第 一 節(jié) 為 什 么 要 證 明第 七 章 平 行 線 的 證 明 通 過(guò) 觀 察 、 實(shí) 驗(yàn) 、 歸 納 等 活 動(dòng) ， 體 驗(yàn) 觀 察 、 實(shí) 驗(yàn) 、 歸 納 、 類 比 得 到 的 結(jié) 論 未 必 可 靠 ， 初 步 感 受 證 明 的 必 要 性 . o“ 直 觀 ” 可 靠 嗎 ？o 觀 察 下 列 圖 形 ， 回 答 問(wèn) 題 :直 觀 是 重 要 的 ， 但它 有 時(shí) 也 會(huì) 騙 人 .oaoboc od ab ab線 段 a， b相 等 嗎 ？線 段 d與 哪 條 線 段 在 同一 條 直 線 上 ？ 紅 色 線 圍 成 的 圖 形 是正 方 形 嗎 ？線 段 a， b相 等 嗎 ？o預(yù) 習(xí) 檢 測(cè) 某 學(xué) 習(xí) 小 組 發(fā) 現(xiàn) ， 當(dāng) n=0,1,2,3時(shí) ， 代 數(shù) 式n2-n+11的 值 都 是 質(zhì) 數(shù) ， 于 是 得 到 結(jié) 論 ： 對(duì) 于 所有 自 然 數(shù) n, n2-n+11的 值 都 是 質(zhì) 數(shù) 。 你 認(rèn) 為 呢 ？ n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 n2-n+11 11 11 13 17 23 31 41 53 67 83 101 121 是 否 為 質(zhì) 數(shù) 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 如 圖 ， 假 如 用 一 根 比 地 球 的 赤 道 長(zhǎng) 1米 的 鐵 絲 將 地 球 赤 道 圍 起 來(lái) ， 那 么 鐵 絲 與 地 球 赤 道 之 間 的 間 隙 能 有 多 大 ？ （ 地 球 看 成 球 形 ） 能 放 進(jìn) 一 個(gè) 紅 棗 嗎 ？ 能 放 進(jìn) 一 個(gè) 拳 頭 嗎 ？ 解 ： 設(shè) 赤 道 周 長(zhǎng) 為 c， 鐵 絲 與 地 球 赤 道 之 間 的 間 隙 為 ： )(16.0 2122 1 mcc 它 們 的 間 隙 不 僅 能 放 進(jìn) 一 個(gè) 紅 棗 ， 而 且也 能 放 進(jìn) 一 個(gè) 拳 頭 。 如 圖 ， 四 邊 形 ABCD四 邊 的 中 點(diǎn) 為 E、 F、G、 H， 度 量 四 邊 形 EFGH的 邊 和 角 ， 你 能發(fā) 現(xiàn) 什 么 結(jié) 論 ？ 改 變 四 邊 形 ABCD的 形 狀 ，還 能 得 到 類 似 的 結(jié) 論 嗎 ？ B AE CDFH G解 ： 通 過(guò) 度 量 ， 可 以 猜測(cè) ： 四 邊 形 EFHG為 平 行四 邊 形 。 活 動(dòng) 總 結(jié)o 判 斷 一 個(gè) 數(shù) 學(xué) 結(jié) 論 是 否 正 確 ， 僅 觀 察 、 猜 想 、 實(shí) 驗(yàn) 還 不 夠 ； o 必 須 經(jīng) 過(guò) 一 步 一 步 、 有 根 有 據(jù) 的 推 理 。 練 一 練中 間 的 圓 大 小 一 樣 嗎 ？ 練 一 練兩 條 線 段 一 樣 長(zhǎng) 嗎 ？ 練 一 練o 三 條 線 段 a,b,c， 哪 條 和 線 段 d在 同 一 直 線 上 ？a b cd 練 一 練o 當(dāng) n為 正 整 數(shù) 時(shí) ， n2+3n+1的 值 總 是 質(zhì) 數(shù) 嗎 ？解 ： 當(dāng) n為 1， 2， 3， 4， 5時(shí) ， n2+3n+1的 值 分 別 為 5， 7， 19， 29， 41， 但 是 當(dāng) n等 于 6時(shí) ， n2+3n+1的 值 為 55， 55是 合 數(shù) ， 所 以 ， 當(dāng) n為 正 整 數(shù) 時(shí) ， n 2+3n+1的 值 不 總 是 質(zhì) 數(shù) 。 今 天 的 收 獲 要 說(shuō) 明 一 個(gè) 數(shù) 學(xué) 結(jié) 論 是 否 正 確 ， 無(wú) 論 驗(yàn) 證 多 少 個(gè) 特 殊 的 例 子 ， 也 無(wú) 法 保 證 其 正 確 性 。 o要 確 定 一 個(gè) 數(shù) 學(xué) 結(jié) 論 的 正 確 性 ，必 須 進(jìn) 行 一 步 一 步 、 有 根 有 據(jù)的 推 理 。 今 天 的 作 業(yè)課 本 習(xí) 題 6.1第 2， 3題