2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計(jì)1.1分層抽樣與系統(tǒng)抽樣第1課時(shí)系統(tǒng)抽樣備課資料北師大版必修 系統(tǒng)抽樣中如何對(duì)總體中的每個(gè)個(gè)體進(jìn)行合理分段？分析：難點(diǎn)是不會(huì)對(duì)總體中的每個(gè)個(gè)體進(jìn)行合理分段，其突破方法是結(jié)合實(shí)例操作體會(huì).系統(tǒng)抽樣操作的要領(lǐng)是先將個(gè)體數(shù)較多的總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分中抽取1個(gè)個(gè)體，得到所需樣本.由于抽樣的間隔相等，因此系統(tǒng)抽樣又稱為等距抽樣(或叫機(jī)械抽樣)，所以系統(tǒng)抽樣中必須對(duì)總體中的每個(gè)個(gè)體進(jìn)行合理分段. 若從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，用系統(tǒng)抽樣時(shí)，應(yīng)先將總體中的各個(gè)個(gè)體編號(hào)，再確定分段間隔k，以便對(duì)總體編號(hào)進(jìn)行分段. 當(dāng)是整數(shù)時(shí)，取k=為分段間隔即可，如N=100，n=20，則分段間隔k= =5，也就是將100個(gè)個(gè)體平均分為5段(組)； 當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，應(yīng)先從總體中隨機(jī)剔除一些個(gè)體，使剩余個(gè)體數(shù)N能被n整除，這時(shí)分段間隔k=，如N=101，n=20，則應(yīng)先用簡單隨機(jī)抽樣從總體中剔除1個(gè)個(gè)體，使剩余的總體容量(即100)能被20整除，從而得出分段間隔k=5，也就是說，只需將100個(gè)個(gè)體平均分為5段(組). 一般地，用簡單隨機(jī)抽樣的方法從總體中剔除部分個(gè)體，其個(gè)數(shù)為總體中的個(gè)體數(shù)除以樣本容量所得的余數(shù).分段間隔，所以分段間隔樣本容量總體容量，每段僅抽一個(gè)個(gè)體. 上述過程中，總體中的每個(gè)個(gè)體被取出(或被剔除)的可能性相等，也就是每個(gè)個(gè)體不被選取(或不被剔除)的可能性也相等，所以在整個(gè)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)仍然都相等，這說明使用系統(tǒng)抽樣法抽取樣本的過程是公平的.