2019-2020年高三數(shù)學(xué)上冊 16.4組合教案（4） 滬教版 一、 教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)了：計數(shù)原理加法原理與乘法原理，排列與排列數(shù)；組合與組合數(shù)之后的內(nèi)容，學(xué)生對排列組合知識已經(jīng)有了初步的認識，同時也掌握了簡單的排列組合問題.因此本節(jié)內(nèi)容的安排旨在：對先前所學(xué)內(nèi)容的進一步加深與整合，使學(xué)生在掌握了簡單排列組合問題的基礎(chǔ)上也能處理一些復(fù)雜的排列組合問題.本節(jié)內(nèi)容的教授是對這部分內(nèi)容的總結(jié)與提升.本節(jié)內(nèi)容分兩節(jié)課講授.二、 教學(xué)目標設(shè)計1. 掌握解排列組合問題的步驟，掌握這一過程中：合理分類，準確分步，不重不漏的原則；2. 體會在解決排列組合問題的過程中，對問題的觀察、分析、類比、歸納的研究方法；3. 通過對排列組合實際問題的解決，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.三、 教學(xué)重點及難點重點：解排列組合題的步驟難點：1. 分清“元素”與“位置” 2. 掌握“分類”與“分步”，避免“重復(fù)”與“遺漏” 四、 教學(xué)用具準備 多媒體設(shè)備五、 教學(xué)流程設(shè)計課堂練習(xí)解排列組題的步驟復(fù)習(xí)引入六、 教學(xué)過程設(shè)計(一)、復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)前一節(jié)課講的排列組合綜合題的基本類型.這節(jié)課我們就要從步驟過程上入手，進一步分析排列組合題的解. (二)、新課1. 步驟：例1. 有六種不同工作分配給6人擔任，每個人只擔任一種工作，且甲不能擔任其中某兩種工作，問有幾種方法？解法1：（先考慮有特殊要求的元素）先滿足特殊元素甲，甲能擔任的工作有4種，先分配甲，分配后，余下工作由其余5人分擔，有種分擔方法，故共有分配方法數(shù)4=45！=480.解法2：（先考慮有特殊要求的位置）先滿足特殊“位置”（甲不能擔任的某兩種工作），由先除甲之外的5人中任選2人分別擔任甲不能擔任的某兩種工作，有種方法，再由其余4人（含甲）來分擔余下四項工作，有種方法，故共有分配法數(shù)=（54）4！=480改變：可將原題的限制條件加上附加條件為“而乙只能擔任該兩項工作”，那么分配方法有幾種？解法1：42=824=192（種）解法2：=192（種）（這里表示先由乙和除甲、乙外的4人中任選1人分擔甲不能擔任的某兩項工作，余下的四項工作包括甲在內(nèi)的4人分擔，有種）引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：i). 分清“元素”與“位置”ii). 分析元素與位置的特殊情形，滿足“特殊優(yōu)先，一般在后”iii). 判斷排列還是組合例2. 已知集合A和集合B各含12個元素，含有4個元素，試求同時滿足下面的兩個條件的集合C的個數(shù)：（1），且C中含有3個元素；（2）分析：由題意知，屬于集合B而不屬于集合A元素個數(shù)為124=8，因此滿足條件（1）、（2）的集合C可分三類：第一類：含A中一個元素的集C有個；第二類：含A中兩個元素的集C有個；第三類：含A中三個元素的集C有個.故所求集C的個數(shù)是=1084.例3. 2名醫(yī)生和4名護士被分配到兩所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護士，不同分配方法共有（ ）A.6種 B.12種C.18種 D.24種分析：完成分配方案可分兩步，先從2名醫(yī)生中各取1名分配到兩所學(xué)校有C種，再從4名護士中各取2名分到兩所學(xué)校有C種，由乘法原理知分配方案有=12（種），選B. .引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：iv). 合理分類，準確分步，不重不漏即：解排列組合題的步驟：i). 分清“元素”與“位置”ii). 分析元素與位置的特殊情形，滿足“特殊優(yōu)先，一般在后”iii). 判斷排列還是組合iv). 合理分類，準確分步，不重不漏2. 由上可知：解決排列組合問題首先必須分清元素與位置，及是排列問題還是組合問題；其次，分析求解過程要注意掌握處理排列與組合問題的基本思想，即按元素（或位置）的性質(zhì)分類或按事件發(fā)生過程分步.例4：在某次乒乓球單打比賽中，原計劃每兩名選手之間恰好一場比賽1場，但有3名選手各比賽了2場之后就退出比賽，這樣全部比賽只進行了50場，那么，上述3名選手之間的比賽場數(shù)是多少場？分析：由于3名選手之間最多有=3場比賽，最少有0場比賽，所以應(yīng)分0， 1，2，3四種情況分類討論.解：設(shè)所有選手為n個1）、若比賽0場，則總的比賽場次為：3名選手與其余選手比賽6場，其余n3名選手之間比賽場，則+6=50即n25n82=0.此方程無正整數(shù)解，故舍去；2）、若比賽1場，則總的比賽場次為：3名選手中有兩人之間比賽一場，這兩人與其余選手各賽一場，第三人與其余選手比賽2場，其余n3名選手之間比賽場.則+5=50即: n25n84=0解得n=12或n=7（舍去）3）、若比賽2場，則總的比賽場次為：+4=50即：n25n86=0此方程無正整數(shù)解，故舍去.4）、若比賽3場，則總的比賽場次為：+3=50即n25n88=0此方程無正整數(shù)解，故舍去.綜上所述，3名選手之間的比賽的場數(shù)是1場.在解排列組合問題時的分類分步這一步驟時：我們應(yīng)按元素的性質(zhì)進行分類，事情的發(fā)生的連續(xù)過程分步，做到分類標準明確（每兩類的交集為空集，所有各類的并集為全集），分步層次清楚，從而達到不重不漏.3. 課堂練習(xí)：(1)用數(shù)字0、1、2、3、4、5組成無重復(fù)數(shù)字.（1）可以組成多少個六位數(shù)？ （2）可以組成多少個四位奇數(shù)？（3）可以組成至少有一個偶數(shù)數(shù)字的三位數(shù)多少個？（4）可以組成多少個能被3整除的四位數(shù)？ （5）可以組成多少個大于324105的六位數(shù)？解：（1）從特殊元素0入手，0不能排在十萬位，0有種排法，剩下的5個數(shù)字可排在5個數(shù)位下，有種，故可組成=600個六位數(shù).從特殊位置十萬位入手，有種排法，剩下的五個位置有種，故可組成=600個六位數(shù).六個數(shù)字可組成個“六位數(shù)”（其中包括0在十萬位的情形），而0在最高位上的“六位數(shù)”應(yīng)扣除，有個，故共有-=600個六位數(shù).（2）從特殊位置入手，個位上有種排法，首位上有種排法，中間兩位上有種排法，故共有=144個；從特殊元素入手，可分為兩類，含數(shù)字0的有個，不含有數(shù)字0的有個，故共有四位奇數(shù)+=144個.間接法， 個位是奇數(shù)的數(shù)共有個，其中不合條件的（0在首位）有個，故符合條件的四位奇數(shù)共有-=144個.（3）分類：如果有0，則0可排在個位或十位有2種，其余5個數(shù)字可排在二個數(shù)位上有種，所以有個三位數(shù)；如果無0，則2、4中可選出1個有2種，再從其余3個奇數(shù)中選出2個有種，然后將3個數(shù)字全排列有種，所以有2=36個二位數(shù)，如果無0，則2、4中可選出2個有1種，再從其余3個奇數(shù)中選出1個有3種，然后將3個數(shù)字全排列有種，所以有個三位數(shù)，共有個.三位數(shù)共有個，但其中三個數(shù)字都不是偶數(shù)即均為奇數(shù)的有個，故至少含有一個偶數(shù)的三位數(shù)有-=94個.（4）一個整數(shù)能被3整除的充要條件是它的各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)，符合條件的有5組數(shù)：0、1、2、3；0、2、3、4；0、3、4、5；0、1、3、5；1、2、4、5；前4組每組組成的四位數(shù)各有個，后一組組成的四位數(shù)有個，故可組成能被3整除的四位數(shù)有個.（5）采用間接法，六位數(shù)共有個，不大于324105的數(shù)列如3240有2個；321與320有個；31與30有個；324105 1個；2與1有個，所以滿足條件的六位數(shù)共有個.采用加法，符合條件的是形如5和4的數(shù)有個；35和34的數(shù)有個；325的數(shù)有個；3245的數(shù)有個，還有1個324150，故符合條件的六位數(shù)共有個.(2). (步中有類) 一塊并排10壟的田地中，選擇2壟分別種植A、B兩種作物，每種作物種植一壟，為了有利于作物生長，要求A、B兩種作物的間隔不小于6壟，則不同的選壟方法共有 種.解：先考慮作物A種植在第一壟時，作物B有3種種植方法；再考慮作物A種植在第二壟時，作物B有2種種植方法；又當作物A種植在第三壟時，作物B有1種種植方法.而作物B種植的情況與作物A相同，所以滿足條件的不同選壟方法共有（3+2+1）2=12種.(3). (類中有步)6個不同的小球放人三個不同的盒子中，每個盒子中至少有一個，有幾種方法？分析：在本例中，既?？紤]每個盒子到底放幾個小球，還要看哪幾個小球放人該盒子，既要選小球，又要選盒子這就是常見的排列組合綜合問題第一步，是將“6個不同的小球分成三堆（組）”，這其中涉及組合，分成三堆后，將“這三堆分別放人三只不同的盒子”，這是排列問題，因為這三堆小球各不相同因此本例可在例3的基礎(chǔ)上完成：N=540種（不同的分法）第一類：三個盒子內(nèi)小球的數(shù)量分別為4，1，1先從6個不同的小球中選出4個小球，看成一件物品，它和剩下兩個小球可看作三件物品，分別放人三個不同的盒子，有種；第二類：三個盒子內(nèi)小球的數(shù)量分別為3，2，1先從6個不同的小球中選出3個，再從剩下三個小球中選出2個小球，選好后分別放人三個不同的盒子，有種；第三類：三個盒子內(nèi)小球的數(shù)量分別為2，2，2，有種.共有=540（不同分法） (三)、小結(jié)(略) (四)、布置作業(yè)(略)七、 教學(xué)設(shè)計說明如果說16.4排列組合綜合應(yīng)用（3）是從內(nèi)容角度來分類的話，那么16.4排列組合綜合應(yīng)用（4）是從解題的過程角度將它分為如下四個步驟：i). 分清“元素”與“位置”；ii). 分析元素與位置的特殊情形，滿足“特殊優(yōu)先，一般在后”；iii). 判斷排列還是組合；iv). 合理分類，準確分步，不重不漏.同時也強調(diào)了此處的難點如何分類才能做到不重不漏按元素的性質(zhì)進行分類，事情的發(fā)生的連續(xù)過程分步，做到分類標準明確（每兩類的交集為空集，所有各類的并集為全集），分步層次清楚，從而達到不重不漏. 本節(jié)課從教法上講主要還是以講授為主，例題的挑選注重層次分明，由淺入深，希望給學(xué)生最大的發(fā)揮空間，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，幫助他們解決問題，體現(xiàn)以學(xué)生為主體的理念.本節(jié)課中的例題和課堂練習(xí)教師可根據(jù)學(xué)生的實際選用.