2019-2020年高中數(shù)學(xué) 7.2.1直線的方程 點(diǎn)斜式、斜截式教案 湘教版必修3一、素質(zhì)教育目標(biāo)1、知識(shí)教學(xué)點(diǎn)直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式和一般式，它們之間的內(nèi)在聯(lián)系直線與二元一次方程之間的關(guān)系由已知條件寫出直線的方程根據(jù)直線方程求出直線的斜率、傾斜角、截距，能畫方程表示的直線2、能力訓(xùn)練點(diǎn)（1） 通過對(duì)直線方程的點(diǎn)斜式的研究，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的研究方法（2） 通過對(duì)二元一次方程與直線的對(duì)應(yīng)關(guān)系的認(rèn)識(shí)和理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)、形轉(zhuǎn)化能力（3） 通過運(yùn)用直線方程的知識(shí)解答相關(guān)問題的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)分析問題、解決問題的能力。二、學(xué)法指導(dǎo)本節(jié)主要學(xué)習(xí)直線方程的五種形式，應(yīng)理解并記憶公式的內(nèi)容，特別要搞清各個(gè)公式的適用范圍：點(diǎn)斜式和斜截式需要斜率存在，而兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線，截距式不能表示過原點(diǎn)及與坐標(biāo)軸垂直的直線。一般式雖然可表示任意直線但它所含的變量多，故在運(yùn)用時(shí)要靈活選擇公式，不丟解不漏解。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 1、重點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式和一般式的推導(dǎo)，由已知條件求直線的方程2、難點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式和一般式的推導(dǎo)，如何選擇方程的形式，如何簡(jiǎn)化運(yùn)算過程。四、課時(shí)安排本課題安排3課時(shí)五、教與學(xué)過程設(shè)計(jì)第一課時(shí)直線的方程點(diǎn)斜式、斜截式教學(xué)目標(biāo)1.理解直線方程點(diǎn)斜式的形式特點(diǎn)和適用范圍.2.了解求直線方程的一般思路.3.了解直線方程斜截式的形式特點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)直線方程的點(diǎn)斜式教學(xué)難點(diǎn)點(diǎn)斜式推導(dǎo)過程的理解.教學(xué)方法學(xué)導(dǎo)式教具準(zhǔn)備幻燈片教學(xué)過程1、創(chuàng)設(shè)情境已知直線l過點(diǎn)（1,2），斜率為2，則直線l上的任一點(diǎn)應(yīng)滿足什么條件？分析：設(shè)Q(x,y)為直線l上的任一點(diǎn)，則kPQ= 1,即(y1)/(x1)= 2(x1),整理得y2=2（x1）又點(diǎn)（1,2）符合上述方程，故直線l上的任一點(diǎn)應(yīng)滿足條件y2=2（x1）回顧解題用到的知識(shí)點(diǎn)：過兩點(diǎn)的斜率的公式：經(jīng)過兩點(diǎn)P1（x1,y1），P2（x2,y2）的直線的斜率公式是：2、提出問題問：直線l過點(diǎn)（1,2），斜率為2，則直線l的方程是y2=2（x1）嗎？回想一下直線的方程與方程的直線的概念：以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線上的點(diǎn)，反過來，這條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解，這時(shí)，這個(gè)方程叫做這條直線的方程，這條直線叫做這個(gè)方程的直線。直線l上的點(diǎn)都是這個(gè)方程的解；反過來，以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線l上，所以直線l的方程是y2=2（x1）3、解決問題直線方程的點(diǎn)斜式： y y1 =k( x x1)其中（）為直線上一點(diǎn)坐標(biāo), k為直線斜率.推導(dǎo)過程：若直線l經(jīng)過點(diǎn),且斜率為k，求l方程。設(shè)點(diǎn) P(x,y)是直線l上任意一點(diǎn),根據(jù)經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式, 得,可化為.當(dāng)x = x1時(shí)也滿足上述方程。所以，直線l方程是.說明:這個(gè)方程是由直線上一點(diǎn)和斜率確定的;當(dāng)直線l的傾斜角為0時(shí),直線方程為;當(dāng)直線傾斜角為90時(shí),直線沒有斜率,它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.這時(shí)直線方程為:.4、反思應(yīng)用.例1.一條直線經(jīng)過點(diǎn)P1(-2,3),傾斜角=45,求這條直線方程,并畫出圖形.解:這條直線經(jīng)過點(diǎn)P1(-2,3),斜率是:.代入點(diǎn)斜式方程,得這就是所求的直線方程,圖形如圖中所示說明:例1是點(diǎn)斜式方程的直接運(yùn)用,要求學(xué)生熟練掌握,并具備一定的作圖能力.鞏固訓(xùn)練：P39練習(xí)1、2例2.直線l過點(diǎn)A(1 ,3),其傾斜角等于直線y=2x的傾斜角的2倍，求直線l 的方程。分析：已知所求直線上一點(diǎn)的坐標(biāo)，故只要求直線的斜率。所以可以根據(jù)條件，先求出y=2x的傾斜角，再求出l的傾斜角，進(jìn)而求出斜率。解：設(shè)所求直線l的斜率為，直線y=2x的傾斜角為，則tan=2 , k= tan2代入點(diǎn)斜式，得即：x + 3y + 13 = 0例：已知直線的斜率為k, 與y軸的交點(diǎn)是p (0 ,b ), 求直線l的方程解：將點(diǎn)p (0,b),k代入直線方程的點(diǎn)斜式，得y-b=k(x-0)即直線的斜截式：y = kx + b, 其中k為直線的斜率，b為直線在y軸上的截距。說明:b為直線l在y軸上截距；斜截式方程可由過點(diǎn)（0，b）的點(diǎn)斜式方程得到；當(dāng)時(shí)，斜截式方程就是一次函數(shù)的表示形式.想一想：點(diǎn)斜式、斜截式的適用范圍是什么？當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，不適用。練習(xí)：直線l的方程是x + 3y + 13 = 0，求它的斜率及它在y軸上的截距。分析：由x + 3y + 13 = 0得y = 4x/313/3 所以斜率是4/3, 在y軸上的截距是13/3。例4直線l在y軸上的截距是7，傾斜角為45，求直線l的方程。分析：直線l在x軸上的截距是7，即直線l過點(diǎn)（0，7）又傾斜角為45，即斜率k = 1直線l的方程是y = x - 7課堂小結(jié)數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合、特殊到一般數(shù)學(xué)方法：公式法知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)斜式、斜截式課后作業(yè)P44習(xí)題7.2 1 (2)(3),2,3思考題：一直線被兩直線l1：4x+y+6=0, l2：3x5y6=0截得的線段的中點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)，求該直線方程。分析：設(shè)所求直線與直線l1：4x+y+6=0, l2：3x5y6=0交于點(diǎn)A、B，設(shè)A（a, b），則B（a, b），A、B分別在直線l1：4x+y+6=0, l2：3x5y6=04a+b+6=0, 3a5b6=0a+6b=0 所求直線的方程是x+6y=0教學(xué)后記：