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2019-2020年高中數(shù)學 1.2《解三角形應用舉例》（2）教案 新人教A版必修5 一、教學內(nèi)容分析： 《普通高中課程標準數(shù)學教科書數(shù)學(必修5)》(人教A版)第一章《解三角形》：解三角形應用舉例的第2課。解三角形作為幾何度量問題，應突出幾何的作用和數(shù)量化的思想，為學生進一步學習數(shù)學奠定基礎。作為1.2單元的第2課，是在學生已用正弦定理, 余弦定理解決一些有關測量距離的實際問題基礎上，解決一些有關測量高度的實際問題。教學過程中，應發(fā)揮學生的主動性，通過探索發(fā)現(xiàn)、合情推理的過程，提高學生的應用數(shù)學的能力。 二、學生學習情況分析： 由于本課內(nèi)容和一些與測量、幾何計算有關的實際問題相關，教學中若能注意課程與生活實際的聯(lián)系，定能激起學生的學習興趣。當然本課可能涉及多方面的知識方法，綜合性強，學生學習方面有一定困難。 三、教學目標： 讓學生能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關底部不可到達的物體高度測量的問題,鞏固深化解三角形實際問題的一般方法，養(yǎng)成良好的研究、探索習慣,進一步培養(yǎng)學生學習數(shù)學、應用數(shù)學的意識及觀察、歸納、類比、概括的能力 四、教學重點與難點： 本節(jié)課的重點是結(jié)合實際測量工具，解決生活中的測量高度問題,難點是能觀察較復雜的圖形，從中找到解決問題的關鍵條件. 五、教學過程設計： （一）講解概念 問題1:什么叫仰角與俯角? 仰角：目標視線在水平線上方的叫仰角; 俯角：目標視線在水平線下方的叫俯角. （二）課題導入 問題2:現(xiàn)實生活中,人們是怎樣測量底部不可到達的建筑物高度呢？ （三）新課講授 例1、AB是底部B不可到達的一個建筑物，A為建筑物的最高點，設計一種測量建筑物高度AB的方法。 分析：求AB長的關鍵是先求AE，在ACE中，如能求出C點到建筑物頂部A的距離CA，再測出由C點觀察A的仰角，就可以計算出AE的長。 解：選擇一條水平基線HG，使H、G、B三點在同一條直線上。由在H、G兩點用測角儀器測得A的仰角分別是、，CD = a，測角儀器的高是h，那么，在ACD中，根據(jù)正弦定理可得 AC = AB = AE + h=AC+ h= + h 例2、如圖，在山頂鐵塔上B處測得地面上一點A的俯角=54，在塔底C處測得A處的俯角=50。已知鐵塔BC部分的高為27.3 m,求出山高CD(精確到1 m) 問題3:哪個三角形已經(jīng)知道三個條件? 問題4:要求CD,必須借助哪個三角形?還需要什么條件? 解:在ABC中, BCA=90+,ABC =90-, BAC=- ,BAD =.根據(jù)正弦定理, = 所以 AB == 在RtABD中,得 BD =ABsinBAD= 將測量數(shù)據(jù)代入上式,得BD = =≈177 (m) CD =BD -BC≈177-27.3=150(m) 答:山的高度約為150米. 問題5：有沒有別的解法呢？ 例3、如圖,一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛,到A處時測得公路南側(cè)遠處一山頂D在東偏南15的方向上,行駛5km后到達B處,測得此山頂在東偏南25的方向上,仰角為8,求此山的高度CD. 問題6：欲求出CD，大家思考在哪個三角形中研究比較適合呢？ （在BCD中） 問題7:在BCD中，已知BD或BC都可求出CD,根據(jù)條件,易計算出哪條邊的長？ （BC邊） 解:在ABC中, A=15,C= 25-15=10,根據(jù)正弦定理, = , BC =≈ 7.4524(km) CD=BCtanDBC≈BCtan8≈1047(m) 答:山的高度約為1047米 （四）課堂練習 課本第17頁練習第1、2、3題 （五）課堂總結(jié) 利用正弦定理和余弦定理來解題時，要學會審題及根據(jù)題意畫方位圖,要懂得從所給的背景資料中進行加工、抽取主要因素，進行適當?shù)暮喕? （六）課后作業(yè) 習案與學案