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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2空間向量及其運(yùn)算（二）教案 北師大選修2-1 一、課題：空間向量及其運(yùn)算（二） 二、教學(xué)目標(biāo)：1．理解共線向量定理和共面向量定理及它們的推論； 2．掌握空間直線、空間平面的向量參數(shù)方程和線段中點(diǎn)的向量公式． 三、教學(xué)重、難點(diǎn)：共線、共面定理及其應(yīng)用． 四、教學(xué)過程： （一）復(fù)習(xí)：空間向量的概念及表示； （二）新課講解： 1．共線（平行）向量： 如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平行向量。讀作：平行于，記作：． 2．共線向量定理： 對空間任意兩個(gè)向量的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使（唯一）． 推論：如果為經(jīng)過已知點(diǎn)，且平行于已知向量的直線，那么對任一點(diǎn)，點(diǎn)在直線上的充要條件是存在實(shí)數(shù)，滿足等式①，其中向量叫做直線的方向向量。在上取，則①式可化為或② 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，此時(shí)③ ①和②都叫空間直線的向量參數(shù)方程，③是線段的中點(diǎn)公式． 3．向量與平面平行： 已知平面和向量，作，如果直線平行于或在內(nèi)，那么我們說向量平行于平面，記作：． 通常我們把平行于同一平面的向量，叫做共面向量． 說明：空間任意的兩向量都是共面的． 4．共面向量定理： 如果兩個(gè)向量不共線，與向量共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)使． 推論：空間一點(diǎn)位于平面內(nèi)的充分必要條件是存在有序?qū)崝?shù)對，使或?qū)臻g任一點(diǎn)，有① 上面①式叫做平面的向量表達(dá)式． （三）例題分析： 例1．已知三點(diǎn)不共線，對平面外任一點(diǎn)，滿足條件， 試判斷：點(diǎn)與是否一定共面？ 解：由題意：， ∴， ∴，即， 所以，點(diǎn)與共面． 說明：在用共面向量定理及其推論的充要條件進(jìn)行向量共面判斷的時(shí)候，首先要選擇恰當(dāng)?shù)某湟獥l件形式，然后對照形式將已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化運(yùn)算． 【練習(xí)】：對空間任一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)，問滿足向量式 （其中）的四點(diǎn)是否共面？ 解：∵， ∴， ∴，∴點(diǎn)與點(diǎn)共面． 例2．已知，從平面外一點(diǎn)引向量 ， （1）求證：四點(diǎn)共面； （2）平面平面． 解：（1）∵四邊形是平行四邊形，∴， ∵， ∴共面； （2）∵，又∵， ∴ 所以，平面平面． 五、課堂練習(xí)：課本第96頁練習(xí)第1、2、3題． 六、課堂小結(jié)：1．共線向量定理和共面向量定理及其推論； 2．空間直線、平面的向量參數(shù)方程和線段中點(diǎn)向量公式． 七、作業(yè)： 1．已知兩個(gè)非零向量不共線，如果，，， 求證：共面． 2．已知，，若，求實(shí)數(shù)的值。 3．如圖，分別為正方體的棱的中點(diǎn)， 求證：（1）四點(diǎn)共面；（2）平面平面． 4．已知分別是空間四邊形邊的中點(diǎn)， （1）用向量法證明：四點(diǎn)共面； （2）用向量法證明：平面．