2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.2解三角形應(yīng)用舉例（2）教案 新人教A版必修5一、教學(xué)內(nèi)容分析：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書數(shù)學(xué)(必修5)(人教A版)第一章解三角形：解三角形應(yīng)用舉例的第2課。解三角形作為幾何度量問題，應(yīng)突出幾何的作用和數(shù)量化的思想，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)。作為1.2單元的第2課，是在學(xué)生已用正弦定理, 余弦定理解決一些有關(guān)測(cè)量距離的實(shí)際問題基礎(chǔ)上，解決一些有關(guān)測(cè)量高度的實(shí)際問題。教學(xué)過程中，應(yīng)發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，通過探索發(fā)現(xiàn)、合情推理的過程，提高學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析：由于本課內(nèi)容和一些與測(cè)量、幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題相關(guān)，教學(xué)中若能注意課程與生活實(shí)際的聯(lián)系，定能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。當(dāng)然本課可能涉及多方面的知識(shí)方法，綜合性強(qiáng)，學(xué)生學(xué)習(xí)方面有一定困難。三、教學(xué)目標(biāo)：讓學(xué)生能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些有關(guān)底部不可到達(dá)的物體高度測(cè)量的問題,鞏固深化解三角形實(shí)際問題的一般方法，養(yǎng)成良好的研究、探索習(xí)慣,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)及觀察、歸納、類比、概括的能力四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：本節(jié)課的重點(diǎn)是結(jié)合實(shí)際測(cè)量工具，解決生活中的測(cè)量高度問題,難點(diǎn)是能觀察較復(fù)雜的圖形，從中找到解決問題的關(guān)鍵條件.五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：（一）講解概念問題1:什么叫仰角與俯角?仰角：目標(biāo)視線在水平線上方的叫仰角;俯角：目標(biāo)視線在水平線下方的叫俯角.（二）課題導(dǎo)入問題2:現(xiàn)實(shí)生活中,人們是怎樣測(cè)量底部不可到達(dá)的建筑物高度呢？（三）新課講授例1、AB是底部B不可到達(dá)的一個(gè)建筑物，A為建筑物的最高點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種測(cè)量建筑物高度AB的方法。分析：求AB長(zhǎng)的關(guān)鍵是先求AE，在ACE中，如能求出C點(diǎn)到建筑物頂部A的距離CA，再測(cè)出由C點(diǎn)觀察A的仰角，就可以計(jì)算出AE的長(zhǎng)。解：選擇一條水平基線HG，使H、G、B三點(diǎn)在同一條直線上。由在H、G兩點(diǎn)用測(cè)角儀器測(cè)得A的仰角分別是、，CD = a，測(cè)角儀器的高是h，那么，在ACD中，根據(jù)正弦定理可得AC = AB = AE + h=AC+ h= + h例2、如圖，在山頂鐵塔上B處測(cè)得地面上一點(diǎn)A的俯角=54，在塔底C處測(cè)得A處的俯角=50。已知鐵塔BC部分的高為27.3 m,求出山高CD(精確到1 m)問題3:哪個(gè)三角形已經(jīng)知道三個(gè)條件?問題4:要求CD,必須借助哪個(gè)三角形?還需要什么條件?解:在ABC中, BCA=90+,ABC =90-,BAC=- ,BAD =.根據(jù)正弦定理, = 所以 AB = 在RtABD中,得 BD =ABsinBAD=將測(cè)量數(shù)據(jù)代入上式,得BD = =177 (m)CD =BD -BC177-27.3=150(m)答:山的高度約為150米.問題5：有沒有別的解法呢？例3、如圖,一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛,到A處時(shí)測(cè)得公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在東偏南15的方向上,行駛5km后到達(dá)B處,測(cè)得此山頂在東偏南25的方向上,仰角為8,求此山的高度CD.問題6：欲求出CD，大家思考在哪個(gè)三角形中研究比較適合呢？ （在BCD中）問題7:在BCD中，已知BD或BC都可求出CD,根據(jù)條件,易計(jì)算出哪條邊的長(zhǎng)？ （BC邊）解:在ABC中, A=15,C= 25-15=10,根據(jù)正弦定理, = , BC = 7.4524(km) CD=BCtanDBCBCtan81047(m)答:山的高度約為1047米（四）課堂練習(xí)課本第17頁練習(xí)第1、2、3題（五）課堂總結(jié)利用正弦定理和余弦定理來解題時(shí)，要學(xué)會(huì)審題及根據(jù)題意畫方位圖,要懂得從所給的背景資料中進(jìn)行加工、抽取主要因素，進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化。（六）課后作業(yè)習(xí)案與學(xué)案