2019-2020年高三數(shù)學(xué)下 18.1總體特征數(shù)之平均數(shù)學(xué)案 滬教版【目標(biāo)引領(lǐng)】1 學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解為什么能用樣本數(shù)據(jù)的平均值估計總體的水平。初步了解如何運用數(shù)學(xué)知識和方法進行統(tǒng)計研究，提高統(tǒng)計的準確性和科學(xué)性。感受統(tǒng)計不僅是列表，畫圖的低層次工作，而且是一門具有高度科學(xué)性的理論與實際相結(jié)合的科學(xué)。2 學(xué)法指導(dǎo)：在初中，總體平均數(shù)(又稱為總體期望值)描述了一個總體的平均水平。對很多總體來說，它的平均數(shù)不易求得，常用容易求得的樣本平均數(shù)：對它進行估計，而且常用兩個樣本平均數(shù)的大小去近似地比較相應(yīng)的兩個總體的平均數(shù)的大小?！窘處熢诰€】1 解析視屏：平均數(shù)最能代表一個樣本數(shù)據(jù)的集中趨勢，也就是說它與樣本數(shù)據(jù)的離差最?。粩?shù)據(jù)的平均數(shù)或均值，一般記為；若取值為的頻率分別為，則其平均數(shù)為在一組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)能夠反映該組數(shù)據(jù)的集中趨勢和平均水平，但有時需要去掉極端值（極大值或極小值），再去計算平均數(shù)則更能反映平均水平。2 經(jīng)典回放：例1：一個水庫養(yǎng)了某種魚10萬條，從中捕撈了20條，稱得它們的質(zhì)量如下：(單位：KG)1.15 1.04 1.111.07 1.10 1.32 1.25 1.19 1.15 1.21 1.18 1.14 1.09 1.25 1.21 1.29 1.16 1.24 1.12 1.16 計算樣本平均數(shù)，并根據(jù)計算結(jié)果估計水庫里所有這種魚的總質(zhì)量約是多少？解：樣本平均數(shù)為1.1715,根據(jù)樣本平均數(shù)估計水庫里所有這種魚的總質(zhì)量約是1.1715=117150KG。例2：在測量某物理量的過程中，因儀器和觀察的誤差，使得幾次測量分別得到共幾個數(shù)據(jù)，我們規(guī)定所測量的物理量的“量佳近似值”是這樣一個量：與其他近似值的比較，與各數(shù)據(jù)差的平方和最小，依此規(guī)定，從推出的分析：最佳近似值是使最小時的自變量的取值。解：求最小時自變量的值點評：樣本平均數(shù)與樣本數(shù)據(jù)的離差最小。例3：某校高二年級進行一次數(shù)學(xué)測試，抽取40人，算出其平均成績?yōu)?0分，為準確起見，后來又抽取50人，算出其平均成績?yōu)?3分，通過兩次抽樣的結(jié)果，估計這次數(shù)學(xué)測試的平均成績。分析：樣本平均數(shù)與其中部分樣本平均數(shù)之間關(guān)系要緊扣平均數(shù)的定義。解：樣本平均數(shù)=81.7,估計總體平均數(shù)即這次數(shù)學(xué)測試的平均成績?yōu)?81.7分。點評：兩次樣本和的平均數(shù)未必等于兩次樣本平均數(shù)的和或兩次樣本平均數(shù)的平均值。【同步訓(xùn)練】1已知10個數(shù)據(jù)：1203 1201 1194 1200 1204 1201 1199 1204 1195 1199它們的平均數(shù)是 ( )A 1300 B 1200 C 1100 D 14002若M個數(shù)的平均數(shù)是X, N個數(shù)的平均數(shù)是Y,則這M+N個數(shù)的平均數(shù)是( )A B C D 3某工廠研制A、B兩種燈泡，為了比較這兩種燈泡的平均使用壽命，從這兩種燈泡中各抽10只進行的使用壽命試驗，得到如下數(shù)據(jù)(單位：小時)A1000 1200 1650 1342 1679 999 1320 1540 1276 1342B1580 1420 1320 1149 1330 1178 1440 1553 1642 1005根據(jù)上述兩個樣本，能對兩種燈泡的平均使用壽命作出什么樣的估計？4.被譽為“雜交水稻之父” 的中國科學(xué)院院士袁隆平，為了得到良種水稻，進行了大量試驗，下表是在10個試驗點對A、B兩個品種的對比試驗結(jié)果：品種各試驗點畝產(chǎn)量(KG)12345678910A490509527497520582497489538532B504486463475530473470475453512試估計哪個品種的平均產(chǎn)量更高一些？【拓展嘗新】5如果兩組數(shù)和的樣本平均數(shù)分別是和，那么一組數(shù)的平均數(shù)是什么？為什么？【解答】1B 2C 3甲種燈泡的平均使用壽命長。4A品種的平均產(chǎn)量更高一些。5