2019-2020年高考數(shù)學大一輪復習 第7章 第1節(jié) 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及其三視圖和直觀圖課時作業(yè) 理一、選擇題1(xx福建)某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是()A圓柱B圓錐C四面體D三棱柱答案：A解析：圓柱的正視圖是矩形，則該幾何體不可能是圓柱2(xx青島模擬)將長方體截去一個四棱錐后，得到的幾何體的直觀圖如圖所示，則該幾何體的俯視圖為()答案：C解析：長方體的側(cè)面與底面垂直，所以俯視圖為C.3(xx江西)一幾何體的直觀圖如圖，下列給出的四個俯視圖中正確的是()答案：B解析：該幾何體是組合體，上面的幾何體是一個五面體，下面是一個長方體，且五面體的一個面即為長方體的一個面，五面體最上面的棱的兩端點在底面的射影距左右兩邊距離相等，因此選B.4(xx寧波模擬)一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形(如圖所示)，ABC45，ABAD1，DCBC，則這個平面圖形的面積為()A.B2CD答案：B解析：如圖，將直觀圖ABCD還原后為直角梯形ABCD，其中AB2AB2，BC1，ADAD1.所以S22.故應選B.5(xx新課標全國)如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是()A三棱錐B三棱柱C四棱錐D四棱柱答案：B解析：由題知，該幾何體的三視圖為一個三角形、兩個長方形，經(jīng)分析可知該幾何體為三棱柱，故選B.6(xx云南統(tǒng)考)如圖，三棱錐VABC的底面為正三角形，側(cè)面VAC與底面垂直且VAVC，已知其正視圖的面積為，則其側(cè)視圖的面積為()A.BCD答案：B解析：設三棱錐VABC的底面邊長為a，側(cè)面VAC邊AC上的高為h，則ah，其側(cè)視圖是由底面三角形ABC邊AC上的高與側(cè)面三角形VAC邊AC上的高組成的直角三角形，其面積為.故應選B.7(xx江西八校聯(lián)考)底面水平放置的正三棱柱的所有棱長均為2，當其正視圖有最大面積時，其側(cè)視圖的面積為()A2B3CD4答案：A解析：當正視圖的面積最大時，可知其正三棱柱某個側(cè)面的面積，可以按如圖所示放置，此時S側(cè)2.8(xx煙臺模擬)若一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中三個視圖都是直角三角形，則在該三棱錐的四個面中，直角三角形的個數(shù)為()A1B2C3D4答案：D解析：根據(jù)三視圖易判斷該幾何體為如圖所示的三棱錐，其中SAAB，SAAC，且底面ABC是直角三角形，BCAB，易推得SA底面ABC，從而SABC，因此BC平面SAB，BCSB.綜上，四個面全是直角三角形，故應選D.9(xx西安模擬)如圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是()答案：C解析：若該幾何體的俯視圖是選項A，則該幾何體的體積為1，不滿足題意；若該幾何體的俯視圖是選項B，則該幾何體的體積為，不滿足題意；若該幾何體的俯視圖是選項C，則該幾何體的體積為，滿足題意；若該幾何體的俯視圖是選項D，則該幾何體的體積為，不滿足題意故應選C.10(xx銀川模擬)如圖，若是長方體ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHC1B1后得到的幾何體，其中E為線段A1B1上異于B1的點，F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點，且EHA1D1，則下列結(jié)論中不可能正確的是()AEHFGB四邊形EFGH是矩形C是棱柱D是棱臺答案：D解析：根據(jù)棱臺的定義(側(cè)棱延長之后，必交于一點，即棱臺可以還原成棱錐)可知，幾何體不可能是棱臺二、填空題11如圖是水平放置的ABC(AD為BC邊上的中線)的直觀圖，試按此圖判定原ABC中的四條線段AB，BC，AC，AD中最長的線段是_，最短的線段是_答案：ACBC解析：依據(jù)規(guī)則可以判定，原ABC為直角三角形，其中AC為斜邊，故AC最長由圖可以看到AB>BD，AB>BC，最短的線段為BC.12已知一幾何體的三視圖如圖所示，正視圖和側(cè)視圖都是矩形，俯視圖為正方形，在該幾何體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點，這些幾何形體是_(寫出所有正確結(jié)論的編號)矩形；不是矩形的平行四邊形；有三個面為直角三角形，有一個面為等腰三角形的四面體；每個面都是等腰三角形的四面體；每個面都是直角三角形的四面體答案：解析：由該幾何體的三視圖可知該幾何體為底面邊長為a，高為b的長方體，這四個頂點的幾何形體若是平行四邊形，則一定是矩形，故不正確13如圖，點O為正方體ABCDABCD的中心，點E為面BBCC的中心，點F為BC的中點，則空間四邊形DOEF在該正方體的各個面上的投影可能是_(寫出所有可能的序號)答案：解析：空間四邊形DOEF在正方體的面DCCD上的投影是；在面BCCB上的投影是；在面ABCD上的投影是.故填.14如圖所示，正三棱柱ABCA1B1C1的正視圖(又稱正視圖)是邊長為4的正方形，則此正三棱柱的側(cè)視圖(又稱側(cè)視圖)的面積為_答案：8解析：由正視圖知，正三棱柱底面邊長為4，側(cè)棱長為4，則正三棱柱的側(cè)視圖是高為4，底邊長為2的矩形，從而側(cè)視圖的面積為S側(cè)428.15(xx北京)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長棱的棱長為_答案：2解析：根據(jù)三視圖還原幾何體，得如圖所示的三棱錐PABC.由三視圖的形狀特征及數(shù)據(jù)，可推知PA平面ABC，且PA2.底面為等腰三角形，ABBC，設D為AC中點，AC2，則ADDC1，且BD1，易得ABBC，所以最長的棱為PC，PC2.三、解答題16如圖所示為一個幾何體的直觀圖和三視圖(其中正視圖為直角梯形，側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖為正方形) 求四棱錐PABCD的體積解：由幾何體的三視圖可知，底面ABCD是邊長為4的正方形，PA平面ABCD，且PA4，AB4，VPABCDPAS四邊形ABCD444.