2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.2 充分條件與必要條件學(xué)業(yè)分層測評（含解析）北師大版選修1-1一、選擇題1下面四個條件中，使“a>b”成立的充分條件是()Aa>b1Ba>b1Ca2>b2Da1>b【解析】“p的充分條件是q”即“q是p的充分條件”，亦即“qp”因為a>b1a>b，故選A.【答案】A2函數(shù)f(x)x2mx1的圖像關(guān)于直線x1對稱的充要條件的()Am2Bm2Cm1Dm1【解析】由f(x)x2mx11，f(x)的圖像的對稱軸為x，由題意：1，m2.【答案】A3已知p：關(guān)于x的不等式x22axa>0的解集是R，q：1<a<，則p是q的()A充分條件B必要條件C非充分也非必要條件D不能確定【解析】p所對應(yīng)的集合為Aa|1<a<0，q所對應(yīng)的集合B，BA，qp，p是q的必要條件【答案】B4(xx天津高考)設(shè)xR，則“|x2|1”是“x2x2>0”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【解析】|x2|<11<x<3，x2x2>0x>1或x<2.由于x|1<x<3是x|x>1或x<2的真子集，所以“|x2|<1”是“x2x2>0”的充分而不必要條件【答案】A5有下述說法：ab0是a2b2的充要條件；ab0是的充要條件；ab0是a3b3的充要條件其中正確的說法有()A0個B1個C2個D3個【解析】ab0a2b2，a2b2|a|b|ab0，故錯ab0，但ab0，故錯ab0a3b3，但a3b3ab0，故錯【答案】A二、填空題6“cos ”是“”的_條件【解析】時，cos ，反之不一定成立，故應(yīng)是必要不充分條件【答案】必要不充分7下列說法正確的是_“兩角相等”是“兩角是對頂角”的充分條件；“一個平面過另一個平面的垂線”是“這兩個平面垂直”的充分條件；“a，b，c成等比數(shù)列”是“b2ac”的必要條件【解析】因為“兩角相等”“兩角是對頂角”，錯；“a，b，c成等比數(shù)列”“b2ac”，錯正確【答案】8直線l1：2xmy10與直線l2：y3x1垂直的充要條件是_. 【解析】l1l2，則23m(1)0，即m6.【答案】m6三、解答題9已知Mx|(xa)2<1，Nx|x25x24<0，若N是M的必要條件，求a的取值范圍【解】由(xa)2<1，得a1<x<a1，由x25x24<0，得3<x<8，N是M的必要條件，MN，2a7.即a的取值范圍是2,710已知p：ab0，ab1；q：ab0，a3b3aba2b20.求證：p是q的充要條件【證明】先證充分性成立ab0，ab1，b1a.a3b3aba2b2a3(1a)3a(1a)a2(1a)2a313a3a2a3aa2a212aa20.再證必要性成立ab0，a0且b0.a3b3aba2b20，(ab)(a2abb2)(a2abb2)0.(a2abb2)(ab1)0.a2abb20，ab1.由知，p是q的充要條件1設(shè)集合AxR|x2>0，BxR|x<0，CxR|x(x2)>0，則“xAB”是“xC ”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【解析】ABxR|x<0或x>2，CxR|x<0或x>2，ABC，“xAB”是“xC”的充要條件【答案】C2若A：log2a<1，B：關(guān)于x的二次方程x2(a1)xa20的一個根大于零，另一個根小于零，則A是B的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【解析】由log2a<1，解得0<a<2；而方程x2(a1)xa20的一個根大于零，另一個根小于零的充要條件是a2<0，解得a<2.因為命題：“若0<a<2，則a<2”是真命題，而“若a<2，則0<a<2”是假命題，所以“0<a<2”是“a<2”的充分不必要條件，所以A是B的充分不必要條件，選A.【答案】A3定義在(，0)(0，)上的奇函數(shù)f(x)在(0，)上為減函數(shù)，且f(2)0，則“<0”是“2x>4”成立的_條件【解析】f(x)<0即x>2；當(dāng)x<0時，f(x)>0，即x<2，x>2或x<2；而2x>4x>2，所以前者是后者的必要不充分條件【答案】必要不充分4已知條件p：|x1|>a和條件q：2x23x1>0，求使p是q的充分不必要條件的最小正整數(shù)a.【解】依題意得a>0.由條件p：|x1|>a得x1<a，或x1>a，x<1a，或x>1a.由條件q：2x23x1>0，得x<，或x>1.要使p是q的充分不必要條件，即“若p，則q”為真命題，逆命題為假命題，應(yīng)有或解得a.令a1，則p：x<0，或x>2，此時必有x<，或x>1.即pq，反之不成立最小正整數(shù)a1.