2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3.1輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法課后作業(yè) 新人教A版必修31.利用秦九韶算法求f(x)=1+2x+3x2+6x5當(dāng)x=2時(shí)的值時(shí),下列說(shuō)法正確的是()A.先求1+22B.先求62+5,第二步求2(62+5)+4C.f(2)=1+22+322+423+524+625直接運(yùn)算求解D.以上都不對(duì)解析:利用秦九韶算法應(yīng)先算anx+an-1,再算(anx+an-1)x+an-2.答案:B2.用更相減損術(shù)求117和182的最大公約數(shù)時(shí),需做減法的次數(shù)是()A.5B.6C.7D.8解析:182-117=65,117-65=52,65-52=13,52-13=39,39-13=26,26-13=13,共做6次減法.答案:B3.1037和425的最大公約數(shù)是()A.51B.17C.9D.3解析:用輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算如下:1037=4252+187,425=1872+51,187=513+34,51=341+17,34=172.所以1037和425的最大公約數(shù)是17.答案:B4.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=-4的值時(shí),v4的值為()A.-57B.220C.-845D.3392解析:由秦九韶算法有:v0=3,v1=v0x+5=-7,v2=-7x+6=34,v3=34x+79=-57,v4=-57x-8=220.答案:B5.三個(gè)數(shù)175,100,75的最大公約數(shù)是()A.5B.25C.75D.50解析:先求175與100的最大公約數(shù):175=1001+75,100=751+25,75=253.則175與100的最大公約數(shù)是25.以下再求25與75的最大公約數(shù):75-25=50,50-25=25.故25是75和25的最大公約數(shù),也就是175,100,75的最大公約數(shù).答案:B6.3141與1278的最大公約數(shù)為.解析:用輾轉(zhuǎn)相除計(jì)算:3141=12782+585,1278=5852+108,585=1085+45,108=452+18,45=182+9,18=92.所以3141與1278的最大公約數(shù)為9.答案:97.已知多項(xiàng)式p(x)=3x5+9x4+x3+kx2+4x+11,當(dāng)x=3時(shí)的值為1616,則k=.解析:p(x)=(3x+9)x+1)x+k)x+4)x+11,p(3)=(33+9)3+1)3+k)3+4)3+11=1616.所以k=12.答案:128.有甲、乙、丙三種溶液分別重147g,343 g,133 g,現(xiàn)要將它們分別全部裝入小瓶中,每個(gè)小瓶裝入液體的質(zhì)量相同,則每瓶最多裝g.解析:先求147與343的最大公約數(shù):343-147=196,196-147=49,147-49=98,98-49=49.所以147與343的最大公約數(shù)是49.再求49與133的最大公約數(shù):133-49=84,84-49=35,49-35=14,35-14=21,21-14=7,14-7=7.所以147,343,133的最大公約數(shù)為7,即每瓶最多裝7g.答案:79.求1356和2400的最小公倍數(shù).解:2400=13561+1044,1356=10441+312,1044=3123+108,312=1082+96,108=961+12,96=128.所以1356與2400的最大公約數(shù)為12.則1356與2400的最小公倍數(shù)為(13562400)12=271200.10.用秦九韶算法求當(dāng)x=2時(shí)多項(xiàng)式f(x)=8x7+5x6+3x4+2x+1的值.解:根據(jù)秦九韶算法,把多項(xiàng)式改寫(xiě)成如下的形式:f(x)=8x7+5x6+0x5+3x4+0x3+0x2+2x+1=(8x+5)x+0)x+3)x+0)x+0)x+2)x+1.按照從內(nèi)到外的順序,依次計(jì)算一次多項(xiàng)式當(dāng)x=2時(shí)的值,v0=8;v1=82+5=21;v2=212+0=42;v3=422+3=87;v4=872+0=174;v5=1742+0=348;v6=3482+2=698;v7=6982+1=1397.故當(dāng)x=2時(shí),多項(xiàng)式的值為1397.