0.005101005,0.041010040,0.031010030,0.021010020.由題中給出的比例關系知數(shù)學成績在上述各分數(shù)段的人數(shù)依次為5,4020,3040,2025.故數(shù)學成績在50,90)之外的人數(shù)為100(5204025)10.課時限時檢測(五十五)用樣本估計總體(時間：60分鐘滿分：80分)一、選擇題(每小題5分，共30分)1(xx陜西高考)對一批產品的長度(單位：毫米)進行抽樣檢測，下圖9210為檢測結果的頻率分布直方圖根據(jù)標準，產品長度在區(qū)間20,25)上為一等品，在區(qū)間15,20)和25,30)上為二等品，在區(qū)間10,15)和30,35上為三等品，用頻率估計概率，現(xiàn)從該批產品中隨機抽取1件，則其為二等品的概率是()圖9210A0.09 B0.20 C0.25 D0.45【答案】D2(xx福建高考)某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生，將他們的模塊測試成績分成6組：40,50)，50,60)，60,70)70,80)，80,90)，90,100加以統(tǒng)計，得到如圖9211所示的頻率分布直方圖已知高一年級共有學生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學生人數(shù)為()圖9211A588B480C450D120【答案】B3(xx重慶高考)右面莖葉圖9212記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分)已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為() 圖9212A2,5B5,5C5,8D8,8【答案】C4(xx山東高考)將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分數(shù)的平均分為91，現(xiàn)場作的9個分數(shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認，在圖中以x表示：圖9213則7個剩余分數(shù)的方差為()A. B.C36 D.【答案】B5為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學隨機抽取30名學生參加環(huán)保知識測試，得分(十分制)如圖9214所示，假設得分值的中位數(shù)為me，眾數(shù)為m0.平均值為，則()圖9214Amem0Bmem0Cmem0Dm0me【答案】D6(xx四川高考)某學校隨機抽取20個班，調查各班中有網上購物經歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖9215所示以組距為5將數(shù)據(jù)分組成0,5)，5,10)，30,35)，35,40時，所作的頻率分布直方圖是()圖9215【答案】A二、填空題(每小題5分，共15分)7如圖9216是某高三學生進入高中三年來第1次到14次的數(shù)學考試成績莖葉圖，根據(jù)莖葉圖計算數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 圖9216【答案】94.58(xx湖北高考)從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖9217所示(1)直方圖中x的值為 ；(2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間100,250)內的戶數(shù)為 圖9217【答案】(1)0.004 4(2)709在一項大西瓜品種的實驗中，共收獲甲種大西瓜13個、圖9218乙種大西瓜11個，并把這些大西瓜的重量(單位：斤，1斤500克)制成了莖葉圖，如圖9218所示，據(jù)此莖葉圖寫出對甲乙兩種大西瓜重量的兩條統(tǒng)計結論是：(1) ；(2) 【答案】(1)甲種大西瓜的平均重量大于乙種大西瓜(2)甲種大西瓜的產量比乙種大西瓜穩(wěn)定三、解答題(本大題共3小題，共35分)10(10分)有同一型號的汽車100輛為了解這種汽車每耗油1 L所行路程的情況，現(xiàn)從中隨機抽出10輛在同一條件下進行耗油1 L所行路程試驗，得到如下樣本數(shù)據(jù)(單位：km)：13.7,12.7,14.4,13.8,13.3,12.5,13.5,13.6,13.1,13.4.其分組如下：分組頻數(shù)頻率12.45,12.95)12.95,13.45)13.45,13.95)13.95,14.45)合計101.0(1)完成上面頻率分布表；(2)根據(jù)頻率分布表，在給定坐標系(如圖)中畫出頻率分布直方圖，并根據(jù)樣本估計總體數(shù)據(jù)落在12.95,13.95)中的概率【解】(1)頻率分布表：分組頻數(shù)頻率12.45,12.95)20.212.95,13.45)30.313.45,13.95)40.413.95,14.45)10.1合計101.0(2)頻率分布直方圖如圖：估計總體數(shù)據(jù)落在12.95,13.95)中的概率為(0.60.8)0.50.7.11(12分)在學校開展的綜合實踐活動中，某班進行了小制作評比，作品上交時間為5月1日至30日，評委會把同學們上交作品的件數(shù)按照5天一組分組統(tǒng)計，繪制了頻率分布直方圖(如圖9219所示)已知從左到右各長方形的高的比為234641，第三組的頻數(shù)為12，請解答下列各題圖9219(1)本次活動共有多少件作品參加評比？(2)哪組上交的作品數(shù)量最多？有多少件？(3)經過評比，第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎，問這兩組哪一組獲獎率較高？【解】(1)依題意可算出第三組的頻率為，設共有n件作品參加評比，則，n60.(2)由頻率分布直方圖，可看出第四組上交作品數(shù)量最多，共有6018(件)(3)第四組獲獎率為，第六組獲獎率為.所以第六組獲獎率較高12(13分)隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖9220.圖9220(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；(2)計算甲班的樣本方差；(3)現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173 cm的同學，求身高為176 cm的同學被抽中的概率【解】(1)乙班的平均身高較高(可由莖葉圖判斷或計算得出)(2)因為甲班的平均身高為xi170(cm)，所以甲班的樣本方差s2 (xi)221222922221272820257.2.(3)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173 cm的同學，共有10種不同的取法：(173,176)，(173,178)，(173,179)，(173,181)，(176,178)，(176,179)，(176,181)，(178,179)，(178,181)，(179,181)設A表示隨機事件“抽到身高為176 cm的同學”，則A中的基本事件有四個：(173,176)，(176,178)，(176,179)，(176,181)故所求概率為P(A).第三節(jié)變量間的相關關系、統(tǒng)計案例考情展望1.考查獨立性檢驗的基本思想，兩個臨界值的理解及應用.2.考查回歸分樣的基本思想及回歸直線方程的計算應用.3.多以選擇題、填空題形式進行考查一、兩個變量的線性相關1在散點圖中，點散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對于兩個變量的這種相關關系，我們將它稱為正相關2在散點圖中，點散布在從左上角到右下角的區(qū)域，兩個變量的這種相關關系稱為負相關3如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近，就稱這兩個變量之間具有線性相關關系，這條直線叫做回歸直線二、回歸方程1最小二乘法：使得樣本數(shù)據(jù)的點到回歸直線的距離的平方和最小的方法叫最小二乘法2回歸方程：兩個具有線性相關關系的變量的一組數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)其回歸方程為x，則其中(，)稱為樣本點的中心三、殘差分析1殘差：對于樣本點(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，它們的隨機誤差為eiyibxia，i1,2，n，其估計值為iyiiyixi，i1,2，n.i稱為相應于點(xi，yi)的殘差2殘差平方和為 (yii)2.3相關指數(shù)：R21.四、獨立性檢驗1利用隨機變量K2來判斷“兩個分類變量有關系”的方法稱為獨立性檢驗2列聯(lián)表：列出的兩個分類變量的頻數(shù)表，稱為列聯(lián)表假設有兩個分類變量X和Y，它們的可能取值分別為x1，x2和y1，y2，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為22列聯(lián)表)為22列聯(lián)表y1y2總計x1ababx2cdcd總計acbdabcd構造一個隨機變量K2，其中nabcd為樣本容量1某商品銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)負相關，則其回歸方程可能是()A.10x200B.10x200C.10x200 D.10x200【答案】A2下面是22列聯(lián)表：y1y2合計x1a2173x2222547合計b46120則表中a，b的值分別為()A94,72B52,50C52,74D74,52【答案】C3調查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，調查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關關系，并由調查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：0.254x0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加 萬元【答案】0.2544在一項打鼾與患心臟病的調查中，共調查了1 671人，經過計算K2的觀測值k27.63，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認為打鼾與患心臟病是 的(填有關或無關)【答案】有關5(xx重慶高考)已知變量x與y正相關，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)3，3.5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()A.0.4x2.3B.2x2.4C.2x9.5 D.0.3x4.4【答案】A6(xx福建高考)已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x123456y021334假設根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為x.若某同學根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為ybxa，則以下結論正確的是()A.>b，>a B.>b，<aC.<b，>a D.<b，<a【答案】C考向一 165相關關系的判斷(1)下列結論：函數(shù)關系是一種確定性關系；相關關系是一種非確定性關系；回歸分析是對具有函數(shù)關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種方法；回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法其中正確的是 (2)下列關系屬于線性負相關的是()A父母的身高與子女身高的關系B球的體積與半徑之間的關系C汽車的重量與汽車每消耗1 L汽油所行駛的平均路程D一個家庭的收入與支出【答案】(1)(2)C規(guī)律方法11.相關關系的判斷方法：一是利用散點圖直觀判斷，二是利用相關系數(shù)作出判斷2對于由散點圖作出相關性判斷時，若散點圖呈帶狀且區(qū)域較窄，說明兩個變量有一定的線性相關性，若呈曲線型也是有相關性3在散點圖中，若點散布在從左下角到右上角的區(qū)域，稱為正相關；若散布在從左上角到右下角的區(qū)域稱為負相關對點訓練對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，10)，得散點圖931(1)；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i1,2，10)，得散點圖(2)由這兩個散點圖可以判斷()(1)(2)圖931A變量x與y正相關，u與v正相關B變量x與y正相關，u與v負相關C變量x與y負相關，u與v正相關D變量x與y負相關，u與v負相關【答案】C考向二 166線性回歸分析(xx重慶高考)從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得i80，i20，iyi184，720.(1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程ybxa；(2)判斷變量x與y之間是正相關還是負相關；(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄附：線性回歸方程ybxa中，b，ab，其中，為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為x.【嘗試解答】(1)由題意知n10，i8，i2，又lxxn2720108280，lxyiyin184108224，由此得b0.3，ab20.380.4.故所求線性回歸方程為y0.3x0.4.(2)由于變量y的值隨x值的增加而增加(b0.3>0)，故x與y之間是正相關(3)將x7代入回歸方程可以預測該家庭的月儲蓄為y0.370.41.7(千元)規(guī)律方法21.正確運用計算、的公式和準確的計算，是求線性回歸方程的關鍵2在分析兩個變量的相關關系時，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點圖來確定兩個變量之間是否具有相關關系，若具有線性相關關系，則可通過線性回歸方程估計和預測變量的值對點訓練(xx課標全國卷)某地區(qū)xx年至xx農村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表：年份xxxxxxxxxxxxxx年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y關于t的線性回歸方程；(2)利用(1)中的回歸方程，分析xx年至xx該地區(qū)農村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)xx農村居民家庭人均純收入附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.【解】(1)由所給數(shù)據(jù)計算得(1234567)4，(2.93.33.64.44.85.25.9)4.3， (ti)2941014928， (ti)(yi)(3)(1.4)(2)(1)(1)(0.7)00.110.520.931.614，0.5，4.30.542.3，所求回歸方程為0.5t2.3.(2)由(1)知，0.5>0，故xx年至xx該地區(qū)農村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元將xx的年份代號t9代入(1)中的回歸方程，得0.592.36.8，故預測該地區(qū)xx農村居民家庭人均純收入為6.8千元考向三 167獨立性檢驗(xx安徽高考)某高校共有學生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人，為調查該校學生每周平均體育運動