2019-2020年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 隨機(jī)抽樣教案 理教材分析這節(jié)課是學(xué)生在初中已學(xué)過(guò)一些統(tǒng)計(jì)知識(shí)、了解統(tǒng)計(jì)的基本思想方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究怎樣通過(guò)樣本去統(tǒng)計(jì)總體的相應(yīng)情況，即怎樣從總體中抽取樣本才能更充分地反映總體的情況教材首先通過(guò)學(xué)生熟悉的問(wèn)題情境給出抽樣方法，然后對(duì)三種抽樣方法進(jìn)行比較，歸納出三種抽樣的特點(diǎn)、聯(lián)系及適用范圍，使學(xué)生對(duì)三種抽樣有一個(gè)較完整的認(rèn)識(shí)教學(xué)目標(biāo)1. 了解統(tǒng)計(jì)的基本思想，會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣等常用的抽樣方法從總體中抽取樣本2. 通過(guò)抽樣方法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法解決問(wèn)題的能力任務(wù)分析這節(jié)課的重點(diǎn)是三種抽樣方法，難點(diǎn)是三種抽樣方法的特點(diǎn)，以及用三種抽樣方法解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)一、問(wèn)題情境1. 從含有120個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為6的樣本，應(yīng)怎樣抽取？每個(gè)個(gè)體被抽取的概率是多少？2. 為了了解參加某種知識(shí)競(jìng)賽的1000名學(xué)生的成績(jī)，打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，應(yīng)怎樣抽?。棵總€(gè)個(gè)體被抽取的概率是多少？3. 一個(gè)單位的職工有500人，其中不到35歲的有125人，3549歲的有280人，50歲以上的有95人為了解這個(gè)單位職工與身體狀況有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本，應(yīng)怎樣抽取？每個(gè)個(gè)體被抽取的概率是多少？二、分組討論針對(duì)上述問(wèn)題討論：1. 在上述三個(gè)問(wèn)題中，總體的個(gè)數(shù)及組成上有何區(qū)別？2. 如何抽樣3. 每個(gè)個(gè)體在抽樣過(guò)程中被抽取的概率是多少？學(xué)生分組討論后，教師明晰：（1）上述三個(gè)問(wèn)題在總體的個(gè)數(shù)上有明顯不同，問(wèn)題1中總體個(gè)數(shù)較少，問(wèn)題2和3中總體個(gè)數(shù)較多；從組成上問(wèn)題l，2與3有明顯不同，問(wèn)題3中總體由差異明顯的三部分組成（2）問(wèn)題1可用生活中常用的抽簽法，而問(wèn)題2和3個(gè)體的個(gè)數(shù)較多，并且問(wèn)題3中的各個(gè)體間又存在明顯差異，故用抽簽法不方便（3）每個(gè)個(gè)體被抽取的概率均等三、建立模型由問(wèn)題1，2和3及討論結(jié)果，歸納概括出三種抽樣的概念1. 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（1）定義一般地，設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體數(shù)為，如果通過(guò)逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，并且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱(chēng)這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（2）抽樣方法抽簽法對(duì)總體中的所有個(gè)體（共N個(gè)）編號(hào)，號(hào)碼從1到N，并把號(hào)碼寫(xiě)在形狀、大小相同的簽上抽簽時(shí)，每次從中抽出1個(gè)簽，連續(xù)抽n次，就可得到一個(gè)容量為n的樣本隨機(jī)數(shù)表法第一步：編號(hào)第二步：在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為起始數(shù)第三步：從選定的數(shù)開(kāi)始向任一方向讀下去，到個(gè)號(hào)碼讀完為止教師明晰：第一，當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)不多時(shí)，適宜抽簽法第二，從個(gè)體數(shù)為N的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都等于3. 系統(tǒng)抽樣（1）定義當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，就顯得煩鎖這時(shí)，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分中抽取一個(gè)個(gè)體，得到需要的樣本，這種抽樣叫作系統(tǒng)抽樣（2）系統(tǒng)抽樣的步驟第一步：采用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號(hào)為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，有時(shí)可直接利用個(gè)體帶有的號(hào)碼編號(hào)，如考生的準(zhǔn)考證號(hào)、街道上各戶(hù)的門(mén)牌號(hào)等第二步：為將整個(gè)的編號(hào)進(jìn)行分段（即分成幾個(gè)部分），要確定分段的間隔k當(dāng)（N為總體中的個(gè)體數(shù)，n為樣本容量）是整數(shù)時(shí)，k；當(dāng)n不是整數(shù)時(shí)，通過(guò)從總體中剔除一些個(gè)體，使剩下的總體中個(gè)體個(gè)數(shù)N能被n整除，這時(shí)第三步：在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào)l第四步：按照事先確定的規(guī)則抽取樣本（通常是將l加上間隔k，得到第2個(gè)編號(hào)lk，再將（lk）加上k，得到第3個(gè)編號(hào)l2k，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本）教師明晰：第一，編號(hào)的方式可酌情決定，如100個(gè)個(gè)體可以編號(hào)為1100，也可以編號(hào)為（1，1），（1，2），（10，10）等第二，系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的聯(lián)系在于：將總體均分后的每一部分進(jìn)行抽樣時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣4. 分層抽樣（1）定義當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫作分層抽樣，其中所分成的各部分叫作層教師明晰：第一，由于各部分抽取的個(gè)體數(shù)與這一部分個(gè)體數(shù)的比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)的比，故分層抽樣時(shí)，每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是相等的第二，由于分層抽樣充分利用了我們掌握的信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時(shí)，可以根據(jù)具體情況采取不同的抽樣方法，所以分層抽樣在實(shí)踐中有著非常廣泛的應(yīng)用5. 三種抽樣方法的比較教師引導(dǎo)學(xué)生分組討論，歸納，并填寫(xiě)下表：表26-1類(lèi)別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等從總體中逐個(gè)抽取總體中的個(gè)體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)體數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成練習(xí)1. 將全班女學(xué)生（或男學(xué)生）按座位編號(hào)，制作相應(yīng)的卡片簽，放入同一個(gè)箱子里均勻攪拌，從中抽出8個(gè)簽，就相應(yīng)的8名學(xué)生對(duì)看足球比賽的喜愛(ài)程度（很喜愛(ài)、喜愛(ài)、一般、不喜愛(ài)、很不喜愛(ài)）進(jìn)行調(diào)查，還可對(duì)其他感興趣的問(wèn)題進(jìn)行調(diào)查2. （1）在上面用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本的例子中，再按照下面的規(guī)則來(lái)抽取容量為10的樣本：從表中的某一個(gè)兩位數(shù)字號(hào)碼開(kāi)始依次向下讀數(shù)，到頭后再轉(zhuǎn)向它左面的兩位數(shù)字號(hào)碼，并向上讀數(shù)，以此下去，直到取足樣本（2）自己設(shè)計(jì)一個(gè)抽樣規(guī)則，抽取上面要求的樣本3. 一個(gè)禮堂有30排座位，每排有40個(gè)座位一次報(bào)告會(huì)，禮堂內(nèi)坐滿(mǎn)了聽(tīng)眾會(huì)后，為聽(tīng)取意見(jiàn)，留下了座位號(hào)為14的所有30名聽(tīng)眾進(jìn)行座談這里運(yùn)用了哪種抽取樣本的方法？4. 10000個(gè)有機(jī)會(huì)中獎(jiǎng)的號(hào)碼（編號(hào)為00009999）中，有關(guān)部門(mén)按照隨機(jī)抽取的方式確定，后兩位數(shù)字是37的號(hào)碼為中獎(jiǎng)號(hào)碼這是運(yùn)用哪種抽樣方法來(lái)確定中獎(jiǎng)號(hào)碼的？試依次寫(xiě)出這100個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼5. 一個(gè)田徑隊(duì)中有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人，用分層抽樣的方法從全隊(duì)的運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為28的樣本6. 某市的3個(gè)區(qū)共有高中學(xué)生xx0人，且3個(gè)區(qū)的高中學(xué)生人數(shù)之比為235現(xiàn)要用分層抽樣的方法從所有學(xué)生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，那么分別應(yīng)從這3個(gè)區(qū)中抽取多少人？四、拓展延伸1. 運(yùn)用本節(jié)知識(shí)在本校范圍內(nèi)就學(xué)生的某一指標(biāo)進(jìn)行抽樣調(diào)查，并寫(xiě)出實(shí)習(xí)報(bào)告2. 利用系統(tǒng)抽樣從總體數(shù)為3782的總體中抽取樣本容量為15的樣本時(shí)，每個(gè)個(gè)體被抽取的概率是多少？分析：找間隔，此時(shí)k不為整數(shù)，須從總體中剔除2個(gè)個(gè)體，每個(gè)個(gè)體被剔除的概率為，被保留的概率為，所以每個(gè)個(gè)體被抽取的概率為點(diǎn)評(píng)這篇案例主要研究了抽樣的思想方法，屬于概念課案例首先從學(xué)生日常熟悉的問(wèn)題情境入手，然后展開(kāi)討論，并讓學(xué)生大膽設(shè)想抽樣方法雖然他們的方法并不完善，但可以充分使學(xué)生參與知識(shí)的形成，并形成合作學(xué)習(xí)的意識(shí)，最后的“拓展延伸”是本節(jié)內(nèi)容的應(yīng)用和深化該案例充分體現(xiàn)了從具體到抽象又從抽象到具體的模式，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律