2019-2020年高三數(shù)學(xué)上冊(cè) 15.5幾何體的體積教案（3） 滬教版一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是柱體和棱錐體積公式推導(dǎo)思想的繼續(xù)應(yīng)用，體積公式的理解和記憶是重點(diǎn)，公式的推導(dǎo)過(guò)程中所蘊(yùn)涵的思想方法同樣是重點(diǎn).二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)1、理解圓錐、球的體積公式的推導(dǎo)過(guò)程；2、體會(huì)等價(jià)轉(zhuǎn)化、割補(bǔ)法、微分法的思想；3、感受體積公式探究過(guò)程中所蘊(yùn)含的辯證思想.三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 圓錐和球的體積公式及其推導(dǎo)過(guò)程.四、教學(xué)用具準(zhǔn)備教具：底面半徑和高都相等的圓錐、半球和圓柱，多媒體設(shè)備（宋體四號(hào)） 復(fù)習(xí)總結(jié)柱體體積公式，棱錐體積公式的推導(dǎo)方法。球的體積公式的推導(dǎo)圓錐體積公式的推導(dǎo)鞏固練習(xí)課堂小結(jié)作業(yè)布置五、教學(xué)流程設(shè)計(jì)六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 一、 引入 復(fù)習(xí)總結(jié)柱體體積公式，棱錐體積公式的推導(dǎo)方法.二、學(xué)習(xí)新課1、圓錐體積公式的推導(dǎo)問(wèn)題：根據(jù)上述思想，如何求圓錐的體積？ 1）思路分析討論可以構(gòu)造一個(gè)與圓錐等底面積等高的棱錐，或者將圓錐切割. 2）推導(dǎo)過(guò)程法一、構(gòu)造等底面積等高的棱錐采用課本方法證明等底面積等高的錐體體積相等，過(guò)程見(jiàn)課本，師生共同分析思路后學(xué)生閱讀課本.法二、微分法將圓周n等分，當(dāng)n充分大時(shí)可把每段圓弧所對(duì)應(yīng)的扇形近似為三角形，以這些三角形為底面圓錐的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)將圓錐分為n個(gè)三棱錐，這些三棱錐體積之和就近似為圓錐體積，當(dāng)n 趨向于無(wú)窮大時(shí)，其極限就是圓錐體積. 2球的體積公式的推導(dǎo)1）提出問(wèn)題能否仿照?qǐng)A錐體積公式的推導(dǎo)方法推導(dǎo)球的體積?2）分析討論首先,球沒(méi)有底面，所以無(wú)法找出與之對(duì)應(yīng)的柱體或錐體，因此，可考慮采用切割法.思路一：先求半球的體積，半球的底面看作球大圓；思路二：微分法，把整個(gè)球面n等分3）推導(dǎo)過(guò)程法一：設(shè)半球半徑為R，構(gòu)造底面半徑為R高為R的圓柱和圓錐，可知圓錐的體積是圓柱體積的三分之一，猜想半球的體積與它們是否有關(guān)系，有何關(guān)系.等學(xué)生稍作猜測(cè)后，教師拿出事先準(zhǔn)備的底面半徑和高都是R的圓柱、圓錐、和半球，圓柱內(nèi)裝滿細(xì)沙，請(qǐng)一名學(xué)生將圓柱內(nèi)的細(xì)沙依次裝滿半球和圓錐，驗(yàn)證學(xué)生的猜想.學(xué)生看到結(jié)果后，自然提出問(wèn)題：如何證明？引導(dǎo)學(xué)生用祖暅原理進(jìn)行論證.法二：微分法：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圓錐體積公式推導(dǎo)中的微分法的思想，及生活經(jīng)歷中切西瓜的情景，聯(lián)想到球體的微分方法，把球面n等分，每一部分作為底面，球心作為頂點(diǎn)，把球n等分，當(dāng)n充分大時(shí)，每一部分可近似為高為球的半徑的棱錐，所以，球的體積就是表面積與半徑乘積的三分之一.4）體積公式的特點(diǎn)及記憶提出問(wèn)題：球的體積公式有何特點(diǎn)？如何記憶？三、鞏固練習(xí)1、已知球的體積是S，1）若把表面積擴(kuò)大一倍，求體積；2）若圓錐的底面半徑與球的半徑相等，且體積與球相等，求圓錐的高.四、課堂小結(jié)1、圓錐與球的體積公式的記憶；2、體積公式的推導(dǎo)方法.五、作業(yè)布置練習(xí)冊(cè)，七、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明二期課改教材的一大特點(diǎn)是教師可以發(fā)揮更多的主動(dòng)性、創(chuàng)造性，本節(jié)教材比較簡(jiǎn)練，圓錐體積有推導(dǎo)過(guò)程，而球的體積只是一句話帶過(guò).其中思路的探究過(guò)程完全被掩蓋了.我認(rèn)為數(shù)學(xué)教育決不是背公式、用公式，這些都可以由計(jì)算機(jī)完成.數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)思維的教育，通過(guò)問(wèn)題的探究和解決鍛煉學(xué)生的思維，提高學(xué)生的素養(yǎng).而本節(jié)兩個(gè)公式的推導(dǎo)恰恰蘊(yùn)涵了豐富的數(shù)學(xué)思想方法，使思維培養(yǎng)的絕好素材.兩個(gè)公式的推導(dǎo)過(guò)程中包含了觀察、類比、猜想、割補(bǔ)、構(gòu)造、特殊化、微分極限等思想方法.所以我不惜用整節(jié)課時(shí)間引導(dǎo)學(xué)生采用上述方法去發(fā)現(xiàn)，推導(dǎo)體積公式，從目前教育的現(xiàn)實(shí)角度來(lái)講，除了套公式外，體積問(wèn)題中的主要解法也就是上述方法.另外，推導(dǎo)過(guò)程中的微分法在這里的嚴(yán)密性會(huì)遭到質(zhì)疑.教師可以向?qū)W生說(shuō)明這種方法不作為嚴(yán)格證明，但是其思想還是讓學(xué)生了解一些為好.