2019-2020年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 對數(shù)函數(shù)教案 理教材分析對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型，它與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)教材是在學(xué)生學(xué)過指數(shù)函數(shù)、對數(shù)及其運(yùn)算的基礎(chǔ)上引入對數(shù)函數(shù)的概念的須要說明的是，這里與傳統(tǒng)的教材有所不同，即沒有先學(xué)習(xí)反函數(shù)，這對學(xué)生學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的概念、圖像及性質(zhì)有較大影響，使指數(shù)函數(shù)的知識點(diǎn)不能直接應(yīng)用于對數(shù)函數(shù)的知識點(diǎn)，但從對數(shù)的定義中知道：指數(shù)式與對數(shù)式可互化因此，在某些方面，如在畫對數(shù)函數(shù)ylog2x的圖像列表時(shí)，可以把畫指數(shù)函數(shù)y2x圖像時(shí)列的表中的x與y的值對調(diào)這節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是對數(shù)函數(shù)的概念、圖像及性質(zhì)，難點(diǎn)是對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系教學(xué)目標(biāo)1. 通過具體實(shí)例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，并能畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖像，掌握對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)2. 知道指數(shù)函數(shù)yax與對數(shù)函數(shù)ylogax互為反函數(shù)（a0且a1）3. 能應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解有關(guān)問題任務(wù)分析首先復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)的定義及對數(shù)的性質(zhì)，這也是學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)解析式xlogay是函數(shù)，叫作對數(shù)函數(shù)，為了符合習(xí)慣，常寫成ylogax這些內(nèi)容學(xué)生較難理解，教學(xué)時(shí)要引起重視教學(xué)中，要注意從實(shí)例出發(fā)，使學(xué)生從感性認(rèn)識提高到理性認(rèn)識；要注意運(yùn)用對比的方法；要結(jié)合對數(shù)函數(shù)的圖像抽象概括對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)注意：不要求討論形式化的函數(shù)定義，也不要求求已知函數(shù)的反函數(shù)，只須知道對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)一、問題情境同指數(shù)函數(shù)中的細(xì)胞分裂問題，即：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，4個(gè)分裂成8個(gè)1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞的個(gè)數(shù)為y我們已經(jīng)知道，個(gè)數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù)，解析式是y2x形式上是指數(shù)函數(shù)（這里的定義域是N）思考：在這個(gè)問題中，細(xì)胞分裂的次數(shù)x是不是細(xì)胞分裂個(gè)數(shù)y的函數(shù)？若是，這個(gè)函數(shù)的解析式是什么？x也是y的函數(shù)，由對數(shù)的定義得到這個(gè)新函數(shù)是xlog2y其中，細(xì)胞的個(gè)數(shù)y是自變量，細(xì)胞分裂的次數(shù)x是函數(shù)二、建立模型1. 學(xué)生討論（1）函數(shù)xlog2y與指數(shù)函數(shù)y2x有何關(guān)系？（2）函數(shù)log2y中的自變量、字母與我們以前所學(xué)的函數(shù)有何區(qū)別？結(jié)論：問題（1）：兩函數(shù)中的x表示的都是細(xì)胞分裂的次數(shù)，y表示的都是細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù)，對應(yīng)法則都是以2為底數(shù)，一個(gè)是取對數(shù)，一個(gè)是取指數(shù)，正好相逆注意：這里不能說它們互為反函數(shù)，因?yàn)檫€沒有學(xué)習(xí)反函數(shù)的概念問題（2）：這里的自變量所用字母是y，以前學(xué)習(xí)的函數(shù)的自變量常用字母x，即這里的用法不合習(xí)慣2. 教師明晰定義：函數(shù)xlong2y，（a0，且a1）叫作對數(shù)函數(shù)，它的定義域是（0，），值域是（，）由對數(shù)函數(shù)的定義可知，在指數(shù)函數(shù)yax和對數(shù)函數(shù)xlogay中，x，y兩個(gè)變量之間的關(guān)系是一樣的不同的只是在指數(shù)函數(shù)yax里，x是自變量，y是因變量，而在對數(shù)函數(shù)xlogay中，y是自變量，x是因變量習(xí)慣上，我們常用x表示自變量，y表示因變量，因此，對數(shù)函數(shù)通常寫成ylogay，（a0且a1，x0）3. 練習(xí)在同一坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖像（1）ylong2x（2）y解：列表：表12-1思考：上表中的x，y的對應(yīng)值與指數(shù)函數(shù)中所列表的對應(yīng)值有何關(guān)系？描點(diǎn)，畫圖：4. 觀察上面的函數(shù)圖像，結(jié)合列表，仿照指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，歸納總結(jié)出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（1）定義域是（0，），值域是（，）（2）函數(shù)圖像在y軸的右側(cè)且過定點(diǎn)（1，0）（3）當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，且當(dāng)x1時(shí)，y0；當(dāng)0x1時(shí)，y0當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，且當(dāng)x1時(shí)，y0；當(dāng)0x1時(shí)，y0三、解釋應(yīng)用例題1. 求下列函數(shù)的定義域（1）ylog2x2（2）yloga（4x）（3）y解：（1）xx0（2）（，4）（3）（0，1）2. 比較下列各組數(shù)的大?。?）log23與log23.5（2）loga5.1與loga5.9，（a0且a1）（3）log67與log76解：（1）考查對數(shù)函數(shù)ylog2x21，它在（0，）上是增函數(shù)又33.5，log23log23.5（2）當(dāng)a1時(shí)，loga5.1loga5.9；當(dāng)0a1時(shí)，loga5.1loga5.9（3）log671log76總結(jié)：本例是利用對數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)對數(shù)的大小，當(dāng)?shù)讛?shù)與1的大小不確定時(shí)，要分類討論；當(dāng)不能直接進(jìn)行比較時(shí)，可在兩個(gè)數(shù)中間插入一個(gè)已知數(shù)間接比較兩個(gè)數(shù)的大小3. 溶液的酸堿度是通過pH值來刻畫的，pH值的計(jì)算公式為pHlgH+，其中H+表示溶液中氫離子的濃度，單位是molL（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH值的計(jì)算公式，說明溶液的酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系（2）已知純凈水中氫離子的濃度為H+10-7molL，計(jì)算純凈水的pH值解：（1）根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)，有pHlgH+lgH+1lg，所以溶液中氫離子的濃度越大，溶液的酸度就越小（2）當(dāng)H+10-7時(shí)，pHlg10-77，所以，純凈水的pH值是74. 設(shè)函數(shù)f（x）lg（axbx），（a1b0），問：當(dāng)a，b滿足什么關(guān)系時(shí)，f（x）在（1，）上恒取正值？解：當(dāng)x（1，）時(shí)，lg（axbx）0恒成立axbx1恒成立令g（x）axbxa1b0，g（x）在（0，）上是增函數(shù)，當(dāng)x1時(shí)，g（x）g（1）ab，當(dāng)ab1時(shí)，f（x）在（1，）上恒取正值練習(xí)1. 求函數(shù)y的定義域2. 比較log0.50.2與log0.50.3的大小3. 函數(shù)ylg（x22x）的增區(qū)間是 _ 4. 已知a0，且a1，則在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)ya-x和yloga（x）的圖像有可能是（）5. 大西洋鮭魚每年都要逆流而上xxm，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，一歲鮭魚的游速可以表示為函數(shù)，單位是ms，其中Q表示鮭魚的耗氧量（1）當(dāng)一條鮭魚的耗氧量是2700個(gè)單位時(shí)，它的游速是多少？（2）計(jì)算一條鮭魚的最低耗氧量四、拓展延伸1. 作出對數(shù)函數(shù)ylogax，（a1）與ylogax，（0a1）的草圖2. 說出指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系以指數(shù)函數(shù)y2x與對數(shù)函數(shù)ylog2x為代表加以說明（1）對數(shù)函數(shù)ylog2x是把指數(shù)函數(shù)y2x中自變量與因變量對調(diào)位置而得出的教師明晰：當(dāng)一個(gè)函數(shù)是一一映射時(shí)，可以把這個(gè)函數(shù)的因變量作為一個(gè)新的函數(shù)的自變量，而把這個(gè)函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的因變量我們稱這兩個(gè)函數(shù)互為函數(shù)函數(shù)yf（x）的反函數(shù)記作：yf-1（x）對數(shù)函數(shù)ylog2x與指數(shù)函數(shù)y2x互為反函數(shù)（2）對數(shù)函數(shù)ylog2x與指數(shù)函數(shù)y2x的圖像關(guān)于直線yx對稱（3）指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)對照表表12-2點(diǎn)評這篇案例首先通過細(xì)胞分裂問題說明了對數(shù)函數(shù)的意義，這樣安排既有利于學(xué)生理解對數(shù)函數(shù)的概念，又有利于學(xué)生了解了它與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系其次通過畫具體的對數(shù)函數(shù)的圖像，歸納總結(jié)出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了由特殊到一般的認(rèn)識規(guī)律，知識傳授較為自然性質(zhì)的列舉模仿了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)通過對比，便于學(xué)生理解、記憶例題、練習(xí)的選配注意了題目的代表性，并且由易到難，注重學(xué)生解題能力的提高拓展延伸側(cè)重于指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)方面的關(guān)系，加深了學(xué)生對這兩個(gè)函數(shù)的理解，并使學(xué)生從中了解了反函數(shù)的概念