2019-2020年高中數(shù)學 1.1正弦定理和余弦定理教案1 新人教A版必修5一、教材依據(jù)：人民教育出版社（A版）數(shù)學必修5第一章 第二節(jié)二、設計思想：1、教材分析：余弦定理是初中“勾股定理”內(nèi)容的直接延拓，是解三角形這一章知識的一個重要定理，揭示了任意三角形邊角之間的關系，是解三角形的重要工具，余弦定理與平面幾何知識、向量、三角形有著密切的聯(lián)系。因此，做好“余弦定理”的教學，不僅能復習鞏固舊知識，使學生掌握新的有用的知識，體會聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點，而且能培養(yǎng)學生的應用意識和實踐操作能力，以及提出問題、解決問題等研究性學習的能力。2、學情分析：這節(jié)課是在學生已經(jīng)學習了正弦定理及有關知識的基礎上，轉(zhuǎn)入對余弦定理的學習，此時學生已經(jīng)熟悉了探索新知識的數(shù)學教學過程，具備了一定的分析能力。3、設計理念：由于余弦定理有較強的實踐性，所以在設計本節(jié)課時，創(chuàng)設了一些數(shù)學情景，讓學生從已有的幾何知識出發(fā)，自己去分析、探索和證明。激發(fā)學生濃厚的學習興趣，提高學生的創(chuàng)新思維能力。4、教學指導思想：根據(jù)當前學生的學習實際和本節(jié)課的內(nèi)容特點，我采用的是“問題教學法”，精心設計教學內(nèi)容，提出探究性問題，經(jīng)過啟發(fā)、引導，從不同的途徑讓學生自己去分析、探索，從而找到解決問題的方法。三、教學目標：1、知識與技能：理解并掌握余弦定理的內(nèi)容，會用向量法證明余弦定理，能用余弦定理解決一些簡單的三角度量問題2過程與方法： 通過實例，體會余弦定理的內(nèi)容，經(jīng)歷并體驗使用余弦定理求解三角形的過程與方法，發(fā)展用數(shù)學工具解答現(xiàn)實生活問題的能力。3情感、態(tài)度與價值觀：探索利用直觀圖形理解抽象概念，體會“數(shù)形結合”的思想。通過余弦定理的應用，感受余弦定理在解決現(xiàn)實生活問題中的意義。四、教學重點： 通過對三角形邊角關系的探索，證明余弦定理及其推論，并能應用它們解三角形及求解有關問題。五、教學難點：余弦定理的靈活應用六、教學流程：(一)創(chuàng)設情境，課題導入：1、復習：已知A=,C=,b=16解三角形。（可以讓學生板練）2、若將條件C=改成c=8如何解三角形？設計意圖：把研究余弦定理的問題和平面幾何中三角形全等判定的方法建立聯(lián)系，溝通新舊知識的聯(lián)系，引導學生體會量化的思想和觀點。師生活動：用數(shù)學符號來表達“已知三角形的兩邊及其夾角解三角形”：已知ABC，BC=a,AC=b,和角C，求解c, B,A引出課題：余弦定理（二）設置問題，知識探究1、探究：我們可以先研究計算第三邊長度的問題，那么我們又從那些角度研究這個問題能得到一個關系式或計算公式呢？設計意圖：期望能引導學生從各個不同的方面去研究、探索得到余弦定理。師生活動：從某一個角度探索并得出余弦定理2、考慮用向量的數(shù)量積：如圖 C B 還可以考慮用解析幾何中的兩點間距離公式來研究： 引導學生運用此法來進行證明3、余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍。（可以讓學生自己總結，教師補充完整）（三）典型例題剖析：1、例1：在ABC中，已知b=2cm,c=2cm,A=1200,解三角形。 教師分析、點撥并板書證明過程總結：已知三角形的兩邊和它們的夾角解三角形，基本思路是先由余弦定理求出第三邊，再由正弦定理求其余各角。變式引申：在ABC中，已知b=5,c=5,A=300,解三角形。2、探究：余弦定理是關于三角形三邊和一個角的一個關系式，把這個關系式作某些變形，是否可以解決其他類型的解三角形問題？設計意圖：（1）引入余弦定理的推論（2）對一個數(shù)學式子作某種變形，從而得到解決其他類型的數(shù)學問題，這是一種基本的研究問題的方法。師生活動：對余弦定理作某些變形，研究變形后所得關系式的應用。因此應把重點引導到余弦定理的推論上去，即討論已知三邊求角的問題。引入余弦定理的推論：cosA= , cosB=, cosC=公式作用：（1）、已知三角形三邊，求三角。 （2）、若A為直角，則cosA=0，從而b2+c2=a2 若A為銳角，則 cosA>0, 從而b2+c2>a2 若A為鈍角，則 cosA0, 從而b2+c2a2先讓學生自己分析、思索，老師進行引導、啟發(fā)和補充，最后師生一起求解?？偨Y：對于已知三角形的三邊求三角這種類型，解三角形的基本思路是先由余弦定理求出兩角，再用三角形內(nèi)角和定理求出第三角。（可以先讓學生歸納總結，老師補充）變式引申：在ABC中，a:b:c=2:(+1),求A、B、C。讓學生板練，師生共同評判3、三角形形狀的判定：例3：在ABC中，acosA=bcosB,試確定此三角形的形狀。 （教師引導學生分析、思考，運用多種方法求解）求解思路：判斷三角形的形狀可有兩種思路，一是利用邊之間的關系來判定，在運算過程中，盡可能地把角的關系化為邊的關系；二是利用角之間的關系來判定，將邊化成角。變式引申：在ABC中，若（a+b+c）(b+c-a)=3bc,并且sinA=2sinBcosC,判斷ABC的形狀。讓學生板練，發(fā)現(xiàn)問題進行糾正。（四）課堂檢測反饋：1、已知在ABC中，b=8,c=3,A=600,則a=( )A 2 B 4 C 7 D 92、在ABC中，若a=+1,b=-1,c=,則ABC的最大角的度數(shù)為（ ） A 1200 B 900 C 600 D 15003、在ABC中，a:b:c=1:2,則A：B：C=（ ） A 1：2：3 B 2：3：1 C 1：3：2 D 3：1：24、在不等邊ABC中，a是最大的邊，若a2<b2+c2,則A的取值范圍是（ ） A（，） B（） C（） D（0，）5、在ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，則ABC的形狀是（ ）A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D非鈍角三角形 （五）課時小結：（學生自己歸納、補充，培養(yǎng)學生的口頭表達能力和歸納概括能力，教師總結）運用多種方法推導出余弦定理，并靈活運用余弦定理解決解三角形的兩種類型及判斷三角形的形狀問題。 （六）課后作業(yè)：課本第10頁A組3（2）、4（2）；B組第2題 （七）教學反思：本堂課的設計，立足于所創(chuàng)設的情境，注重提出問題，引導學生自主探索、合作交流，親身經(jīng)歷了提出問題、解決問題的過程，學生成為余弦定理的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，切身感受到了創(chuàng)造的苦和樂，知識目標、能力目標、情感目標均得到了較好的落實。