2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何初步2.3.2圓的一般方程同步練習(xí)含解析新人教B版必修1已知圓的方程為x2y22x4y100，那么經(jīng)過(guò)圓心的一條直線的方程是()Ax3y70B3xy70Cx3y70 D3xy702如果方程2x22y2ax2ya0表示的曲線是圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa4或a1 BaRC1a4 Da4或a13已知A(2,0)、B(0,2)，點(diǎn)C是圓x2y22x0上任意一點(diǎn)，則ABC的面積的最大值為()A B C D4圓x2y24x2ym0與y軸交于A、B兩點(diǎn)，其圓心為P，若APB90，則實(shí)數(shù)m的值是()A3 B3 C D85已知圓x2y26mx2(m1)y10m22m240(mR)，若圓的圓心一定在直線l上，則l的方程為_(kāi)6已知圓C：x2y22xay30(a為實(shí)數(shù))上任意一點(diǎn)關(guān)于直線l：xy20的對(duì)稱點(diǎn)都在圓C上，則a_.7在平面上，已知定點(diǎn)A、B，且|AB|2a.如果動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離和到點(diǎn)B的距離之比為21，那么求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡8在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)二次函數(shù)f(x)x22xb(xR)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C(1)求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(2)求圓C的方程；(3)問(wèn)圓C是否經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)(其坐標(biāo)與b無(wú)關(guān))？請(qǐng)證明你的結(jié)論9.已知圓C：x2y24x14y450及點(diǎn)Q(2,3)(1)若點(diǎn)P(m，m1)在圓C上，求直線PQ的方程；(2)若M是圓C上任一點(diǎn)，求|MQ|的最大值和最小值；(3)若點(diǎn)N(a，b)滿足關(guān)系a2b24a14b450，求的最大值和最小值參考答案1. 答案：A2. 答案：A3. 答案：D解析：要使ABC的面積最大，即要求點(diǎn)C到AB的距離最大，亦即求圓上點(diǎn)中到直線AB距離的最大值，應(yīng)為圓心到直線AB距離d與半徑r之和由于圓心(1,0)到直線AB：xy20的距離d為，即C到AB的距離的最大值為，故ABC面積的最大值為4. 答案：A解析：由題意得令x0得y22ym0，y1y22，y1y2m.|AB|2|y1y2|2(y1y2)24y1y244m.又APB90，2r2|AB|22(5m)44m.解得m35. 答案：x3y30解析：設(shè)圓心坐標(biāo)為(x，y)，則消去m得x3y30.6. 答案：27. 解：如圖所示，取AB所在直線為x軸，從A到B為正方向，以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，以AB的中垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，則A(a,0)，B(a,0)設(shè)P(x，y)，由，得到，化簡(jiǎn)整理，得3x23y210ax3a20，即這就是動(dòng)點(diǎn)P移動(dòng)形成的曲線的方程，它表示以C(,0)為圓心，為半徑的圓8. 解：(1)令x0，得拋物線與y軸的交點(diǎn)是(0，b)令f(x)0，得x22xb0，由題意b0，且0，解得b1且b0.(2)設(shè)所求圓的一般方程為x2y2DxEyF0，令y0，得x2DxF0，這與x22xb0是同一個(gè)方程，故D2，F(xiàn)b.令x0，得y2Eyb0，此方程有一個(gè)根為b，將b代入方程得Eb1所以圓C的方程為x2y22x(b1)yb0.(3)圓C必過(guò)定點(diǎn)(0,1)和(2,1)證明如下：將(0,1)代入圓C的方程，得左邊021220(b1)b0，右邊0.所以圓C必過(guò)定點(diǎn)(0,1)同理可證圓C必過(guò)定點(diǎn)(2,1)9. 解：將圓C的方程變形，得(x2)2(y7)28，所以圓心C為(2,7)(1)因?yàn)辄c(diǎn)P(m，m1)在圓C上，所以將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入圓C的方程，得(m2)2(m17)28，解得m4點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,5)，經(jīng)過(guò)P、Q兩點(diǎn)的直線方程為，即x3y110.(2)經(jīng)過(guò)Q、C兩點(diǎn)的直線方程為，即yx5.M是圓C上任一點(diǎn)，要使點(diǎn)M到點(diǎn)Q的距離達(dá)到最大或最小，點(diǎn)M必是直線QC與圓C的交點(diǎn)，因此解方程組得或所以，得到M(0,5)、M(4,9)故， (3)由題意可得，點(diǎn)N在圓C上，因此求u的最大與最小值，就是求直線NQ的斜率的最大與最小值，也就是求過(guò)點(diǎn)Q，且與圓C相切的直線的斜率設(shè)直線NQ的斜率為k，則直線NQ的方程為：ykx2k3，將ykx2k3代入圓C的方程，并化簡(jiǎn)得(1k2)x2(4k28k4)x4k216k120，令(4k28k4)24(1k2)(4k216k12)0，解得，所以，.