2019-2020年高三數(shù)學總復習 二次函數(shù)教案 理教材分析二次函數(shù)是重要的基本函數(shù)之一，由于它存在最值，因此，其單調(diào)性在實際問題中有廣泛的應用，并且它與前面學過的二次方程有密切聯(lián)系，又是后面學習解一元二次不等式的基礎二次函數(shù)在初中學生已學過，主要是定義和解析式，這里，在此基礎上，接著學習二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像，進而使學生對二次函數(shù)有一個比較完整的認識本節(jié)先研究特殊的二次函數(shù)yax2，（a0）的圖像與a值的關系，這可通過a在0的附近取值畫圖觀察得到然后，通過一個實例，如yx24x6，研討二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像最后，總結出一般性結論這節(jié)內(nèi)容的重點是二次函數(shù)的性質(zhì)，即頂點坐標、對稱軸方程、二次函數(shù)的單調(diào)性及其圖像，難點是用配方法把yax2bxc的形式轉(zhuǎn)化為ya（xh）2k的形式教學目標1. 通過一個例子研究二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，得到一般性結論，培養(yǎng)學生歸納、抽象能力2. 掌握二次函數(shù)的概念、表達式、圖像與性質(zhì)會用配方法解決有關問題，能熟練地求二次函數(shù)的最值3. 能初步運用二次函數(shù)解決一些實際問題，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力任務分析學習這節(jié)內(nèi)容時要先復習一下學生初中學過的二次函數(shù)的有關問題為了得到y(tǒng)ax2，（a0）的圖像與a的關系以及二次函數(shù)yax2bxc的性質(zhì)，這里遵循由特例到一般的原則，充分利用圖像的直觀性，以便學生接受在這一過程中，應講明配方法的操作過程教學設計一、復習引申1. 什么是二次函數(shù)？2. 在同一坐標系中作出下列函數(shù)的圖像（1）y3x2（2）y2x2（3）yx2（4）y0.5x2（5）0.5x2 （6）yx2（7）y2x2 （8）y3x23. 學生討論：函數(shù)yax2中系數(shù)a的取值與它的圖像形狀有何關系？4. 教師明晰：在a從3逐漸變化到3的過程中，拋物線開口向下并逐漸變大，當a0時，y0，拋物線變?yōu)閤軸，然后拋物線開口向上，并逐漸變小二、問題情境已知二次函數(shù)f（x）x24x6（1）求它與x軸的交點坐標（2）問：它有沒有最值？若有最大（?。┲?，最大（?。┲凳嵌嗌?？試求出此時對應的自變量的值（3）畫出它的圖像（4）它的圖像有沒有對稱軸？如果有，位置如何？（5）確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間1. 先讓學生獨立解答問題1，然后師生共同確定答案（1）令y0，即x24x6，解得x16，x22與軸交于兩點（6，0），（2，0）（2）將原式配方，得f（x）x24x6（x28x12）（x28x161612）（x4）22對任意xR，都有（x4）20，f（x）2，當且僅當x4時，取“”號函數(shù)有最小值是2，記作ymin2，此時x4（3）以x4為中間值，取x的一些值列表如下：表10-17654321020描點，畫圖（4）由上表及圖像推測：二次函數(shù)f（x）的圖像存在對稱軸，并且對稱軸過點（4，2），與y軸平行（5）觀察圖像知：二次函數(shù)f（x）在（，4上是減函數(shù)，在（4，）上是增函數(shù)2. 相關問題（1）對稱軸與圖像（拋物線）的交點叫拋物線的頂點，函數(shù)f（x）x24x6的頂點坐標是（4，2）（2）如果將過點（x1，0）平行于軸的直線記作xx1，則函數(shù)f（x）x24x6的對稱軸為x4（3）把f（x）x24x6轉(zhuǎn)化為f（x）（x4）22，采用的是“配方法”（4）思考：怎樣證明函數(shù)f（x）x24x6的圖像關于直線x4對稱？提示：證明f（4h）f（4h）（5）類似地，再對二次函數(shù)f（x）x24x3研討上面四個方面的問題三、建立模型對任何二次函數(shù)yf（x）ax2bxc，（a0）都可以通過配方法化為ya（x）2的形式，并且有如下性質(zhì)：1. 二次函數(shù)f（x）ax2bxc，（a0）的圖像是一條拋物線，對稱軸方程為x，頂點坐標是（，）2. （1）當a0時，拋物線開口向上，函數(shù)在（，上遞減，在，）上遞增，當x時，f（x）min（2）當a0時，拋物線開口向下，函數(shù)在（，上遞增，在，）上遞減，當x時，f（x）max思考：（1）二次函數(shù)的圖像一定與x軸或y軸相交嗎？（2）函數(shù)y（x1）22，x2，3的最小值是2嗎？四、解釋應用例題1. 求函數(shù)y3x22x1的最小值和它的圖像的對稱軸，并指出它的單調(diào)性注：可利用上面的性質(zhì)直接寫出答案2. 某商品在最近一個月內(nèi)價格f（t）與時間t的函數(shù)關系式是f（t）22，（0t30，tN），售量g（t）與時間t的函數(shù)關系是g（t），（0t30，tN）求這種商品的日銷售額的最大值解：設該商品的日銷售額為S，則tN，當t10或t11時，Smax808.5答：這種商品日銷額的最大值是808.5注：本題是應用題，自變量tN，不能使練習1. 已知函數(shù)f（x）x22x3，不計算函數(shù)值，試比較f（2）和f（4），f（3）和f（3）的大小2. 二次函數(shù)yf（x）滿足f（1x）f（1x），且方程f（x）0有兩個實根x1，x2，求x1x23. 已知函數(shù)f（x）2x2（a1）x3在2，）上遞增，求a的取值范圍4. 拋物線yax2bx與直線yaxb，（ab0）的圖像（如下圖）只可能是（）四、拓展延伸1. 如果已知二次函數(shù)的圖像（拋物線）的頂點坐標為（h，k），那么它的解析表達式如何？如果已知二次函數(shù)的圖像（拋物線）與x軸的交點坐標為（x1，0），（x2，0），它的解析表達式又如何？2. 用函數(shù)單調(diào)性的定義研究f（x）ax2bxc，（a0）的單調(diào)性3. 證明函數(shù)f（x）ax2bxc，（a0）的圖像關于直線x對稱點評這篇案例講述了兩個方面的知識點，一是特殊的二次函數(shù)yax2，（a0）的圖像隨值變化的規(guī)律性，二是二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像設計恰當，重點突出，即重點講解二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像遵循由特殊到一般、由具體到抽象的原則，使結論便于被學生理解例題與練習的選配難易適中，代表廣泛，并有利于鞏固本課重點知識拓展延伸中提出的三個問題都是二次函數(shù)的重要特征，實用性強，并且所得結論對解決有關問題能起到事半功倍的效果