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2019-2020年高三數(shù)學(xué) 第25課時 數(shù)列的實際應(yīng)用教案 教學(xué)目標(biāo)：理解“復(fù)利”的概念，能解決分期付款的有關(guān)計算方法； 能夠把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)列問題． 教學(xué)重點(diǎn)：建立數(shù)列模型解決數(shù)列實際應(yīng)用問題． （一） 主要知識： 解應(yīng)用問題的核心是建立數(shù)學(xué)模型； 一般步驟：審題、抓住數(shù)量關(guān)系、建立數(shù)學(xué)模型； 注意問題是求什么（）． （二）主要方法： 解答數(shù)列應(yīng)用題要注意步驟的規(guī)范性：設(shè)數(shù)列，判斷數(shù)列，解題完畢要作答； 在歸納或求通項公式時，一定要將項數(shù)計算準(zhǔn)確； 在數(shù)列類型不易分辨時，要注意歸納遞推關(guān)系； 在近似計算時，要注意應(yīng)用對數(shù)方法和二項式定理，且要看清題中對近似程度的要求． （三）典例分析： 問題1．（上海）假設(shè)某市年新建住房萬平方米，其中有萬平方米是中低價房．預(yù)計在今后的若干年后，該市每年新建住房面積平均比上年增長．另外，每年新建住房中，中底價房的面積均比上一年增加萬平方米．那么，到哪一年底 該市歷年所建中低價房的累計面積（以年為累計的第一年）將首次不少于萬平方米？當(dāng)年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于？ 問題2．銀行按規(guī)定每經(jīng)過一定的時間結(jié)算存（貸）款的利息一次，結(jié)算后即將利息并入本金，這種計算利息的方法叫做復(fù)利．現(xiàn)在有某企業(yè)進(jìn)行技術(shù)改造，有兩種方案： 甲方案：一次性貸款萬元，第一年便可獲得利潤萬元，以后每年比上年增加的利潤； 乙方案：每年貸款萬元，第一年可獲得利潤萬元，以后每年比前一年多獲利元． 兩種方案的期限都是年，到期一次行歸還本息．若銀行貸款利息均以年息的復(fù)利計算，試比較兩個方案哪個獲得存利潤更多？（計算精確到千元，參考數(shù)據(jù)：） 問題3．（京春）如圖，在邊長為的 等邊中，為的內(nèi)切圓， 與外切，且與，相切，…， 與外切，且與、相切， 如此無限繼續(xù)下去.記的面積為. （Ⅰ）證明是等比數(shù)列； （Ⅱ）求的值. 問題4．（上海） 近年來，太陽能技術(shù)運(yùn)用的步伐日益加快．年全球太陽電池的年生產(chǎn)量達(dá)到兆瓦，年生產(chǎn)量的增長率為，以后四年中，年生產(chǎn)量的增長率逐年遞增（如年的年生產(chǎn)量的增長率為）． 求年全球太陽電池的年生產(chǎn)量（結(jié)果精確到兆瓦）； 目前太陽電池產(chǎn)業(yè)存在的主要問題是市場安裝量遠(yuǎn)小于生產(chǎn)量，年的實際安裝量為兆瓦．假設(shè)以后若干年內(nèi)太陽電池的年生產(chǎn)量的增長率保持在，到年，要使年安裝量與年生產(chǎn)量基本持平（即年安裝量不少于年生產(chǎn)量的），這四年中太陽電池的年安裝量的平均增長率至少應(yīng)達(dá)到多少（結(jié)果精確到）？ （四）鞏固練習(xí)： 某工廠總產(chǎn)值月增長率為，則年平均增長率為 （重慶理）如圖是一塊半徑為的半圓形紙板，在的左下端剪去一個半徑為的半圓后得到圖形，然后依次剪去一個更小半圓（其直徑為前一個被剪掉半圓的半徑）得圓形、、…，，…記紙板的面積為，則 （五）課后作業(yè)： 家用電器一件元，實行分期付款，每期為一個月，購買后一個月付款一次，再過一個月又付款一次，共付次即購買一年后付清，按月利率，每月復(fù)利一次計算，則每期應(yīng)付款 元. （全國）某城市年末汽車保有量為萬輛，預(yù)計此后每年報廢上一年末汽車保有量的，并且每年新增汽車數(shù)量相同為了保護(hù)城市環(huán)境，要求該城市汽車保有量不超過萬輛，那么每年新增汽車數(shù)量不應(yīng)超過多少輛？ （六）走向高考： （安徽）某國采用養(yǎng)老儲備金制度．公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲備金，數(shù)目為，以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加，因此，歷年所交納的儲備金數(shù)目是一個公差為的等差數(shù)列．與此同時，國家給予優(yōu)惠的計息政策，不僅采用固定利率，而且計算復(fù)利．這就是說，如果固定年利率為，那么，在第年末，第一年所交納的儲備金就變?yōu)?，第二年所交納的儲備金就變?yōu)?，．以表示到第年末所累計的儲備金總額．寫出與的遞推關(guān)系式；求證：，其中是一個等比數(shù)列，是一個等差數(shù)列．